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2014-2015年学年度 最新 湖北省宜昌市2015届高三5月模拟考试数学(理)试题及答案

2014-2015年学年度 最新 湖北省宜昌市2015届高三5月模拟考试数学(理)试题及答案

宜昌市 2015 届高三年级五月模拟考试 数学(理工类)参考答案 一、选择题 1 题号 A 答案 二、填空题 11. 2 14.(Ⅰ)14 三、解答题 17. 解: (Ⅰ) f ( x) ? sin( 2 x ? 12. (Ⅱ) 2 C 3 D 4 B 5 B 6 A 7 D 8 B 9 C 10 D 3 2 13. x ? y ? 2 ? 0 15. 20 16. 2 3n ?1 ? 1 2 ? 6 ) ? sin 2 x ? 1 2 4分 5分 7分 ? 3 3 1 1 ? cos 2 x 1 sin 2 x ? cos 2 x ? ? ? sin 2 x 2 2 2 2 2 k? ,0), ? k ? z ? 2 所以 f ( x) 的对称中心为 ( (Ⅱ)由 f ( ) ? 3 3 1 sin 2 x 得: sin A ? 和 f ( x) ? 2 3 2 6 , ∵ ?ABC为锐角三角形,∴ cos A ? 3 A 2 又 cos?? ? C ? ? ? 6 6 3 ,所以 cosC ? , sin C ? 3 3 3 而 sin B ? sin( A ? C ) ? 3 6 2 2 cosC ? sin C ? 3 3 3 10 分 由正弦定理得: b ? a sin B ?4 2 sin A S n ? na1 ? 12 分 18. 解: (Ⅰ)设 a n ? a1 ? (n ? 1)d , n(n ? 1) d , 由 S 3 ? 9 ? a1 ? d ? 3 2 a1 、 a 2 、 a 5 成等比数列 ? a1 (a1 ? 4d ) ? (a1 ? d ) 2 ? d ? 2a1 ? a1 ? 1, d ? 2 或 a1 ? 3, d ? 0 故 an ? 2n ? 1, (Ⅱ) S n ? n 2 或 an ? 3, Sn ? 3n . 6分 1 1 1 1 1 ? ? ( ? ) an an?1 (2n ? 1)(2n ? 1) 2 2n ? 1 2n ? 1 ?Tn ? 1 1 1 1 1 1 ( 1? ? ? ? . ? .. ? ) 2 3 3 5 n2? 1 n ? 2 1 8分 ?Tn ? ? n , Tn ? ? an ?1 对一切 n ? N ? 恒成立 2n ? 1 1 1 4n ? ? 4 n 10 分 n n ? ? (2n ? 1) ? ? ? ? 2n ? 1 (2n ? 1) 2 ? 4n ? 1 1 在 ?1 , +?? 单调递增,? ? ? 9 n 12 分 19. (Ⅰ)证:连结 QM , 点 Q, M , N 分别是线段 PB, AB, BC 的中点 ∵ ∴QM // PA , MN // AC , ∴QM // 平面 PAC ,∴MN // 平面 PAC ∵MN 2分 3分 QM ? M , ∴ 平面 QMN // 平面 PAC 4分 又 QK ? 平面 QMN , ∴QK // 平面 PAC . 5分 (Ⅱ)法一:以 B 为原点,以 BC 、 BA 所在的直线为 x 、 y 轴,建立空间直角坐标系 则 A(0,8,0), M (0, 4,0), N (4,0,0), P(0,8,8), Q(0, 4, 4) , AK ? (a, ?a ? 4,0) 设 K (a, b,0) , ?MNB ? 45 ,则 a ? b ? 4 , AQ ? (0, ?4, 4) , 记 n ? ( x, y, z) 为平面 AQK 的一个法向量,则 ? ?0 ? y ? z ?n A Q ,取 y ? z ? a , 则n ? ( ?? a ?4 ,a ,a ) ? ? 4) y ? ?n A K? 0 ? a x? ( a 又平面 AKM 的一个法向量为 m ? (0,0,1) 设二面角 Q ? AK ? M 的平面角为 ? 则 cos ? ? 8分 mn m n ? a (a ? 4)2 ? 2a 2 ? 3 ,解得 a ? 1 9 10 分 ∴K (1,3, 0) , M (0, 4, 0) , ∴MK 的长度为 2 . 12 分 法二: 过 M 作 MH ? AK 于 H , 连 QH , 则 ?QHM 即为二面角 Q ? AK ? M 的 A ? A B B ? C 平面角, 设 MK ? x , 且P 得 MH ? ? 8, KM H A M ?M K 由A A M n s i K ? 2 2x x 2 ? 4 2 x ? 16 , 又 QM ? 4 ,且 cos ?QHM ? 3 9 QM 2 ∴tan ?QHM ? ? MH ∴MK 的长度为 2 . x 2 ? 4 2 x ? 16 ? 26 , 解得 x ? 2 . x 20. 解: (Ⅰ)∵10 ? (0.01 ? 0.02 ? 0.03 ? a) ? 1 ,∴a ? 0.04. ∴ 平均数 x ? 10 ? (65 ? 0.01 ? 75 ? 0.04 ? 85 ? 0.02 ? 95 ? 0.03) ? 82. 由图可知前两个矩形面积之和为了 0.5, 则中位数为了 80. (Ⅱ)据题意,知评分结果在 (40,50],(50,60] 内零件各有 2 个 则随机变量 X 的可能取值为 0,1,2,3,4. 分 2分 4分 5 1 1 2 2 1 P( X ? 0) ? ? ? ? ? , 2 2 3 3 9 1 1 2 2 1 1 1 2 1 1 1 P( X ? 1) ? C2 ? ? ? ? ? ? ? C2 ? ? ? , 2 2 3 3 2 2 3 3 3 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 2 13 1 1 P( X ? 2) ? ? ? ? ? ? ? ? ? C2 ? ? ? C2 ? ? ? , 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2

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