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衡水一中高二上月考试题数学

衡水一中高二上月考试题数学

衡水一中 2013--2014 学年上学期高二年级 第一次月考数学试题
命题人:王文英 2013 年 9 月 24 日
一、选择题: (每小题 5 分) 1.在等差数列 {an } 中,若 a2 , a10 是方程 x ? 12 x ? 8 ? 0 的两个根,那么 a6 的值为
2

A.-12 2.△ABC 中,

B.-6

C.12

D.6

cos A a ? ,则△ABC 一定是 cos B b
B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 )

A.等腰三角形

3. 等比数列 ?an ? 的前 m 项的和是 12,前 2m 项的和是 30,则它的前 3m 项的和是( A.48 B.54 C.57 D.27 4. 已知 ?an ? 为等差数列,其公差为-2,且 a7 是 a3 与 a9 的等比中项,

Sn 为 ?an ? 的前 n 项和, n ? N * ,则 S10 的值为
A.-110 B.-90 C.90 D.110 5.已知 sin ? ? cos ? ? 2 , ? ?(0,π ),则 sin 2? = (A) ? 1 (B) ?

2 2

(C)

2 2

(D) 1

6.已知 ω>0, 0 ? ? ? ? ,直线 x ? 的对称轴,则 φ= (A) π 4 π (B) 3

?
4
π 2

和x ?

5? 是函数 f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻 4
3π 4

(C)

(D)

??x ? ? ? ? (0 ? x ? 9) 的最大值与最小值之和为 7.函数 y ? 2sin ? 3? ? 6

(A)

-1

(B)0

(C) 2 ? 3

(D) ?1 ? 3

8.已知 ?an ? 是等比数列, a 2 ? 2,a 5 ? A.16( 1 ? 4
?n



B.6( 1 ? 2

?n



1 ,则 a1a2 ? a2 a3 ? ? ? an an?1 =( ) 4 32 32 ?n ?n C. (1 ? 4 ) D. (1 ? 2 ) 3 3

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9、 定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下:对任意的 a ? (m, n) , b ? ( p, q) 令 a ⊙ b ? m q ? np ,下面说法错误的是 (A)若 a 与 b 共线,则 a ⊙ b =0 (B) ( a ⊙ b )2+( a · b )2= a b
? ? ? ? ? 2 2 ? ? ? ? ?

?

?

?

(C)对任意的 ? ? R,有( ? a )⊙ b = ? ( a ⊙ b ) (D) a ⊙ b = b ⊙ a
? ? ? ?

?

?

?

10.在各项均为正数的等比数列{an}中,若 a9· a11=4,则数列{ log 1 a n }前 19 项之和为
2

A、-19 11.已知数列 A.19

B、19

C、54

D、4

1 1 1 10 , , , ??? 的前 n 项之和为 ,则 n ? 1? 2 1? 2 ? 3 1? 2 ? 3 ? 4 11
B.20 C.21 D.22

12.已知函数 f ( x) ? ? ( ) A.(-∞,-2) C.[-2,0)

? ax2 ? 1 ax ?(a ? 2)e

( x ? 0) 为 R 上的单调函数,则实数 a 的取值范围是 ( x ? 0)

B.[-1,0) D.(0,+∞)

二、填空题(每小题 5 分) 13.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 S9 ? 72 ,则 a2 ? a4 ? a9 = 14.在数列 ?an ? 中, a1 ? 1 ,且对于任意自然数 n,都有 an?1 ? 2 n an ,则 a100 =_____ 15.在△ ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,如果 a、b、c 成等差数列,则 cos A+cos C =________. 1+cos Acos C 16.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 33, an ?1 ? an ? 2n, 则 三、解答题: 17. (10 分)已知数列 {an } 是一个等差数列,且 a3 ? 1,

an 的最小值为_________ _. n

a5 ? ?5 ,

(Ⅰ)求 {an } 的通项 an ; (Ⅱ)求 {an } 前 n 项和 Sn 的最大值.

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C 所对的边, b、 18. (12 分) 在锐角△ ABC 中, 且 3a ? 2c sin A a、 c 分别为角 A 、B 、
(Ⅰ)确定角 C 的大小; (Ⅱ)若 c ?

7 ,且△ ABC 的面积为

3 3 ,求 a ? b 的值. 2
1 PD。 2

19、 (12 分) 如图, 四边形 ABCD 为正方形, QA⊥平面 ABCD, PD∥QA, QA=AB=

(I)证明:PQ⊥平面 DCQ; (II)求棱锥 Q-ABCD 的体积与棱锥 P-DCQ 的体积的比值。

20.(12 分) (1)求 2 sin
2

6 在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,且 a2+c2-b2= ac. 5

A?C ? sin 2 B 的值; 2

(2)若 b=2,求△ABC 面积的最大值.(提示: x 2 ? y 2 ? 2 xy 21、 (12 分)设数列 {an } 前 n 项和为 Sn,且 an ? S n ? 2 (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ) 记 bn ?

( x, y ? R) )

(n ? N ? )

n ?1 a n , (n ? N ? ) 4

求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn

22 . ( 12 分 ) 已知 数列 ?an ? 是 首 项为 1 的等 差数 列, 且 an?1 ? an

(n ? N ? ) ,

a3 , a7 ? 2,3a9 成等比数列.
(1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 ?an ? 的前 n 项和为 S n , f (n) ? 出 f(n)的最大值.
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Sn ,试问当 n 为何值时,f(n)最大?并求 (n ? 18) S n?1


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