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四川省成都市高二数学下学期期中试题 理(无答案)

四川省成都市高二数学下学期期中试题 理(无答案)

成都七中实验学校 2014-2015 学年(下期)期中考试 高 二 年 级 数 学 试 题 (理科)
总分 150 分,考试时间 120 分钟 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)

? x ? cos2 ? 1、参数方程 ? ( ? 为参数)表示的曲线是( 2 ? y ? sin ?

)
开始 输入 n

(A) 直线; (B) 圆; (C) 线段; (D) 射线. 10 ,用分 2、某高中高一、高二、高三年级的学生人数之比是 8∶7∶ 层抽样的方法从三个年级抽取学生到剧院观看演出,已知高一抽取 的人数比高二抽取的人数多 2 人,则高三观看演出的人数为( ) (A) 14; (B) 16; (C) 20; (D) 25.

S ?0
i ?1
1 i ? i ? 1?

x2 y 2 ? ? 1 的渐近线方程是( ) 9 4 3 2 9 4 (A) y ? ? x ; (B) y ? ? x ; (C) y ? ? x ; (D) y ? ? x . 2 3 4 9 4、已知如图所示的程序框图,当输入 n ? 99 时,输出 S 的值( ) 100 99 98 97 (A) ; (B) ; (C) ; (D) . 101 100 99 98 5、 “ x ? x ? 5? ? 0 成立”是“ x ? 1 ? 4 成立”的( )
3、双曲线 (A) 充分不必要条件; (C) 充分必要条件; (B) 必要不充分条件; (D) 既不充分也不必要条件. (B) 向右平移 2 个单位;

i ? i ?1


S?S?

i ? n?
是 输出 S 结束

6、要得到函数 y ? sin ?3x ? 2? 的图象,只要将函数 y ? sin 3x 的图象( (A) 向左平移 2 个单位; (C) 向左平移

)

2 2 个单位; (D) 向右平移 个单位. 3 3 2 7、已知命题 p:?x ? R,  ) 9x ? 6x ? 1 ? 0 ;命题 q,?x ? R,  sin x ? cos x ? 2 ,则( (A) ? p 是假命题; (B) ? q 是真命题; (C) p ? q 是真命题; (D) ? p ? ? q 是真命题.
8、已知三棱锥 A ? BCD 的各棱长均为 1,且 E 是 BC 的中点,则 AE ? CD ? ( 1 1 1 1 (A) ; (B) ? ; (C) ; (D) ? . 4 2 2 4 9、函数 y ? x sin x 在 ? ??,? ? 上的图象是( ) )

10、 在极坐标系中, 已知两点 M ? 2,  ?,N ? 2,  ? , 沿极轴所在直线把坐标平面折成直二面角后,

? ?

??
2?

? ?

7? ? 4 ?

M 、N 两点的距离为(
(A)

)

22 ; (D) 3 . 2 x y2 x2 y 2 ? ? 1 交于不同两点 B、D ,与双曲线 ? ? 1交 11、设直线 l:y ? kx ? m ? k,m ? Z ? 与椭圆 4 3 4 12 于不同两点 E、F ,则满足 BE ? DF 的直线 l 共有( )

10 ;

(B)

6;

(C)

(A) 5 条;

12、已知中心在原点,焦点 F1、F2 在 x 轴上的双曲线经过点 P ? 4,  2? , △PF1 F2 的内切圆与 x 轴相切于

(B) 4 条;

(C) 3 条;

(D) 2 条.

0 ,则该双曲线的离心率为( 点 Q 2 2, 
(A)

?

?

) (D)

6 ; 2

(B)

2;

(C)

3;

4 3 . 3

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

?x ? y ? 1 ? 0 ? 13、已知 x, y 满足 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 2 x ? y 的最大值为 ?3 x ? y ? 3 ? 0 ?
则当 QA ? QB 取得最小值时,点 Q 的坐标为
2



14、设 O 为坐标原点,向量 OA ? ?1 ,  2,  3? ,OB ? ? 2,  1 ,  2? ,OP ? ?1,  1,  2? ,点 Q 在直线 OP 上运动, . 15 、设 F 为抛物线 y ? 2 px ? p ? 0? 的焦点,点 A、B、C 在此抛物线上,若 FA ? FB ? FC ? 0 ,则

FA ? FB ? FC ?
16、 已知函数 f ? x ? ? ?



?a x,x ? 1 ? ? a ? 0,a ? 1? ,若函数 y ? f ? x ? ? ax 有三个零点,则实数 a 2 x ? 6 x ? 7 , x ? 1 ? ?

的取值范围是 . 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分) 17、(10 分) 为了解学生身高情况,某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别进行分层抽样检查,测得 身高情况的统计图如下:
频数 15 男生 14 13
频数 15 女生 12 10 7

10 5 2 0

6 3

5

4 2

5 1 0

1

160 165 170 175 180 185 190 身高(cm)

150 155 160 165 170 175 180 身高(cm)

(1) 估计该校男生的人数; (2) 估计该校学生身高在 170~185cm 之间的概率; (3) 从样本中身高在 180~190cm 之间的学生中任选 2 人,求至少有 1 人身高在 185~190cm 之间的概率. 18 、 (12 分 ) 在 △ABC 中 , 角 A、B、C 的 对 边 分 别 为 a、b、c , 关 于 x 的 不 等 式

x2 ? cos C ? 4 x ? sin C ? 6 ? 0 的解集是空集, (1) 求角 C 的最大值; 7 3 3 ,求当角 C 最大时 a ? b 的值. (2) 若 c ? ,三角形的面积 S ? 2 2

19、(12 分) 如图,直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AC ? BC ? CC1 ? 2 , AC⊥BC , D、E 分别为棱

CC1、B1C1 的中点,
(1) 求 A1 B 与平面 ACC1 A 1 所成角的正弦值; (2) 在线段 AC 上是否存在一点 P ,使得 PE⊥ 平面 A 1 BD ? 若存在,确定点 P 的位置;若不存在,请说明理由.

A1 C1 E B1

D P A C B

20、(12 分) 已知数列 ?an ?为等差数列,且 a3 ? 5,a5 ? 9 ;数列 ?bn ?的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? bn ? 2 , (1) 求数列 ?an ?, ?bn ?的通项公式; (2) 若 cn ?

an n ? N ? ? , Tn 为数列 ?cn ?的前 n 项和,求 Tn . ? bn

21、 (12 分) 已知极坐标系的极点 O 在直角坐标系的原点处,极轴与 x 轴的正半轴重合,直线 l 的参数方

? x ? 1 ? 2mt (其中 t 为参数),曲线 C 的极坐标方程为: ? ? 4 cos ? , y ? 2 t ? (1) 写出 C 的直角坐标方程,并指出 C 是什么曲线; (2) 设直线 l 与曲线 C 相交于 P 、 Q 两点,求 △OPQ 面积的最大值.
程为: ?

x2 y 2 22、(12 分) 已知椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的两个焦点分别为 F1 (?c,  0), F2 (c,  0) , M 是椭圆上一 a b

点,且满足 F F2 M ? 0 , 1M · (1) 求离心率 e 的取值范围;

3) 到椭圆上的点的最远距离为 5 2 , (2) 当离心率 e 取得最小值时,点 N (0,  ① 求此时椭圆的方程;

② 过点 P ?8,  其中一点 A 关于 x 轴的对称点为 0? 作斜率为 k ? k ? 0? 的直线交椭圆于不同的两点 A、B ,

A ' ,则 △F1 A ' B 的周长是否为常数?若是,求出该常数;若不是,请说明理由.


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