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不等式导学案2012-2013

不等式导学案2012-2013


2012-2013 学年高三数学复习课导学案

主备人:朱兴冬

审核人:杜玉岭

2012.10.02

1 不等关系与不等式
一.学习目标: 1.了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景; 2.理解不等式的基本性质; 3.掌握比较两个实数大小的常用方法。 二.知识链接: 1、不等式的定义 2、不等式的性质

五.当堂训练: 1、 下面四个条件中,使 a>b 成立的充分而不必要的条件是( A.a>b+1 B.a>b-1 C.a2>b2 D.a3>b3 1 2、 若 a,b 为实数,则“0<ab<1”是“b< ”的( )

)

a

3、考虑怎样比较两个实数的大小

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3、 设 a,b∈R,若 a-|b|>0,则下列不等式中正确的是( ) 3 3 2 2 A.b-a>0 B.a +b <0 C.b+a>0 D.a -b <0 4、(B,C) 已知 x>y>z,且 x+y+z=0,下列不等式中成立的是 ( A.xy>yz B.xz>yz C.xy>xz D.x|y|>z|y| 5、(B,C)已知 a , b 是实数,则“a>0 且 b>0”是“a+b>0 且 ab>0”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6、(C)设 a 大于 0,b 大于 0.( ) A.若 2a+2a=2b+3b,则 a>b B.若 2a+2a=2b+3b,则 a>b D.若 2a-2a=ab-3b,则 a<b

)





三.问题导学 1、(1)已知 a
? b ? 0, 则 a b
2

?

b a
2



1 a

?

1 b

的大小关系是



C.若 2a-2a=2b-3b,则 a>b

1 1 7、(B,C)下列四个不等式:①a<0<b;②b<a<0;③b<0<a;④0<b<a,其中能使 < 成

a b

(2)(B,C)已知 a

? 0 , b ? 0 且 a ? b , 试比较 a b 与 a b 的大小
a b b a

立的充分条件有__________. 8、(B,C)已知函数
f ( x ) ? log
2

( x ? 1)
a

设a

? b ? c ? 0则

f (a ) a

,

f (b ) b

,

f (c ) c

的大小关系为

9、(B,C)设偶函数
(3)(C)已知 e ? a ? b 其中 e 是自然对数的底数,比
较 a 与 b 的大小关系是
b a

f ( x ) ? log

x ? b 在( 0, ? )上单调递增 ?

f ( b ? 2 ) 与 f ( a ? 1) 的大小

关系 10、(C)关于 x 的方程

x ? k ( x ? 1) ? 0 有正实数根,则实数 k

的取值范围为

2、已知 ? 1 ?

x ? y ? 4 且 2 ? x ? y ? 3 , 则 z ? 2 x ? 3 y 的取值范围

六.作业布置 完成课时作业 33 页,基础夯实与纠错考点 28

四.方法、规律小结:

第 1 页 (共 8 页)

第 2 页 (共 8 页)

2012-2013 学年高三数学复习课导学案

主备人:朱兴冬

审核人:杜玉岭

2012.10.02

2 一元二次不等式及其解法
一.学习目标: 1.掌握求解一元二次不等式的基本方法,并能解决一些实际问题。 2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系,会解一元二次不等式。 3.以极度的热情投入学习,体会成功的快乐。 学习重点:围绕一元二次不等式的解法展开,突出数形结合的思想。 学习难点:理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。 二.知识链接: 1.填表 判别式 ?
? b ? 4ac
2

三.问题导学 1.不等式 9 x 2 ? 6 x ? 1 ? 0 的解集是 2.不等式 x ? ? 1 ? 2 x ? ? 0 的解集是

. .

3.设不等式 m x 2 ? 2 x ? m ? 1 ? 0 对于满足 ? 2 ? m ? 2 的一切 m 值都成立,则 x 的取值范 围为 . 4.(B,C)一元二次不等式 a x 2 ? (1 ? 2 a ) x ? a ? 1 >0 的解集为 R 的条件为 5.(B,C)不等式 x 2 ? a x ? 4 ? 0 的解集为空集,则 a 的取值范是
? x 2 ? 4 x ? 6, x ? 0 6.设函数 f ( x ) ? ? ,则不等式 f ( x ) ? f (1) 的解集是 ? x ? 6, x ? 0 7.(C)已知函数 f ( x ) ? x 2 ? a x ? b ( a , ? R ) 的值域为 [0 ,? ? ) , 若关于 x 的不等式 b

f (x) ? c



? ? 0

? ? 0

? ? 0

解集为 ( m ,m ? 6 ) ,则实数 c 的值为 四.方法、规律小结: x



二次函数
y ? ax ? bx ? c
2

y x1 0 x2 x

y 0 x1=x2 x 0

y

(a

? 0

)的图象

一 元 二 次 方 程
ax ? bx ? c ? 0(a ? 0)
2

的根
ax ? bx ? c ? 0(a ? 0)
2

的解集

五.当堂训练: 1. 设集合 M={x|(x+3)(x-2)<0},N={x|1≤x≤3},则 M∩N=( ) A.[1,2) B.[1, 2] C.(2,3] D.[2,3] 2 2. 若关于 x 的方程 x +mx+1=0 有两个不相等的实数根,则实数 m 的取值范 围是 ( ) A.(-1,1) B.(-2,2) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 3. 已知全集 U=R,集合 P={x|x2≤1},那么?UP=( ) A.(-∞,-1) B.(1,+∞) C.(-1,1) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 4. 若不等式 x 2 ? bx ? c ? 0 的解集是 { x x ? 3 或 x ? ? 1} b= ,c= . 5. (C)若不等式 x 2
? a x ? 1 ? 0 对于一切 x ? ( 0 ,

ax ? bx ? c ? 0(a ? 0)
2

1 2

的解集

)

都成立,求 a 的取值范围.
N
*

6.(B,C)若关于 x 的不等式 x 2 2.写出解一元二次不等式的算法程序框图: 数 ? 的取值范围 7.(C)解关于 x 的不等式 ax 2

?

1

1 n x?( ) ? 0 2 2

对任意 n ?

在 x ? ( ?? , ? ) 恒成立,求实

? x ? a ? 1, a ? R .

3.含参不等式恒成立问题的求解策略:

六.作业布置 课时作业 34,基础夯实与纠错考点 29

第 3 页 (共 8 页)

第 4 页 (共 8 页)

2012-2013 学年高三数学复习课导学案

主备人:朱兴冬

审核人:杜玉岭

2012.10.02
z ? 3x ? y

的取值范围是
3 2 , 6]

3 二元一次不等式(组)简单的线性规划 一.学习目标: 1、会从实际情境中抽象出二元一次不等式组 2、能用平面区域表示二元一次不等式组 3、会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决 二.知识链接: 1.如何确定二元一次不等式(组)表示的平面区域,注意是否包含边界。 2.说出线性规划的有关概念

(A) [ ?

(B) [ ?

3 2

, ? 1]
3 2 ]

(C) [ ? 1, 6 ]

(D) [ ? 6 ,

3.(B,C)

?x+y≥2, 已知 O 是坐标原点, A(-1,1), 点 若点 M(x,)为平面区域?x≤1, y ?y≤2
) C.[0,2] D.[-1,2]

上的一个动点,则→·→的取值范围是( OA OM A.[-1,0] B.[0,1]

3.解线性规划应用问题的一般步骤: 4.与二元一次不等式有关的范围、最值、距离等问题的求解一般是结合给定代数式的 几何意义来完成,了解下列代数式的几何意义: (1)
x ? y
2 2

?y≥x, 4. (B,C)设 m>1,在约束条件?y≤mx, ?x+y≤1

下,目标函数 z=x+my 的最大值小于 2,则

(2)

(x ? a) ? ( y ? b)
2

2

(3)

y x

(4)

y?b x?a

三.问题导学
? x ? 0 ? 1.若 x , y 满足约束条件: ? x ? 2 y ? 3 ;则 x ? y ?2x ? y ? 3 ?

的取值范围为 _____ .

2.某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品 1 桶需耗 A 原料 1 千克、 B 原料 2 千克;生产乙产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克, B 原料 1 千克。每桶甲产品的利润是 300 元,每桶乙产品的利润是 400 元。公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗 A 、 B 原料都不超过 12 千克。通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中, 公司共可获得的最大利润是多少?

m 的取值范围为( ) A.(1,1+ 2) B.(1+ 2,+∞) C.(1,3) D.(3,+∞) 5.(B,C)已知向量 a=(x+z,3),b=(2,y-z),且 a⊥b.若 x,y 满足不等式|x|+|y|≤1, 则 z 的取值范围为( ) A.[-2,2] B.[-2,3] C.[-3,2] D.[-3,3] 6.某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人,有 8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载 重量为 6 吨的乙型卡车. 某天需送往 A 地至少 72 吨的货物, 派用的每辆车需满载且 只运送一次,派用的每辆甲型卡车需配 2 名工人,运送一次可得利润 450 元,派用 的每辆乙型卡车需配 1 名工人,运送一次可得利润 350 元.该公司合理计划当天派 用两类卡车的车辆数,可得最大 利润 z=( ) A.4650 元 B.4700 元 C. 4900 元 D.5000 元 ?3≤2x+y≤9, 7. 若变量 x,y 满足约束条件? 则 z=x+2y 的最小值为____. ?6≤x-y≤9, 8.(C)设函数 f(θ)= 3sinθ+cosθ,其中,角 θ 的顶点与坐标原点重合,始边与 x 轴 非负半轴重合,终边经过点 P(x,y),且 0≤θ≤π. ?1 3? (1)若点 P 的坐标为? , ?,求 f(θ)的值; ?2 2 ? x+y≥1, (2)若点 P(x,y)为平面区域 Ω:?x≤1,

四.方法、规律小结: 五.当堂训练:

?

?x+y≤1, 1.设变量 x,y 满足?x-y≤1, ?x≥0,
A.1,-1 B.2,-2

则 x+2y 的最大值和最小值分别为( C.1,-2 D.2,-1

)

?y≤1

上的一个动点,试确定角 θ 的取值范

围,并求函数 f(θ)的最小值和最大值. 六.作业布置(课时作业 35,基础夯实与纠错考点 30)

? x? 2y ? 2 ? 2.已知变量 x , y 满足约束条件 ? 2 x ? y ? 4 ,则目标函数 ?4 x ? y ? ?1 ?
第 5 页 (共 8 页)

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2012-2013 学年高三数学复习课导学案

主备人:朱兴冬

审核人:杜玉岭

2012.10.02

基本不等式
一.学习目标: 1.理解均值定理及均值不等式的证明过程 2.能应用均值不等式解决最值、证明不等式、比较大小、求取值范围等问题 3.在使用均值不等式过程中,要注意定理成立的条件,为能使用定理解题,要采 用配凑的方法,创造条件应用均值不等式。 4.通过运用基本不等式解决实际应用性问题,提高应用数学手段解决实际问题的 能力与意识。 二.知识链接: 1.基本不等式 2. 最值定理:设 x , y ? 0,由 x ? y ? 2 xy (1)如果 x,y 是正数,且积 xy ? P ( 是 定 值 ),则 x=y 时, 和 x ? (2)如果 x,y 是正数,和 x ?
y ? S (是 定 值 ) ,则

1 4 5. 已知 a>0,b>0,a+b=2,则 y=a+b的最小值是( 7 A.2 B.4 9 C.2

) D.5

y有 最 小 值 2

P

x=y 时, 积 x y 有 最 大 值 (
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S 2



2

运用最值定理求最值的三要素:一正二定三相等 3. 重要不等式: a ? R , a 若 a>b>0,m>0,则
b a ?
2

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

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6.下列不等式的证明过程正确的是 ( ) b a ba A.若 a、b∈R,则a+b≥2 a·=2 b 4 4 B.若 a∈R-,则 a+a≥-2 a·=-4 a C.若 a、b∈R+,则 lga+lgb≥2 lgalgb D.若 a∈R,则 2a+2-a≥2 2a·-a=2 2 2 2 7.设 x,y 为实数,若 4x +y +xy=1,则 2x+y 的最大值是________. 若实数 x,y 满足 x2+y2+xy=1,则 x+y 的最大值是________. 8.若实数 a,b,c 满足 2a+2b=2a+b,2a+2b+2c=2a+b+c,则 c 的最大值是__________. 1 1 9. 设 x,y∈R,a>1,b>1,若 ax=by=2,2a+b=8,则x +y 的最大值为__________. 1 ?? 1 ? ? 10. 设 x,y∈R,且 xy≠0,则?x2+y2??x2+4y2?的最小值为________. ? ?? ?

? 0,

a ? 0

a ?b
2

2

? (

a?b 2

) , a ? b ? c ? ab ? bc ? ac
2
2 2 2

11. 已知: x

? y ? 0

,且 xy

? 1 ,则

x ? y
2

2

2
b? m a ? m

x? y

的最小值是

.

;若 a,b 同号且 a>b 则

1 a

?

1 b

。 a, b ?

R,则 a

2

?b

2

? 2 ab

三.问题导学 四.方法、规律小结: 五.当堂训练: 1. 某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为 800 元,若每批生产 x 件,则平 x 均仓储时间为8天,且每件产品每天的仓储费用为 1 元,为使平均到每件产品的生产准 备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品( ) A.60 件 B.80 件 C.100 件 D.120 件 3 2 2. 若 a>0,b>0,且函数 f(x)=4x -ax -2bx+2 在 x=1 处有极值,则 ab 的最大值等 于( ) A.2 B.3 C.6 D.9 3. 设 0<a<b,则下列不等式中正确的是( ) a+b a+b A.a<b< ab< 2 B.a< ab< 2 <b a+b a+b C.a< ab<b< D. ab<a< <b 2 2 1 4. 若函数 f(x)=x+ (x>2)在 x=a 处取最小值,则 a=( ) x-2 A.1+ 2 B.1+ 3 C.3 D.4
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六.作业布置

第 8 页 (共 8 页)


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