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重庆大学电机学答案_图文

重庆大学电机学答案_图文

电机学习题课

第1章 磁路

Rm = m

电机学习题课

ll ?A A

Electric Machinery

1-1 磁路的磁阻如何计算?磁阻的单位是什么? 磁路的磁阻如何计算?磁阻的单位是什么?

Rm

L = ? A

其中:?为材料的磁导率;L为材料的导磁长度;A 为磁路的导磁面积。磁阻的单位为 A/Wb 或 1/H。

2

电机学习题课

Electric Machinery

1-2 磁路的基本定律有哪几条?当铁心磁路上有几个磁动势 磁路的基本定律有哪几条? 同时作用时,磁路计算能否用叠加原理,为什么? 同时作用时,磁路计算能否用叠加原理,为什么?
磁路的基本定律有 磁路的欧姆定律、 磁路的基本定律有:磁路的欧姆定律、磁路的基尔霍夫第一定律 和基尔霍夫第二定律 。 当铁心磁路上有几个磁动势同时作用时,分为两种情况考虑: 当铁心磁路上有几个磁动势同时作用时,分为两种情况考虑:当 铁心不饱和时,可以采用叠加原理; 当铁心饱和时, 铁心不饱和时,可以采用叠加原理; 当铁心饱和时,因为磁路是 非线性的,存在饱和现象,磁化曲线不再是一条直线, 非线性的,存在饱和现象,磁化曲线不再是一条直线,磁导率是变 化的, 呈非线性关系,故不能采用叠加原理。 化的,H和B呈非线性关系,故不能采用叠加原理。

O

H

O

i

3

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Electric Machinery

1-3基本磁化曲线与起始磁化曲线有何区别?磁路计 基本磁化曲线与起始磁化曲线有何区别? 算时用的是哪一种磁化曲线? 算时用的是哪一种磁化曲线?
起始磁化曲线是将一块从未磁化过的铁磁材料放入磁场中进行磁化, 起始磁化曲线是将一块从未磁化过的铁磁材料放入磁场中进行磁化, 所得的B=f B=f( 曲线; 所得的B=f(H)曲线; 基本磁化曲线是对同一铁磁材料,选择不同的磁场强度进行反复磁化, 基本磁化曲线是对同一铁磁材料,选择不同的磁场强度进行反复磁化, 可得一系列大小不同的磁滞回线, 可得一系列大小不同的磁滞回线,再将各磁滞回线的顶点连接所得的 曲线。二者区别不大。 曲线。二者区别不大。 磁路计算时用的是基本磁化曲线。 磁路计算时用的是基本磁化曲线。

4

电机学习题课

Electric Machinery

1-4 铁心中的磁滞损耗和涡流损耗是怎样产生的? 铁心中的磁滞损耗和涡流损耗是怎样产生的? 它们各与哪些因素有关? 它们各与哪些因素有关?
磁滞损耗 是由于B交变时,磁畴之间反复摩擦,消耗能量而产生的。它 与交变频率f成正比,与磁密幅值Bm的α次方成正比。

ph = Ch fBmV
涡流损耗 是由于通过铁心的磁通ф发生变化时,在铁心中产生感应电势, 再由这个感应电势引起电流(涡流)而产生的电损耗。它与交变频率f的 的平方和Bm的平方成正比。
2 p e = C e ?2 f 2 BmV

α

铁心损耗 磁滞损耗和涡流损耗加在一起称为铁心损耗(简称铁耗)。其 大小与铁心材料的性质有关,并与交变频率f的1.3次方、磁路最大磁密 Bm的平方以及铁心重量G成正比。
2 pFe ≈ CFe f 1.3 Bm G

5

电机学习题课

Electric Machinery

1-8 如图所示铁心线圈,线圈A为100匝,通入电流1.5A,线 如图所示铁心线圈,线圈A 100匝 通入电流1.5A 1.5A, 50匝 通入电流1.0A 铁心截面积均匀, PQ两点间 1.0A, 圈B为50匝,通入电流1.0A,铁心截面积均匀,求PQ两点间 的磁位降。 的磁位降。
解一:材料的磁阻与长度成正比, 解一:材料的磁阻与长度成正比,设 PQ 段的磁阻为 R PQ = R m ,则左边支路 PCDQ
20 × 2 + 15 11 l PDCQ × × Rm = Rm = Rm 15 3 的磁阻为 l PQ
C

20cm
Q

i1
15cm m

i2

F 1 = N 1i 1 = 100 × 1.5 A = 150 A F 2 = N 2i 2 = 50 × 1.0 A = 50 A
因为磁动势 F1 大于 F2,故磁通的方向和 同向,根据磁路的欧姆定律有 F1 同向,根据磁路的欧姆定律有 F1 ? F2 F1 ? F2 150 ? 50 300 Φ= = = = wb 11 14 R m + R PDC Q 14 R m Rm + Rm Rm 3 3 300 = Φ R m + F2 = × R m + 50 = 71.43 A F PQ 14 R m

A
D

B
P

φ

6

电机学习题课

Electric Machinery

解二:本题未涉及磁通和磁密的计算问题,可采用叠加原理 解二:本题未涉及磁通和磁密的计算问题, 进行求解。 进行求解。
当i1单独作用时 i1单独作用时

F1 = N 1 i1 = 100 × 1 . 5 = 150 A ) (

由F1 = H1l 和 FPQ1 = H1lPQ
φ
FPQ1 = ( l PQ F1 × l PQ + lQC + lCD + l DP)

150 × 0.15 = = 32.14 A) ( (0.15 + 0.2) 2 ×

7

电机学习题课

Electric Machinery

当 i2单独作用时
F2 = N 2 i 2 = 50 × 1 = 50 ) (A
由F2 = H 2l 和 FPQ 2 = H 2 lPQ
φ

FPQ 2 = (lPQ =

F2 × lPD + lDC + lCQ) ( + lQC + lCD + lDP)

50 × 0.55 = 39.29 A) ( 0.7

当两个电流同时作用时,

FPQ = FPQ 1 + FPQ 2 = 32.14 + 39.29 = 71.43 A) (
8

电机学习题课 补充1 补充1

Electric Machinery

说明直流磁路和交流磁路的不同点。 说明直流磁路和交流磁路的不同点。

直流磁路中磁通恒定,而交流磁路中磁通随时 间交变,进而会在激磁线圈内产生感应电动势; 直流磁路中无铁心损耗,而交流磁路中有铁心 损耗。

9

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Electric Machinery

补2 在下图中,当给线圈外加正弦电压u1时,线圈内为什么会 在下图中,当给线圈外加正弦电压u 感应出电势?当电流i 增加和减小时, 感应出电势?当电流i1增加和减小时,分别算出感应电势的实 际方向。 际方向。

答:在W 中外加u 答:在W1中外加u1时在 W1 中产生交变电流i 中产生交变电流i1, i1 在W1中产生交变磁通ф, 中产生交变磁通ф ф通过W2在W2中和W1中均 通过W 中和W 产生感应电势e 产生感应电势e2和e1 , 增加时e 当i1增加时e1从b到a, e2从d 到c,当i1减少时 ,当i e1从a到b, e2从c 到d。
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电机学习题课

Electric Machinery

右图为一矩形铁心构成的磁路, 补3 右图为一矩形铁心构成的磁路,两线圈分别接在直流电 源上,并已知I 请回答下列问题: 源上,并已知 1、I2、N1、N2,请回答下列问题:
① 总磁动势是多少?回路上的磁压降是多少? ② 若I2反向,总磁动势是多少? ③ 若在a、b处切开形成一空气隙,总磁动势是多少? 此时回路l上的磁压降主要在铁心中还是气隙中? ④ 比较①、③两种情况下铁心中B和H的大小。 ⑤ 比较第③种情况下铁心和气隙中B和H的大小。

答:①总磁动势为
F = N 1I 1 ? N 2 I 2 ②I2反向后总磁动势为 F = N 1I 1 + N 2 I 2 总磁动势同第①种情况。由于气隙中的磁阻较大, ③总磁动势同第①种情况。由于气隙中的磁阻较大, 磁压降主要在气隙中。 磁压降主要在气隙中。

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电机学习题课

Electric Machinery

④比较①、③两种情况下铁心中 B和H的大小。
在第③种情况下, 在第③种情况下,由于磁路中存在气 磁路的磁阻比第①种情况下大, 隙,磁路的磁阻比第①种情况下大, 而磁动势没变,所以磁通减小, 而磁动势没变,所以磁通减小,铁 心中的B和 都比第 都比第① 心中的 和H都比第①种情况下的 小。

⑤比较第③种情况下铁心和气隙中B和H的大小。
根据磁通连续性原理,当忽略气隙在边缘效应时, 根据磁通连续性原理,当忽略气隙在边缘效应时,铁心和 气隙中的B相等 而气隙的磁导率比铁心小, 相等, 气隙中的 相等,而气隙的磁导率比铁心小,所以气隙中 的H大。 大

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电机学习题课

第2章 变压器

电机学习题课

Electric Machinery

2-1 什么叫变压器的主磁通,什么叫漏磁通?空载 什么叫变压器的主磁通,什么叫漏磁通? 和负载时,主磁通的大小取决于哪些因素? 和负载时,主磁通的大小取决于哪些因素?
答:主磁通经过铁心形成闭合回路,与一、二次绕组 主磁通经过铁心形成闭合回路,与一、 同时交链并在其中产生感应电动势 交链并在其中产生感应电动势, 同时交链并在其中产生感应电动势,是变压器实现能 量传递的媒介。它也是变压器的工作磁通, 量传递的媒介。它也是变压器的工作磁通,占总磁通 的绝大部分。 的绝大部分。 漏磁通主要沿非铁磁材料闭合,仅与一次或 漏磁通主要沿非铁磁材料闭合,仅与一次或二次绕组 之一相交链 并在其中感应电动势。 相交链, 之一相交链,并在其中感应电动势。它只起漏抗压降 的作用,而不能传递能量, 的作用,而不能传递能量,在总磁通中只占很小一部 分。 主磁通由一、二次绕组的磁动势共同产生; 主磁通由一、二次绕组的磁动势共同产生;漏磁通仅 由一次或二次绕组的磁动势独自产生。 由一次或二次绕组的磁动势独自产生。

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电机学习题课
空载时,由于

Electric Machinery

U1 ≈ E1 = 4.44 fN1Φ m
所以,主磁通与端电压、电源频率和一次绕组匝数 有关。

负载时,二次绕组中将有电流流过,同时,一次绕组中的电 二次绕组中将有电流流过,同时,一次绕组中的电 流将由空载电流变为负载电流,由于一次绕组的漏抗压降很 小,故负载时上式仍成立,故负载时的主磁通约等于空载时 的主磁通。

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电机学习题课

Electric Machinery

2-2 一台60Hz的变压器接到50Hz的电源上运行时,若额定电 一台60Hz的变压器接到50Hz的电源上运行时, 60Hz的变压器接到50Hz的电源上运行时 压不变,问激磁电流、铁耗、漏抗会怎样变化? 压不变,问激磁电流、铁耗、漏抗会怎样变化?
可知,电源电压不变, 答:根据 U 1 ≈ E1 = 4.44 fN 1Φ m 可知,电源电压不变,频 下降,将使主磁通增大 主磁通增大。 率 f 下降,将使主磁通增大。而主磁通是随激磁电流的 增大而增大。 增大而增大。

φ

O

im

铁心的磁化曲线

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Electric Machinery

2 p Fe ∝ Bm f 1.3 讨论铁损耗的变化情况。 讨论铁损耗的变化情况。 铁损耗的变化情况 再由

2 p Fe ∝ B m f 1.3 60Hz 时,

50Hz 时, p

' Fe

1 ∝ (1.2 Bm ) ( f ) 1.3 1.2
2

' p Fe 1.2 2 = = 1.2 0.7 = 1.14 由于, 所以铁损耗增加了。 由于,p Fe 1.2 1.3 , 所以铁损耗增加了。

因为频率下降, 漏电抗 X σ = ωLσ = 2πfLσ ,因为频率下降,所以原边漏电抗
X 1σ 、副边漏电抗 X 2σ

6.7% 均减小 16.7%。

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Electric Machinery

2-3 一台110V/200V的变压器,若误接到110V直流电 一台110V/200V的变压器,若误接到110V直流电 的变压器 源上,将会产生什么后果? 源上,将会产生什么后果?
答:接上直流电源后,铁芯中只有 接上直流电源后, 恒定磁通, 恒定磁通,所以 (1)变压器无感应电动势,激磁 变压器无感应电动势, 电抗和原边漏抗均为零; 电抗和原边漏抗均为零; (2)磁通不交变,铁芯中没有铁 磁通不交变, 所加电压全部加在R 耗。所加电压全部加在R1上, 很小,故电流很大, 因R1很小,故电流很大,可使 变压器因过热而烧坏。 变压器因过热而烧坏。

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Electric Machinery

2-4 在导出变压器的等效电路时,为什么要进行归 在导出变压器的等效电路时, 归算是在什么条件下进行的? 算?归算是在什么条件下进行的?
答:归算原因:将复杂的电磁耦合问题简化为单纯的 归算原因: 电路问题;把没有直接联系的一次和二次绕组, 电路问题;把没有直接联系的一次和二次绕组,在电 路上连接起来;得到等效电路,便于分析与求解。 路上连接起来;得到等效电路,便于分析与求解。 归算条件:折算前后,变压器的电磁效应不改变;变 归算条件:折算前后,变压器的电磁效应不改变; 压器的功率大小也不改变 ;变压器的物理本质也不应 改变 归算方法: 归算方法:我们可以将二次侧等效为用一个与一次侧 匝数N1相同的绕组来等效替代。归算以后,两侧匝数 匝数 ? 相同的绕组来等效替代。归算以后, 相同的绕组来等效替代 ? E N 相等, 相等, 1? = E ' 2?, k ' = 1, N 1 = ? ' 2 ? ,原来的磁势平衡方程 原来的磁势平衡方程 ? ? N1 I 1 + N 2 I 2 = N1 I m 变成了 I 1 + I '2 = I m ,两侧的等效电路 就可以合并了。 就可以合并了。

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Electric Machinery

2-5 利用T型等效电路进行实际问题计算时,算出的一次 利用T型等效电路进行实际问题计算时, 和二次侧电压、电流和损耗、功率是否均为实际值, 和二次侧电压、电流和损耗、功率是否均为实际值,为 什么? 什么? 当归算到一次侧时,算出的一次侧电压、电流为实际值, 当归算到一次侧时,算出的一次侧电压、电流为实际值, 二次侧电压、电流为归算值, 二次侧电压、电流为归算值,其实际值应为 . . . . ' ' U 2 = U 2/ k 2 2

I =kI
. .

当归算到二次侧时,算出的二次侧电压、电流为实际值, 当归算到二次侧时,算出的二次侧电压、电流为实际值, 一次侧电压、电流为归算值, 一次侧电压、电流为归算值,其实际值应为
.

U
20

1

= kU

.

' 1

I1 = I / k
' 1

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Electric Machinery

无论归算到哪一侧,算出的损耗和功率都为实际值。 无论归算到哪一侧,算出的损耗和功率都为实际值。 以归算到一次侧为例 ,因为一次侧均为实际值,所以功 因为一次侧均为实际值, 率和损耗为实际值,对二次侧而言, 率和损耗为实际值,对二次侧而言,

I2 二次侧有功功率 P = U I cos?2 = kU2 cos?2 = P 2 k
' 2 ' ' 2 2 .

.

.

.

二次侧铜耗

p

' cu 2

I2 2 2 = I R = ( ) k R k = p cu 2 k
'2 2 ' k

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Electric Machinery

2-8 三相变压器的标准联结组有几种?常用的有几 三相变压器的标准联结组有几种? 为什么三相变压器组不宜采用Yy联结 联结? 种?为什么三相变压器组不宜采用Yy联结?
我国规定: 我国规定: Yyn0 Yd11 YNd11 YNy0 Yy0为标准联结组,其中 为标准联结组, 为标准联结组 前三种最为常用。 前三种最为常用。 Y,y联结组:一、二次侧均无中线,3次谐波电流没有通路, 联结组: 二次侧均无中线, 次谐波电流没有通路 次谐波电流没有通路, 联结组 励磁电流是正弦波,产生的磁通为平顶波, 励磁电流是正弦波,产生的磁通为平顶波,平顶波磁通中 含有较大的3次谐波分量 如不能有效抑制, 次谐波分量, 含有较大的 次谐波分量,如不能有效抑制,导致感应电 势为尖顶波。 势为尖顶波。 三相变压器组:各相磁路独立, 次谐波磁通畅通无阻 次谐波磁通畅通无阻, 三相变压器组:各相磁路独立,3次谐波磁通畅通无阻, 也就是说,磁路结构对磁通中的3次谐波没有抑制 次谐波没有抑制, 也就是说,磁路结构对磁通中的 次谐波没有抑制,所以 这种形式的变压器磁通为平顶波,相电势为尖顶波。 这种形式的变压器磁通为平顶波,相电势为尖顶波。相电 势的幅值比基波幅值大(45~60)%,将危及变压器的绝缘, 势的幅值比基波幅值大 ) ,将危及变压器的绝缘, 故电力系统中不能采用这种Y,y变压器组 变压器组。 故电力系统中不能采用这种 变压器组。

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Electric Machinery
* *

2-9 什么叫标幺值,使用标幺值来计算变压器问题时有何优点? 什么叫标幺值,使用标幺值来计算变压器问题时有何优点? 用标幺值表示时, 一般在什么范围之内? 用标幺值表示时,变压器的 I 0、Z k 一般在什么范围之内?
答:
实 际 值 基 值 基值一般取额定值,标幺值就是实际值与基值的比值。 基值一般取额定值,标幺值就是实际值与基值的比值。

· 标 幺 值 =

·优点: 优点: (1) 计算方便,便于性能比较。不论变压器大小、形状,其两个主要 计算方便, 便于性能比较。不论变压器大小、 形状, =0.02~0.09, =0.04~0.16 性能指标的大小一般为 I0*=0.02~0.09,Uk*=0.04~0.16.
* * (2)使用标幺值后, 使用标幺值后,折算前后各量标幺值相同, 折算前后各量标幺值相同,无需折算, : R2 =R2' , 无需折算,即 I2*=I2'*,U2*=U2'* * *

( 3)三 相系统的 线、相标 幺值相等 * 直观明了,直接反映变压器运行状态, 说明过载了。 (4)直观明了,直接反映变压器运行状态,例如 I1 =1.5 说明过载了。

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* * · Z k ≈ 0.04~0.16,I 0 ≈ 0.02~0.09

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Electric Machinery

2-15 有 一 台 三 相 变 压 器 , 额 定 容 量 S N = 5000kVA , 额 定 电 压
U1N U 2 N = 10kV 6.3kV ,Y,d 联结,试求: 1)一次、二次侧的额 联结,试求: (1 一次、 (

定电流; (2 一次、二次侧的额定相电压和相电流。 定电流; 2)一次、二次侧的额定相电压和相电流。 (
解: 1) (1 (

I1N =

SN 5000 = A = 288.68 A 3U1N 3 × 10

I2N =

SN 5000 = A = 458.21A 3U 2 N 3 × 6.3

联结: (2)原边 Y 联结:

U1NΦ =

U1N 10 = kV = 5.77kV 3 3

I1NΦ = I1N = 288.68 A
联结: 副边 ? 联结:

U 2N Φ = U 2N = 6.3kV
I 2N Φ = I 2N 3 = 458.21 A = 264.55 A 3

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X 2σ = 0.964?

Electric Machinery

X R R 有一台单相变压器, 已知参数为: 2-17 有一台单相变压器, 已知参数为: 1 = 2.19? , 1σ = 15.4? , 2 = 0.15? ,

, Rm = 1250? , X m = 12600? , N1 N 2 = 876 260 。当二次侧电压

U 2 = 6000V ,电流 I 2 = 180 A ,且 cos ? 2 = 0.8 (滞后)时: 1 )画出归算到 滞后) (1 (

高压侧的 型等效电路; (2 高压侧的 T 型等效电路; 2)用 T (
?

型等效电路和简化等效电路求 U 1 和

?

I 1 ,并比较其结果。 并比较其结果。
( ) 解: 1) 变压器变比
k=
R1 = 2 .19 ?

归算到高压侧时, 归算到高压侧时,高压侧各参数不变
N 1 876 = = 3 .37 N 2 260

X 1σ = 15.4?

Rm = 1250?

X m = 12600?

' R2 = k 2 R2 = 3.37 2 × 0.15? = 1.70?

' X 2σ = k 2 X 2σ = 3.37 2 × 0.964? = 10.94?

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电机学习题课

Electric Machinery

(2) 用T型等效电路计算
2.19?

·I1 15 .4?

1 . 70 ?

I’ ’
2

·

10 . 95 ?

· U1

1250?

·Im
12600?

· E1·

·U
’2

=E’2 ’

I 2 180 I = = = 53.43 A k 3.369
' 2
. . ' 2 o

' U 2 = kU2 = 3.369× 6000 = 20214V

' 设U = 20214∠0 V,则 I 2 = 53.43∠ ? 36.8o A,按上图所示正方向可知

E1 =

.

. ' E2

o 1.7 = 20214∠0 + 53.43∠ ? 36.8( + j10.94)V = 20641.8∠1.2oV

. ' ' = U2 + I 2 R2 ( ' o .

' + jX 2σ)

26

电机学习题课
. .

Electric Machinery

? E1 ? 20641 .8∠1.2 o o Im = = = 1.63∠96 .8 A Rm + jX m 1250 + j12600
' I1 = I m ? I 2 = 1.63∠96.8o ? 53.43∠ ? 36.8o = 54.58∠141.9o A
. . .

.

.

.

U1 = I(R1 + jX 1σ) E1 ? 1
o = 54.58∠141.9(2.19 + j15.4) 20641.8∠1.2o ?

= 21274.3∠ ? 177.3 V
o

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Electric Machinery

用简化等效电路计算

· U1

2.19?

·I1 15.4?

1.70?

·’ I’10.95?
2

·U
’2

I1 =
. .

.

. ' ? I2

= ?53.43∠ ? 36.8o A = 53.43∠143.2o A
.

' ' ' U 1 = I 1 [( R1 + R2 ) + j ( X 1σ + X 2σ )] ? U 2

= 53 .43 ∠143 .2 o [( 2 .19 + 1 .70 ) + j (15 .4 + 10 .95 )] = 21271 .9 ∠ ? 177 .2 o V

28

电机学习题课 计算结果比较

Electric Machinery

.

.

U1

I1

T型等效电路 21274.3 ∠-177.3°V 54.58 ∠142.1°A 简化等效电路 21271.9 ∠-177.2°V 53.43 ∠143.2°A

用两种等效电路计算结果U相同, 略变。 用两种等效电路计算结果U相同,I略变。

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Electric Machinery

2-18 在图中,各铅垂线上对应的高、低压绕组绕于同一铁心上。 在图中,各铅垂线上对应的高、低压绕组绕于同一铁心上。 已知A 为正相序,试判断联结组a 的组号. 已知A、B、C为正相序,试判断联结组a和b的组号. B

UAB

·

· U · U
a,y
A

B

UBC

·

· U · U
CA

C

A

b,z

Ub

·

C

Y,d7
30

电机学习题课

Electric Machinery

2-18 判断联结组的组别(b) 判断联结组的组别(b)
B

UAB

·

· U · U
A

B

UBC

·

a

Uab b

c

· U · U
CA

C

Ua
x y z

A

C

Uab

·

Y,d7

31

电机学习题课

Electric Machinery

2-19 变压器在额定电压下进行开路试验和额定电流下进行短 路试验时,电压加在高压侧所测得的P 路试验时,电压加在高压侧所测得的P0 和Pk,与电压加在低 压侧所测得的结果是否一样? 压侧所测得的结果是否一样?
解:以单相变压器为例,变比为 k = U ·电压加在高压侧 开路试验 短路试验
1N

U

2N

p
p
1k

10

=

I R
10
2 1k k

2

m
2

=

I R

=

I R
1N

k

·电压加在低压侧 开路试验 短路试验
''

p = I R = ( I 20 ) ( k R k
2 '' 2 20 20 m

2

'' m

)=

I R
20

'2

m



I R
10

2

m

p

2k

=

I R
2k

2

'' k

=

I R
2N

2

'' k

=

( I 2 N ) (k R k
2

2

'' k

)=

I R
2N
''

'2

k



I R
1N

2

k



I R
1k

2

k

=

p

1k

式中, R m 为励磁电阻归算到低压侧时的归算值, R k 为短路电阻归算到低压 侧时的归算值。由此可知,电压加在高压侧与加在低压侧所测得 一致。

p

0



p

k

结果

32

电机学习题课

Electric Machinery

2-20 有一台1000kVA,10kV/6.3kV的单相变压器,额定电压 有一台1000kVA,10kV/6.3kV的单相变压器 的单相变压器, 下的空载损耗为4900W,空载电流为0.05(标幺值), ),额 下的空载损耗为4900W,空载电流为0.05(标幺值),额 定电流下时的短路损耗为14000W,短路电压为5.2%( 定电流下时的短路损耗为14000W,短路电压为5.2%(百 分值)。设归算后一次和二次绕组的电阻相等, )。设归算后一次和二次绕组的电阻相等 分值)。设归算后一次和二次绕组的电阻相等,漏抗亦相 试计算: 等,试计算:
(1)归算到一次侧时T型等效电路的参数; 归算到一次侧时T型等效电路的参数; 用标幺值表示时近似等效电路的参数; (2)用标幺值表示时近似等效电路的参数; 负载功率因数为0.8(滞后) (3)负载功率因数为0.8(滞后)时,变压器的额定电压调整率 和额定效率; 和额定效率; 变压器的最大效率, (4)变压器的最大效率,发生最大效率时负载的大小 cosφ =0.8)。 (cosφ2=0.8)。

33

电机学习题课

Electric Machinery

解:(1)归算到一次侧等效电路的参数: :(1 归算到一次侧等效电路的参数: 10 k = U 1N = = 1.5873 U 2 N 6.3 1000 = SN = = 100 A I 1N U 1N 10 S N = 1000 = 158.73 A I 2N = U 2 N 6.3 空载试验电压加在低压侧, 空载试验电压加在低压侧,所以

U 0 = U 2 N = 6300V
? I 0 = I 0 ? I 2 N = 0.05 × 158.73 A = 7.94 A 折算到高压侧

P0 4900 2 Rm = k ? 2 = (1.5873) × ? = 196? I0 7.942
2

Zm = k 2 Xm =

U0 6300 2 = (1.5873) × ? = 2000? I0 7.94
2

2 Z m ? Rm = 20002 ? 1962 ? = 1990.4?

34

电机学习题课

Electric Machinery

短路试验电压加在高压侧,所以 短路试验电压加在高压侧,
U k = U k % × U1N = 5.2% × 10kV = 520V I k = I1 N = Rk 75o c = Zk = Xk = S N 1000 = A = 100 A U1N 10 I k2 = 14000 ? = 1.4? 2 100

Pk 75o c

U k 520 = ? = 5.2? I k 100 Z k ? Rk 75o c 2 = 5.22 ? 1.42 ? = 5.0?
2

题设归算后一次和二次侧绕组的电阻相等,漏抗也相等,所以 题设归算后一次和二次侧绕组的电阻相等,漏抗也相等,
1.4 R1 = R = = ? = 0.7? 2 2 X 5.0 ' X 1σ = X 2σ = k = ? = 2.5? 2 2
' 2

Rk 75o c

35

电机学习题课

Electric Machinery

(2)用标幺值表示时,近似等效电路的参数 用标幺值表示时,

U1N 10 × 1000 Zb = = ? = 100? I1N 100 Rm 196 R = = = 1.96 Z b 100
? m

X m 1990 X = = = 19.9 Zb 100
? m

R =

? k

Rk 75o c Zb

1.4 = = 0.014 100

X k 5.0 X = = = 0.05 Z b 100
? k

36

电机学习题课

Electric Machinery

(3)负载功率因数为0.8(滞后)时,变压器额定电压调整率和额定 负载功率因数为0.8(滞后) 效率: 效率:

当cos? 2 = 0.8(滞后)时, ? 2 = 0.6,则 sin
* ?u N = I 1N ( Rk? cos ? 2 + X k? sin ? 2 ) ×100%

= 1× (0.014 × 0.8 + 0.05 × 0.6) ×100% = 4.12%
? ? P0 + I *N P kN 2 ? ×100% η N = ?1 ? 2 ? S I * cos ? + P + I * P ? N 2N 2 N kN ? 2 0 ? 4900 + 1.02 ×14000 =1? = 97.69% 3 2 1000 ×10 ×1.0 × 0.8 + 4900 + 1.0 ×14000
2

37

电机学习题课

Electric Machinery

(4)变压器效率最大时,可变损耗等于不变损耗 变压器效率最大时, 发生最大效率时,负载电流的标幺值 发生最大效率时,

I

* 2

=

P0 4900 = = 0.5916 Pk 14000

最大效率

ηmax

P0 + I *PkN 2 =1? S N I ? cos ? 2 + P0 + I ? ? PkN 4900 + 0.5916 2 × 14000 = 1000 × 103 × 0.5916 × 0.8 + 4900 + 0.5916 2 × 14000 = 97.97%

38

电机学习题课

Electric Machinery

2-24 某变电所有两台组号为Yyn0的三相变压器并联 某变电所有两台组号为Yyn0的三相变压器并联 运行, 运行,变压器的数据为 * 第一台: 第一台: SN =180kVA, U1N /U2N = 6.3kV/0.4kV, Zk = 0.07;
第二台: N = 320kVA, U1N / U 2N = 6.3kV / 0.4kV, Z* = 0.065 S k 试计算:(1)当总负载为400kVA时,每台变压器分担多少负 :(1 当总负载为400kVA时 试计算:( ;(2 在每台变压器均不过载的情况下, 载;(2)在每台变压器均不过载的情况下,并联组的最大输 出是多少? 出是多少? 解 : ( 1 ) 当总负载为 400kVA 时 , 每台变压器分担的负载 。 当总负载为400 kVA时 每台变压器分担的负载。 因为两台变压器的额定电压和负载电压都相等, 因为两台变压器的额定电压和负载电压都相等,则 * * * Z k Π 0.065 S Ι = I LΙ = = * * * Z kΙ 0.07 S I L∏
∏ *

S Ι S N Ι + S Π S N Π = 400kVA
*

39

电机学习题课
由以上两式解得
* Ι

Electric Machinery

S = 0.762, S = 0.821
* Π

所以

= S *S N Ι = 0.762 × 180kVA = 137 kVA SΙ Ι = S * S N Π = 0.821 × 320kVA = 263kVA SΠ Π

(2) 两台变压器均不过载的条件下,并联组的最大输出 两台变压器均不过载的条件下, 短路阻抗标幺值小的变压器先达到满载, 短路阻抗标幺值小的变压器先达到满载,所以第二台变压器 * 先满载。 先满载。 Z k Π * 0.065 * * S Π = 1.0 S Ι = Z * S Π = 0.07 × 1.0 = 0.9286 kΙ

= S * S N Π = 1.0 × 320kVA = 320kVA SΠ Π = S *S N Ι = 0.9286 × 180kVA = 167.1kVA SΙ Ι

40

S max = S Ι + S Π = (167.1 + 320)kVA = 487.1kVA

电机学习题课

Electric Machinery

2-26 一台5kVA,480V/120V的普通两绕组变压器,改接成 一台5kVA,480V/120V的普通两绕组变压器 的普通两绕组变压器, 600V/480V的自耦变压器 600V/480V的自耦变压器,试求改接后一次和二次的额定电 的自耦变压器, 流和变压器的容量 . 解:作为普通两绕组变压器时,由于120V绕组为自耦变压器 作为普通两绕组变压器时,由于120V绕组为自耦变压器 的串联绕组,故作为普通两绕组变压器时为一次绕组. 的串联绕组,故作为普通两绕组变压器时为一次绕组.
k= I2N 120 = 0.25 480 5000 = A = 10.42 A 480 I1N = 5000 A = 41.67 A 120

接成自耦变压器时
U1aN = 600V U 2 aN = 480V I1aN = I1N = 41.67A

额定容量为

I 2 aN = I 2 N + I1Na = (10.42 + 41.67) A = 52.09 A

SaN = U1aN I1aN = 600 × 41.67VA = 25kVA 或

41

SaN = U 2 aN I 2 aN = 480 × 52.09VA = 25kVA

电机学习题课 补充题

Electric Machinery

1. 一台三相变压器,一、二次绕组同极性端和一次侧出线端 一台三相变压器, 的标志如图1所示,试把该变压器联结成Yy4、Dy5, 的标志如图1所示,试把该变压器联结成Yy4、Dy5,并画 出它们的电动势相量图。 出它们的电动势相量图。 答:步骤: 步骤:

● 将一次绕组按联结组的要求进行联结; 将一次绕组按联结组的要求进行联结; ●画一次侧线电动势三角形ABC,并根据绕 画一次侧线电动势三角形ABC, 组联结法画出相电动势。 组联结法画出相电动势。 ●将a与A重合,根据联结组标号画出二次侧 重合, ? 线电动势 U ab,从而确定二次侧线电动势 三角形abc的 三角形abc的b点;

42

电机学习题课

Electric Machinery

● 按顺时针方向和正三角形的原则确定三角形abc的c点; 按顺时针方向和正三角形的原则确定三角形abc的 ●找出一、二次侧相电动势的对应关系,根据同一铁心柱上 找出一、二次侧相电动势的对应关系, 相电动势同相位或反相位的原则确定二次绕组的出线端 标志和同极性端, 标志和同极性端,并按联结组的要求联结成所需的联结 形式。 形式。

43

电机学习题课 Yy4联结 Yy4联结

Electric Machinery B

UAB

·

· U · U
A

B

UBC

·

· U · U
CA

C

A a c a b

C

·U
c

ca

Ua Uab Uc Ub

· · · · · U
bc

b

z

x

44

y

电机学习题课 Dy5联结 Dy5联结

Electric Machinery B

U AB = ? U B

?

?

U BC = ? U C

?

?

c

a

b

A

U CA = ? U A

?

?

C

z

x

y

45

电机学习题课

Electric Machinery

2. 变压器的Rk 、Xk、Rm、Xm各代表什么物理意义?磁路饱 变压器的R 各代表什么物理意义? 和是否对R 和是否对Rm、Xm有什么影响? 有什么影响?

Rk:变压器的短路电阻, k = R1 + R R
X k: 变压器的短路电抗, k = X 1σ + X X

' 2
' 2σ

其中R1和X 1σ 分别为一次绕组的电阻 和漏电抗,R 和X 分别为二次绕组
' 2 ' 2σ

的电阻和漏电抗的折算值。
46

电机学习题课

Electric Machinery

Rm: 变压器的激磁电阻, 它是表征铁心损耗大小的一个等效参数, 不能直接用伏安法测量。
X m: 变压器的激磁电抗,它铁心磁化性能 的一个等效参数。

Rm和X m都随着磁路饱和程度的增加 而减小。
47

电机学习题课

Electric Machinery

3. 变压器的其他条件不变,在下列情况下,X1σ,Xm各 变压器的其他条件不变,在下列情况下, 有什么变化。 有什么变化。
(1)一次、二次绕组匝数增加10% 一次、二次绕组匝数增加10% (2)外施电压增大10% 外施电压增大10% (3)频率增加10% 频率增加10%

漏电抗 X 1σ = 2π f N 12 Λ 1σ
激磁电抗 X m = 2π f N12 Λ m

当忽略漏阻抗压降时, U1 ≈ E1 = 4.44 f N1Φ m
48

电机学习题课

Electric Machinery

U1 ≈ E1 = 4.44 f N1Φ m

(1) 当一次绕组匝数增加 10 %时, N1' = 1.1N1
N1增加
磁路饱和程度降低

U1不变

E1不变

Φ m减小
m

Λ m增大

即 Λ 'm > Λ

Λ1σ 的大小与磁路饱和程度无关,所以Λ'1σ = Λ1σ

X = 2π f N Λ'm = 2π f (1.1N1)2 Λ'm > 2π f (1.1N1)2 Λm =1.21Xm
' m '2 1

X = 2π f N Λ = 2π f (1.1N ) Λ = 2π f (1.1N1) Λ1σ =1.21X1σ
' 1σ '2 ' 1 1σ 2 ' 1 1σ 2

即?X m > 21% X m
49

?X1σ = 21% X1σ

电机学习题课

Electric Machinery

U1 ≈ E1 = 4.44 f N1Φ m

(2) 当外施电压增大 10 %时, U = 1 .1U
U1' = 1.1U1
E1' = 1.1E1

' 1 1 磁路饱和程度增加

Φ m增大

Λ m减小

即Λ'm < Λ m
Λ1σ 的大小与磁路饱和程度无关,所以Λ'1σ = Λ1σ
' X m = 2π f N12 Λ' m < 2π f N 12 Λ m = X m

X

' 1σ

= 2π f N Λ
2 1

' 1σ

= 2π f N Λ1σ = X 1σ
2 1

即 X m 减 小 , X 1σ 不 变
50

电机学习题课

Electric Machinery

(3) 当频率增加 10 %时, f ' = 1 .1 f
f ' = 1.1 f

U1 ≈ E1 = 4.44 f N1Φm

磁路饱和程度降低

U1不变

E1不变

Φ m减小
m

Λ m增大

即 Λ 'm > Λ

Λ1σ 的大小与磁路饱和程度无关,所以Λ'1σ = Λ1σ
' X m = 2π f ' N12Λ'm = 2π (1.1 f )N12Λ'm > 2π (1.1 f )N12Λm = 1.1X m

X = 2π f N Λ = 2π (1.1f )N Λ = 2π (1.1f )N Λ =1.1X1σ
' 1σ ' 2 ' 1 1σ 2 ' 1 1σ 2 1 1σ

即?X m > 10% X m
51

?X1σ = 10% X 1σ


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