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高二数学学业水平考试《集合与函数概念》检测卷

高二数学学业水平考试《集合与函数概念》检测卷

高二数学学业水平考试《集合与函数概念》检测卷
一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分)
1.已知集合 A ? {1, 2,3, 4} , B ? {2, 4, 6} ,则 A ? B 的元素个数是( A.0 B.1 C.2 D.3 ) D.不能确定 )

2.已知集合 M={1,x},N={2,3},若 M∩N={2},则 M∪N=( A.{1,x,2,3} B.{1,2,3,2} ) C.4 个 ) C. (??, 0) ? (0, ??) ) C. f ( x) ? lg x D.3 个 C.{1,2,3}

3. 集合 {a, b, c} 的所有子集共有( A.9 个 4. 函数 f ( x) ? B.8 个

x ?1 的定义域是( x
B. [?1, ??)

A. [?1, 0) ? (0, ??)

D. (?1, ??)

5.在区间 ?0, ? ?? 为增函数的是( A. f ( x ) ? ? x B. f ( x) ?
1 x

D. f ( x ) ? ? ? 2
1

?1? ? ?

x

4 6.下列函数(1) f ( x) ? x ;(2)f x = x + ,(3) f ( x) ? x 2 ,(4) f ( x ) ? x

1

1 x2

中是奇函数的有( A.4 个

) B.3 个
3

C.2 个

D.1 个

7.设 P (a, b) 是函数 f ( x) ? x 图象上的任意一点,则下列各点中一定 在该图象上的是 .. ( ) B. P2 (?a,?b) C. P3 (? a , b) ) D. P4 ( a ,?b)

A. P 1 (a,?b)

8.若函数 f ( x) ? ( x ? 1)( x ? a) 是偶函数,则实数 a 的值为( A. 1 B. 0 C. ?1 D. ?1

? x ? 2, x ? ?1 ? 9. 在函数 y ? ? x 2 , ? 1 ? x ? 2 中,若 f ( x) ? 1 ,则 x 的值是( ? 2 x, x ? 2 ?
A. 1 B. 1或



3 2

C. ?1

D. 3

10.若 f(x)是偶函数且在(0,+∞)上减函数,又 f(-3)=1,则不等式 f(x)<1 的解集为 ( ) A.{x|x>3 或-3<x<0} C.{x|x<-3 或 x>3} B.{x|x<-3 或 0<x<3} D.{x|-3<x<0 或 0<x<3}

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分)
11.已知集合 A={x|(x+a)(x-1)=0},且 A?{1,2},则 a=__________.

?2 x ? 2, x ? 1 12.设函数 f ( x) ? ? x ,则 f (?1) 的值为 2 , x ? 1 ?

y

___.

3
2

13.已知 f ( x ) 是定义在 ? ?2,0? ? ? 0, 2? 上的奇函数,当 x ? 0 时,

f ( x) 的图像如图所示,那么 f ( x) 的值域是

--------.

O

2

x

14.已知函数 f(x)=x 2 + b ? 1 x + 1在(1,+∞)内递增,则实数的取值范围为 ___________ 15.函数 f(x)=x 2 + 2x ? 1在[-2,1]最大值为___________;最小值为______________.

三.解答题(本大题共 5 小题,共 40 分)
16.(本小题满分 6 分)已知集合 A={x|-1<x<3},B={x|x<m-2 或 x>m+3}. (1)若 m=3 时,求 A∪B,A∩B,CR B. (2)若 A∪B=R,求实数 m 的取值范围.

17.(本小题满分 8 分)图中给出了奇函数 f(x)的局部图象,已知 f(x)的定义域为[- 5,5],试补全其图象,并比较 f(1)与 f(3)的大小.

18. (本小题满分 8 分)已知f x =

? x , < 0 ,且 f(1)=-2 ax + 1, ≥ 0

1

(1)求实数 a 的值,并画出 f(x)的图像. (2)根据图像,写出 f(x)的值域,并求出使 f(m)= 的 m 的值.
2 1

19.(本小题满分 8 分)为减少空气污染,某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤),采 用分段计费的方法计算电费.每月用电不超过 100 度时,按每度 0.57 元计算,每月用电 量超过 100 度时,其中的 100 度仍按原标准收费,超过的部分按每度 0.5 元计算. (1)设月用电 x 度时,应交电费 y 元.写出 y 关于 x 的函数关系式; (2)小明家第一季度交纳电费情况如下: 月份 交费金额 一月 76 元 二月 63 元 三月 45.6 元 合计 184.6 元

则小明家第一季度共用电多少度?

20. (本小题满分 10 分)已知 f(x)=

a+1 x 2 +1 bx

,且 f(1)=2,f(2)=2.

5

(1)求 a,b 的值,并写出 f(x)的表达式. (2)求证:f(x)在(1,+∞)上是增函数. (3)解不等式 f(4x + 1)> f(2x+1 + 4).


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