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[精品]2015-2016年河南省郑州市高一下学期期末数学试卷及解析答案word版

[精品]2015-2016年河南省郑州市高一下学期期末数学试卷及解析答案word版

2015-2016 学年河南省郑州市高一(下)期末数学试卷 一、选择题本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的 1. (5 分)sin780°等于( A.﹣ B. C. ) D.﹣ 2. (5 分)某商场想通过检查发票存根及销售记录的 2%来快速估计每月的销售 总额,采取如下方法:从某本发票的存根中随机抽一张,如 15 号,然后按序往 后将 65 号,115 号,165 号,…发票存根上的销售额组成一个调查样本.这种抽 取样本的方法是( ) A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样法 D.其他方式的抽样 3. (5 分) 已知扇形的半径为 2, 面积为 4, 则这个扇形圆心角的弧度数为 ( A. B.2 C.2 D.2 ) 4. (5 分)从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机,对其销售额进行统 计,统计数据用茎叶图表示(如图所示) ,设甲乙两组数据的平均数分别为 ,中位数分别为 m 甲,m 乙,则( ) , A. C. ,m 甲>m 乙 ,m 甲>m 乙 B. D. ,m 甲<m 乙 ,m 甲<m 乙 5. (5 分)把函数 y=sinx(x∈R)图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵 坐标不变) ,再把图象上所有的点向左平行移动 第 1 页(共 22 页) 个单位长度,得到的图象所表 示的函数是( A.y=sin(2x﹣ C.y=sin(2x+ ) ) (x∈R) B.y=sin( ) (x∈R) ) (x∈R) ) ) (x∈R) D.y=sin(2x+ 6. (5 分) 执行如图所示的程序框图, 若输入 x 的值为 2, 则输出的 x 值为 ( A.25 B.24 C.23 D.22 7. (5 分)函数 A. B. 的一个递减区间为( C. ) D. ,x∈R)的部分图象如图所示, 8. (5 分)函数 y=Asin(ωx+φ) (ω>0,|φ|< 则函数表达式( ) A.y=﹣4sin( C.y=﹣4sin( x﹣ x+ ) ) B.y=4sin( D.y=4sin( x﹣ x+ ) ) )等于( ) 9. (5 分)已知 tan(α+β)= ,tan(β﹣ A. B. C. D. )= ,那么 tan(α+ 第 2 页(共 22 页) 10. (5 分)在直角△ABC 中,∠BCA=90°,CA=CB=1,P 为 AB 边上的点且 若 ? ≥ ? ,则 λ 的取值范围是( ,1] C.[ , ) ] D.[ , ] =λ , A.[ ,1] B.[ 11. (5 分) 已知 A 为△ABC 的最小内角, 若向量 = (cos2A, sin2A) ,= ( ) ,则 的取值范围是( ) , A. (﹣∞, ) B. (﹣1, ) C.[﹣ , ) D.[﹣ ,+∞) 12. (5 分)已知 P、M、N 是单位圆上互不相同的三个点,且满足| 则 ? 的最小值是 ( ) |=| |, A.﹣ B.﹣ C.﹣ D.﹣1 二、填空题(本大题共 2 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在答题卡上的 相应位置) 13. (5 分)已知 , 均为单位向量,< , >=60°,那么| +3 |= . 14. (5 分)如图所示,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边 长为 2 的大正方形,若直角三角形中较小的锐角 随机地投掷一枚飞镖,飞镖落在小正方形内概率是 ,现在向该正方形区域内 . 四、标题 15. (5 分)求函数 f(x)=sinx+cosx+sinxcosx 的值域. 16. (5 分) ( f x) =3sin (﹣ x+ 则 m 的取值范围是 . ) , 若实数 m 满足 ( f ) >( f ) , 第 3 页(共 22 页) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤 17. (10 分)已知: 、 、 是同一平面内的三个向量,其中 =(1,2) (1)若| |=2 (2)若| |= ,且 ∥ ,求 的坐标; ,且 +2 与 2 ﹣ 垂直,求 与 的夹角 θ. 18. (12 分)某个体服装店经营某种服装,在某周内获纯利 y(元)与该周每天 销售这种服装件数 x 之间的一组数据关系如下表 x y 3 66 4 69 5 73 6 81 7 89 8 90 9 91 (1)求纯利 y 与每天销售件数 x 之间的回归方程; (2)若该周内某天销售服装 20 件,估计可获纯利多少元? 已知: x =280, y =45309, xiyi=3487, = , = ﹣ . 19. (12 分)某高校在 2012 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔 试成绩,按成绩分组:第 1 组[75,80) ,第 2 组[80,85) ,第 3 组[85,90) ,第 4 组[90,95) , 第 5 组[95,100]得到的频率分布直方图如图所示. (Ⅰ)分别求第 3,4,5 组的频率; (Ⅱ)若该校决定在笔试成绩高的第 3,4,5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进入 第二轮面试,求第 3,4,5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试? (Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,学校决定在这 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受甲考 官的面试,求第 4 组至少有一名学生被甲考官面试的概率. 第 4 页(共 22 页) 20. (12 分)如图,一个水轮的半径为 4m,水轮圆心 O 距离水面 2m,已知水轮 每分钟转动 5 圈,如果当水轮上点 P 从水中浮现时(图中点 p0)开始计算时间. (1)将点 p 距离水面的高度 z(m)表示为时间 t(s)的函数; (2)点 p 第一次到达最高点大约需要多少时间? 21. (12 分) 已知关于 x 的方程 2x2﹣bx+ =0 的两根为

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