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江苏省连云港市赣榆区海头高中2015_2016学年高一数学上学期第一次调研试卷(含解析)

江苏省连云港市赣榆区海头高中2015_2016学年高一数学上学期第一次调研试卷(含解析)

2015-2016 学年江苏省连云港市赣榆区海头高中高一 (上) 第一次调研数学 试卷 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.) 1.设集合 A={1,2,3},B={2,4,6},则 A∩B= . 2.设全集 U={﹣1,0,1,2,3,4},A={﹣1,0,1},B={0,1,2,3},则?U(A∪B)= . 3. = . 4.函数 的定义域是 . 5.函数 y=x +2x+3,x∈[﹣4,4]的单调增区间是 2 . 6.已知函数 f(x)与 g(x)分别由下表给出,那么 g(f(3))= x f(x) 1 2 2 3 3 4 4 1 x g(x) 1 2 2 1 3 4 . 4 3 7. 若 , 则 a, b, c 的大小关系是 (用“>”连接) . 8.函数 f(x)=a x﹣1 (a>0,a≠1)的图象必过定点 . 9.已知 a、b 为实数,集合 M={ ,1},N={a,0},f:x→x 表示把 M 中的元素 x 映射到集合 N 中仍 为 x,则 a+b= . 10.已知函数 ,则 = . 1 11. 函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数, 且当 x<0 时, f (x) =2x2﹣x+1, 则当 x>0, f (x) = . 12.函数 f(x)=ax +2ax+1 在[﹣3,2]上有最大值 4,则实数 a= 2 . 13.已知函数 f(x)对于任意的 x∈R,都满足 f(﹣x)=f(x),且对任意的 a,b∈(﹣∞,0], 当 a≠b 时,都有 <0.若 f(m+1)<f(2),则实数 m 的取值范围是 . 14.对任意实数 a,b,定义: ,如果函数 ,h(x)=﹣x+2,那么函数 G(x)=F(F(f(x),g(x)),h(x)) 的最大值等于 . 二、解答题(本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字 说明、证明过程或演算步骤.) 15.设集合 A={x ,2x﹣1,﹣4},B={x﹣5,1﹣x,9},若 A∩B={9},求 A∪B. 2 16.已知奇函数 f(x)= . (1)求实数 m 的值; (2)画出函数 y=f(x)的图象,根据图象写出函数 y=f(x)的单调区间; (3)若函数 f(x)在区间[﹣1,a﹣2]上是单调函数,试确定 a 的取值范围. 2 17.已知函数 f(x)= 是定义在(﹣1,1)上的奇函数,且 f( )= . (1)求函数 f(x)的解析式; (2)求证:f(x)在(﹣1,1)上为增函数; (3)解不等式:f(2t﹣1)+f(t)<0. 18.某批发公司批发某商品,每件商品进价 80 元,批发价 120 元,该批发商为鼓励经销商批发,决 定当一次批发量超过 100 个时,每多批发一个,批发的全部商品的单价就降低 0.04 元,但限定最低 批发价为 100 元,此时对应批发量规定为最大批发量. (1)求最大批发量; (2)当一次订购量为 x 个,每件商品的实际批发价为 P 元,写出函数 P=f(x)的表达式,并求出 函数的定义域; (3)当经销商一次批发多少个零件时,该批发公司可获得最大利润? 19.已知函数 f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R 且 a≠0),F(x)= (1)若 f(﹣1)=0,且函数 f(x)的值域为[0,+∞),求 F(x)的解析式; . (2)在(1)的条件下,当 x∈[﹣2,2]时,g(x)=f(x)﹣kx 是单调函数,求实数 k 的取值范围; (3)设 mn<0,m+n>0,a>0,且 f(x)是偶函数,判断 F(m)+F(n)是否大于零. 20.已知函数 f(x)的自变量的取值区间为 A,若其值域区间也为 A,则称 A 为 f(x)的保值区间. (1)求函数 f(x)=x2 形如[n,+∞)(n∈R)的保值区间; (2)函数 是否存在形如[a,b](a<b)的保值区间?若存在,求出实 数 a,b 的值,若不存在,请说明理由. 3 2015-2016 学年江苏省连云港市赣榆区海头高中高一(上)第一次调研数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.) 1.设集合 A={1,2,3},B={2,4,6},则 A∩B= {2} . 【考点】交集及其运算. 【专题】阅读型. 【分析】直接运用交集概念求得结果. 【解答】解:由集合 A={1,2,3},B={2,4,6}, 所以 A∩B={1,2,3}∩{2,4,6}={2}. 故答案为{2}. 【点评】本题考查了交集及其运算,是会考题型,是基础题. 2.设全集 U={﹣1,0,1,2,3,4},A={﹣1,0,1},B={0,1,2,3},则?U(A∪B)= {4} . 【考点】交、并、补集的混合运算. 【专题】计算题. 【分析】根据题意,由集合 A、B,结合并集的意义,可得 A∪B,又由全集 U,结合补集的意义,计 算可得答案. 【解答】解:根据题意,A={﹣1,0,1},B={0,1,2,3}, 则 A∪B={﹣1,0,1,2,3}, 又由全集 U={﹣1,0,1,2,3,4}, 则?U(A∪B)={4}; 故答案为{4}. 【点评】本题考查集合的混合运算,注意答案为集合的形式. 3. = 12 . 【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算. 【专题】计算题. 4 【分析】直接利用分数指数幂的化简求值运算法则,求解即可. 【解答】解:由 = =5﹣1+8 =12. 故答案为:12. 【点评】本题考查分数指数幂的化简求值运算,基本知识的考查. 4.函数 的定义域是 {x|x≥﹣3 且 x≠2} . 【考点】函数的定义域及其求法. 【专题】计算题. 【分析】由题意可得 【解答】解:由题意可得 ∴x≥﹣3 且 x≠2 故答案

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