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【名师点睛】高中数学苏教版必修2第1章《立体几何初步》章末综合检测

【名师点睛】高中数学苏教版必修2第1章《立体几何初步》章末综合检测


(时间:120 分钟;满分:160 分) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填在题中横线上) 1.有下列四个结论,其中正确结论的个数为________. ①互相垂直的两直线,有且只有一个公共点;②经过一点有且只有一条直线垂直于已 知直线;③垂直于同一条直线的两条直线平行;④两平行线之一垂直于一条直线,则另一 条也垂直于此直线. 解析:①错误,异面直线也可能垂直. ②错误,应有无数条. ③错误,可能平行,相交或异面. ④正确. 答案:1 2.下列几何体中既能使截面是长方形,又能使截面是圆的是________. ①圆锥;②棱柱;③圆柱;④球. 解析:③平行于轴的截面是长方形,垂直于轴的截面是圆. 答案:③ 3.(1)若四点不共面,则每三点一定不共线;(2)若四点中的每三点不共线,则此四点一 定不共面;(3)两组对边分别相等的四边形是平面图形;(4)两个平面将空间分成 3 或 4 个部 分.其中正确的个数是________. 解析:(1)与(4)正确.对于(1),若三点共线,根据直线与直线外一点可以确定一个平面, 知四点共面,故命题(1)正确;对于(4),若两平面平行,则把空间分成 3 个部分,若两平面 相交,则把空间分成 4 个部分;对于(2),如平行四边形无三点共线,但却是平面图形,即 四点共面;对于(3),如正四面体中的任两条相对棱都相等,但由这四个顶点组成的图形不 是平面图形. 答案:2 4.在正方体上任意选择 4 个顶点,它们可能是如下各种几何形体的 4 个顶点,这些几 何形体是________(写出所有正确结论的编号). ①矩形; ②不是矩形的平行四边形; ③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体; ④每个面都是等边三角形的四面体; ⑤每个面都是直角三角形的四面体. 解析:在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,若所取四点共面,则只能是正方体的表面或对 角面,即正方形或长方形, ∴①正确,②错误; 棱锥 A-BDA1 符合③,∴③正确; 棱锥 A1-BDC1 符合④,∴④正确; 棱锥 A1-ABC 符合⑤,∴⑤正确. 答案:①③④⑤ 5.如图甲,在正方形 SG1G2G3 中,E、F 分别是边 G1G2、G2G3 的中点,D 是 EF 的中 点,现沿 SE、SF 及 EF 把这个正方形折成一个几何体(图乙),使 G1、G2、G3 三点重合于 点 G,这样,下面结论成立的是________. ①SG⊥平面 EFG ②SD⊥平面 EFG ③GF⊥平面 SEF ④GD⊥平面 SEF 解析:在图甲中,SG1⊥G1E,SG3⊥G3F; 在图乙中,SG⊥GE,SG⊥GF, ∴SG⊥平面 EFG. 答案:① 6.正方体的表面积是 a2,它的顶点都在球面上,这个球的表面积是________. 解析:设正方体棱长为 b,则 3b=2R, 3 S 球=4πR2=4π·( b)2=3πb2, 2 又 a2=6b2, π ∴S 球= a2. 2 π 2 答案: a 2 7. (2010 年高考湖南卷)图中的三个直角三角形是一个体积为 20 cm3 的几何体的三视图, 则 h=________ cm. 解析:如图是三视图对应的直观图,这是一个三棱锥,其中 SA⊥平面 ABC,BA⊥AC. 1 1 1 由于 V= S△ABC· h= × ×5×6×h=5h,∴5h=20,∴h=4. 3 3 2 答案:4 8.在正三棱锥 P-ABC 中,D,E 分别是 AB,BC 的中点,有下列三个论断:①AC⊥ PB;②A

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