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椭圆巩固---综合练习

椭圆巩固---综合练习


胡戈陶——专项椭圆习题练习

椭圆习题
1.圆6x + y =6的长轴的端点坐标是
2 2

A.(-1,0)?(1,0)
2 2

B.(-6,0)?(6,0)

C.(- 6 ,0)?( 6 ,0)

D.(0,- 6 )?(0, 6 )

2.椭圆x + 8y =1的短轴的端点坐标是

2 2 A.(0,- 4 )、(0, 4 )
2 2

B.(-1,0)、(1,0)

C.(2 2 ,0)、(- 2 ,0)

D.(0,2 2 )、(0,-2 2 )

3.椭圆3x +2y =1的焦点坐标是

6 6 A.(0,- 6 )、(0, 6 )
x2
4.椭圆 b
2

B.(0,-1)、(0,1)

C.(-1,0)、(1,0)

6 6 D.(- 6 ,0)、( 6 ,0)

?

y2 a2

?1
(a>b>0)的准线方程是

y??
A.

a2 a2 ? b2
B.

y??

a2 a2 ? b2
C.

y??

b2 a2 ? b2
D.

y??

a2 a2 ? b2

x2 y2 ? ?1 4 5.椭圆 9 的焦点到准线的距离是
4 9 5和 5 5 A. 5 9 14 5和 5 5 B. 5 4 14 5和 5 5 C. 5 14 5 D. 5

x2 y2 ? 2 ?1 2 b 6.已知F1、F2为椭圆 a (a>b>0)的两个焦点,过F2作椭圆的弦AB,若
e?
△AF1B的周长为16,椭圆离心率

3 2 ,则椭圆的方程是

x2 y2 ? ?1 3 A. 4

x2 y2 ? ?1 3 B. 16

x2 y2 ? ?1 C. 16 12

x2 y2 ? ?1 4 D. 16

3 7.离心率为 2 ,且过点(2,0)的椭圆的标准方程是

x2 ? y2 ? 1 4 A.

x2 y2 ? y2 ? 1 x2 ? ?1 4 B. 4 或

x2 ?
C.

y2 ?1 1 4

x2 x2 y2 ? y2 ? 1 ? ?1 16 D. 4 或 4

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胡戈陶——专项椭圆习题练习

x2 y2 x2 y2 ? 2 ?k ? 2 ?1 2 2 b b 8.椭圆 a 和a (k>0)具有
A.相同的离心率 B.相同的焦点 C.相同的顶点 D.相同的长?短轴

x2 y2 ? ?1 2 9.点A(a,1)在椭圆 4 的内部,则a的取值范围是
A.- 2 <a< 2 B.a<- 2 或a> 2 C.-2<a<2 D.-1<a<1

x2 y2 ? 2 ?1 2 b 10.设F是椭圆 a 的右焦点,P(x,y)是椭圆上一点,则|FP|等于
A.ex+a B.ex-a C.ax-e D.a-ex

x2 y2 3 ? ? 2 ?1 2 b 11.已知椭圆 a (a>b>0)的离心率等于 5 ,若将这个椭圆绕着它的右焦点按逆时针方向旋转 2 后,所得

16 的新椭圆的一条准线的方程y= 3 ,则原来的椭圆方程是
x2 y2 ? ?1 A. 129 48 x2 y2 ? ?1 B. 100 64

x2 y2 ? ?1 C. 25 16

x2 y2 ? ?1 9 D. 16

x2 y2 ? 2 12.椭圆 5a 4a ? 1 =1的焦点在x轴上,则它的离心率的取值范围是

1 A.(0, 5 )

1 5 B.( 5 , 5 )]

? 5? ? 0, ? 5 ? ? C. ?

? 5 ? ,1? ? ? ? 5 ? D.

( x ? 3) 2 ( y ? 6) 2 ? ?1 4 m 13.椭圆 的一条准线为 x ? 7 ,则随圆的离心率 e 等于

1 A. 2

2 B. 2

3 C. 2

1 D. 4

14.已知椭圆

的两个焦点为F1?F2,过F2引一条斜率不为零的直线与椭圆交于点A?B,则三角形ABF1的

周长是 A.20 B.24 C.32 D.40

15.已知椭圆的长轴为8,短轴长为4 3 ,则它的两条准线间的距离为

A.32

B.16

C.18

D.64
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胡戈陶——专项椭圆习题练习

x2 y2 ? ?1 9 16.已知(4,2)是直线L被椭圆 36 所截得的线段的中点,则L的方程是
A.x-2y=0 B.x+2y-4=0 C.2x+3y+4=0 D.x+2y-8=0

17.若椭圆经过原点,且焦点为F1(1,0),F2(3,0),则其离心率为

1 A. 2

2 B. 3

3 C. 4

1 D. 4

18.椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形,则椭圆的离心率e为

10 A. 10

17 B. 17

2 13 C. 13

37 D. 37

a 19.椭圆ax +by =1与直线y=1-x交于A、B两点,若过原点与线段AB中点的直线的倾角为30°,则 b 的值为
2 2

3 A. 4

3 B. 3

3 C. 2

D. 3

x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 b 20.过椭圆 a 的中心的弦为PQ,焦点为F1,F2,则△PQF1的最大面积是
A. a b B. b c C. c a D. a b c

1 21.一广告气球被一束平行光线投射到地平面上,其投影呈椭圆形,若此椭圆的离心率为 2 ,则光线与地平面所成的

角为
? A. 3 ? B. 6
1 C.arccos 3

? D. 4

9 22.如果椭圆的焦距是8,焦点到相应的准线的距离为 4 ,则椭圆的离心率为 4 A. 5 3 B. 4 2 C. 3 3 D.- 4

23.线段A1A2、B1B2分别是已知椭圆的长轴和短轴,F2是椭圆的一个焦点(|A1F2|>|A2F2|),若该椭圆的离心率为

5 ?1 2 ,则∠A1B1F2等于?
A.30° B.45° C.120° D.90°

x2 ? y2 ? 1 a2 24.已知椭圆 (a>1)的两个焦点为F1,F2,P为椭圆上一点,且∠F1PF2=60o,则|PF1|· 2|的值为 |PF

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胡戈陶——专项椭圆习题练习

A.1

1 B. 3

4 C. 3

2 D. 3

x2 y2 x2 y2 ? 2 ?1 ? 2 ?k 2 2 b b 25.椭圆 a 和a (k>0)具有
A..相同的长短轴 B.相同的焦点 C.相同的离心率 D.相同的顶点

x2 y2 ? ?1 25 26.椭圆 9 的准线方程是
25 A.x= 4 ? 25 B.y= 4 ?
9 C.x= 4 ? 9 D.y= 4 ?

x2 y2 ? ?1 3 27.若椭圆 4 上一点P到右焦点的距离为3,则P到右准线的距离是
3 A. 4 3 B. 2

C.6

D.12

x2 y2 ? 2 ?1 2 b 28.自椭圆 a (a>b>0)上任意一点P,作x轴的垂线,垂足为Q,则线段PQ的中点M的轨迹方程是 y2 x2 ? 2 ?1 a 2 4b y2 x2 ? 2 ?1 4a 2 b 4x 2 y 2 ? 2 ?1 a2 b x2 4y2 ? 2 ?1 a2 b

A.

B.

C.

D.

29.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形,则此椭圆的离心率是

1 A. 5

3 B. 4

3 C. 3

1 D. 2

30.若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍,则这个椭圆的离心率为

1 A. 4

2 B. 2

2 C. 4

1 D. 2

x2
31.椭圆

3m ? 1

?

y2 ?1 2m 的准线平行于x轴,则m的取值范围是
C.m>1 D.m>0且m≠1

A.m>0
2

B.0<m<1
2

32.椭圆x + 9y =36的右焦点到左准线的距离是

17 2 A. 2

B. 17 2

17 C. 2

9 2 D. 2

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胡戈陶——专项椭圆习题练习

2 2 的动点的轨迹方程是 33.到定点(2,0)的距离与到定直线x=8的距离之比为
x2 y2 ? ?1 A. 16 12 x2 y2 ? ?1 B. 12 16

2 2 C. x ? 2 y ? 8x ? 56 ? 0

2 2 D. x ? 2 y ? 8x ? 68 ? 0

x2 ? y2 ?1 9 34.直线x-y-m=0与椭圆 且只有一个公共点,则m的值是

A.10

B.± 10
2 2

C.± 10

D. 10

35.如果方程x +ky =2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是

A.(0,+∞)

B.(0,2)

C.(1,+∞)

D.(0,1)

x2 y2 ? ?1 9 36.椭圆 25 上点P到右准线等于4.5,则点P到左准线的距离等于
A.8 B.12.5 C.4.5 D.2.25

37.若椭圆的两焦点把两准线间的距离等分成三份,则椭圆的离心率等于?

A. 3

3 B. 2

3 C. 3

3 D. 4

38.中心在原点,长轴长是短轴长的2倍,一条准线方程是x=4,则此椭圆的方程是

x2 y2 ? ?1 3 A. 12

y2 x ? ?1 4 B.
2

x2 ? y2 ? 1 C. 4

x2 y2 ? ?1 12 D. 3

39.椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率是

1 A. 2

3 B. 2 ?

3 C. 3

D.不能确定

40.函数y=2sin(arccosx)的图象是

A.椭圆

B.半椭圆

C.圆

D.直线

x2 y2 ? 2 ?1 2 b 41.若F(c,0)是椭圆 a 的右焦点,F与椭圆上点的距离的最大值为M,最小值为m,则椭圆上与F点的距
M ?m 2 的点的坐标是 离等于
b2 A.(c,± a ) b2 B.(-c,± a )

C.(0,±b)

D.不存在

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胡戈陶——专项椭圆习题练习

5 3 3 x2 y2 , ? 9 =1上的点,F1,F2是椭圆的两焦点,点Q在线段F1P上,且│PQ│=│PF2│,那么Q 42.已知点P( 2 2 )为椭圆 25
分F1P之比是

3 A. 4

4 B. 3

2 C. 5

5 D. 3

x2 y2 3 ? ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 2 b 43.若将离心率为 4 的椭圆 a 绕着它的左焦点按逆时针方向旋转 2 后, 所得新椭圆的一条准
线方程是3y+14=0椭圆的另一条准线方程是 A. 3y-14=0 B. 3y-23=0 C. 3y-32=0 D. 3y-50=0

44.如图,直线l:x-2 y+2=0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B,该椭圆的离心率为

1 A. 5

2 B. 5

5 C. 5

2 5 D. 5

45.如果方程x +ky =2表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是

2

2

A.(0,+∞)

B.(0,2)

C.(1,+∞)

D.(0,1)

46.已知椭圆的焦点是F1、F2,P是椭圆上的一个动点,如果延长F1P到Q,使得

| PQ |?| PF2 | ,那么动点Q的轨迹

是 A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线

47.以椭圆的右焦点F2为圆心的圆恰好过椭圆的中心,交椭圆于点M、N,椭圆的左焦点为F1,且直线MF1与

此圆相切,则椭圆的离心率e为

2 A. 2

3 B. 2

C.2- 3

D. 3 -1

a b (x ? )2 ( y ? )2 1 2 ? 2 ?1 x 2 ? y 2 ? ax ? by ? ab ? 0 2 2 2 a b 48.圆 与椭圆
A.0 B.2 C.3 D.4

(a ? b ? 0)
的公共点的个数为

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胡戈陶——专项椭圆习题练习

x2 y2 ? ? ?1 ?F1 PF2 ? 3 ,则△F1 P F2的面积是 49.P是椭圆 100 64 上的点,F1,F2是焦点,若
A. 64(2 ? 3 ) B. 64(2 ? 3 )

C.64

64 3 D. 3

( x ? 1) 2 ( y ? 2) 2 ? ?1 9 4 50.下列各点中,是曲线 的顶点的是
A.(1,-2) B.(0,-2) C.(1,-4) D.(-2,-1)

51. 已知椭圆E的离心率为e,两焦点为F1,F2 ,抛物线C以F1 为顶点,F2 为焦点,P为两曲线的一个交点,若

e PF2 ? PF1

,则e的值为

2 A. 2

3 B. 3

1 C. 2

2 D. 3

x2 y2 ? ?1 9 52.椭圆 25 上一点P到一个焦点的距离为5,则P到另一个焦点的距离为
A.5 B.6 C.4 D.10

x2 y2 ? ?1 53.椭圆 25 169 的焦点坐标是
A.(±5,0) B.(0,±5) C.(0,±12) D.(±12,0)

x2 y2 ? 2 ?1 m 54.已知椭圆的方程为 8 ,焦点在x轴上,则其焦距为
A.2 8 ? m
2

B.2

2 2?m

C.2 m ? 8
2

D.

2 m ?2 2

x2 y2 1 ? ?1 m 55.若椭圆 16 的离心率为 3 ,则m的值是

128 A. 9

128 B. 9 或18

C.18

128 D. 3 或6

x2 y2 ? ?1 3 56.已知椭圆 4 内有一点P(1,-1),F为椭圆右焦点,在椭圆上有一点M,使|MP|+2|MF|取得最小值,则点M的坐

标为
2 6 A.( 3 ,-1)

3 3 (1, ), (1,? ) 2 2 B.

3 (1,? ) 2 C.

2 6 2 6 ,?1), (? ,?1) 3 D. 3 (
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胡戈陶——专项椭圆习题练习

57.设F1?F2为定点,|F1F2|=6,动点M满足|MF1|+|MF2|=6,则动点M的轨迹是

A.椭圆

B.直线

C.圆

D.线段

x2 y2 ? ?1 7 58.椭圆 16 的左右焦点为F1?F2,一直线过F1交椭圆于A?B两点,则△ABF2的周长为
A.32 B.16 C.8 D.4

x2 y2 ? ? ?1 59.设α∈(0, 2 ),方程 sin ? cos? 表示焦点在x轴上的椭圆,则α∈

? A.(0, 4 ]

? ? B.( 4 , 2 )?

? C.(0, 4 )

? ? D.[ 4 , 2 )?

x2 y2 ? 2 ?1 2 b 60.P为椭圆 a 上一点,F1?F2为焦点,如果∠PF1F2=75° ,∠PF2F1=15° ,则椭圆的离心率为
2 A. 2 3 B. 2 2 C. 3 6 D. 3

二、填空题
1.椭圆的焦点F1(0,6),中心到准线的距离等于10,则此椭圆的标准方程是______.

x2 y2 ? ?1 4 2.椭圆 9 上的点到直线 2 x ? 3 y ? 3 3 ? 0 距离的最大的值是

.

x2 y2 ? ?1 9 3.已知F1?F2是椭圆 25 的两个焦点,AB是过焦点F1的弦,若︱AB︳=8,则︱F2A︳+︱F2B︳的值是
A.16 B.12 C.14 D.8
2 2

4.若A点坐标为(1,1),F1是5x +9y =45椭圆的左焦点,点P是椭圆的动点,则|PA|+|PF1|的最小值是__________.

2 m ,则 ? n _______________. 5.直线y=1-x交椭圆mx +ny =1于M,N两点,弦MN的中点为P,若KOP= 2
2 2

6.若椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形,则此椭圆的离心率是______.

2 7.已知椭圆的准线方程是y= ? 9,离心率为 3 ,则此椭圆的标准方程是_______________.
2 8.到定点(1,0)的距离与到定直线x=8的距离之比为 2 的动点P的轨迹方程是
2 2

.

9.已知椭圆x +2 y =2的两个焦点为F1和F2,B为短轴的一个端点,则△BF1F2的外接圆方程是______________. 10. 已知点A(0,1)是椭圆x +4y =4上的一点,P是椭圆上的动点,当弦AP的长度最大时,则点P的坐标是
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2 2

胡戈陶——专项椭圆习题练习

_________________.
11.椭圆以两条坐标轴为对称轴,一个顶点是(0,13),另一个顶点是(-10,0),则焦点坐标是

.

x2 y2 ? 12.P是椭圆 27 16 =1上的点,则点P到直线4x+3y-25=0的距离最小值为

.

x2 y2 ? 2 ?1 2 b 13.如图,F1,F2分别为椭圆 a 的左、右焦点,点P在椭圆上,△POF2是面积为 3 的正三角形,则b2
的值是 .

b x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 b 14.椭圆 a 的左焦点为F,A(-a,0),B (0,b)是两个项点,如果占F到直线AB的距离等于 7 ,
则椭圆的离心率为___________.
15.椭圆x +4y =4长轴上一个顶点为A,以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形,该三角形的面积
2 2

是______________.

x2 y2 ? ?1 a2 a2 16.椭圆 2 与连结A(1,2),B(2,3)的线段没有公共点,则正数a的取值范围是

.

x2 y2 ? 2 2 b =1(a>b>0)的两个焦点,P是以F1F2 为直径的圆与椭圆的一个交点 ,若∠ 17. 设F1(-c,0)?F2(c,0)是椭圆 a
PF1F2=5∠PF2F1,则椭圆的离心率为

3 A. 2

6 B. 3

2 C. 2

2 D. 3

x2 y2 ? ?1 3 18. 椭 圆 12 焦 点 为 F1 和 F2, 点 P 在 椭 圆 上 , 如 果 线 段 PF1 的 中 点 在 y 轴 上 , 那 么 |PF1| 是 |PF2| 的
______________.
x2 y2 ? ?1 19.已知椭圆 25 9 ,左右焦点分别为F1?F2,B(2,2)是其内一点,M为椭圆上动点,则|MF1|+|MB|的最大值与最小
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胡戈陶——专项椭圆习题练习

值分别为______________.
20.如果方程x +ky =2表示焦点在y轴上的椭圆,则k的取值范围是______.
2 2

x2 y2 ? ?1 21.方程 2m m ? 1 表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是______.

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