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宝山区2014学年第一学期期末高二年级数学学科教学质量监测试卷2015.01(最新)

宝山区2014学年第一学期期末高二年级数学学科教学质量监测试卷2015.01(最新)


宝山区 2014 学年第一学期期末 高二年级数学学科教学质量监测试卷
2015.01 一、填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,每个空格填对得 4 分. 1、计算 lim
n ???

n ? _________. n?2

2、在等比数列 ?an ? 中, a3 ? 2, a6 ? 16 ,则公比为_________.
? 1 ?1? ? ?4 ? 3、已知矩阵 A ? ? ? , B ? ? ? ,则 AB ? __________. ?2 3 ? ?1?
?1 1? 4、已知向量 a ? ?1,0 ? , b ? ? , ? ,则 a ? b ? b ? ___________. ?2 2?

?

?

1 2 x 5 、若行列式 D ? 2 x 1 的第二行、第三列元素的代数余子式的值等于 ?3 ,则实数 x ? x 1 2

___________. 6、利用数学归纳法证明“ 1 ? a ? a2 ? 等号左边是__________. 7 、 已 知 向 量 OA ? ? k ,12? , OB ? ? 4,5? , OC ? ? ?k ,10? , 且 点 A, B, C 三 点 共 线 , 则 实 数 k ? ___________. 8 、 已知向 量 a ? ? 2, ?1? ,点 A?1,? 2? , 若 AB 与 a 同 向,且 AB ? 3 5 , 则点 B 坐 标为 __________. 9、一平面截一球得到面积为 12? 的圆面,球心到这个圆面的距离是球半径的一半,则该球 的表面积是_____________. 10、 如图, 在平行四边形 ABCD 中,E , F 分别是边 CD 和 BC 的中点, 若 AC ? ? AE ? ? AF , 其中 ? , ? ? R ,则 ? ? ? ? __________. 11、在各项均为正整数的等差数列 ?an ? 中,若 a1 ? 1, an ? 51

? an?1 ?

1 ? an ? 2 ? a ? 1, n ? N ? ? ”在验证初值成立时, 1? a

D

E

C

F

A B (其中 n ? N ? ) ,公差为 d ,则 n ? d 的最小值等于__________. 12、在等腰直角 ?ABC 中, ?A ? 90?, BC ? 3, ?ABC 中排列着内接正方形,如图所示,若正
方形的面积依次为 S1 , S2 ,
, Sn ,

(从大到小) ,其中 n ? N ? ,则 lim ? S1 ? S2 ?
n???

? Sn ? ?

__________. 13、设直线 m 与平面 ? 相交但不垂直,则下列所 有正确的命题序号是_________. ①在平面 ? 内有且仅有一条直线与直线 m 垂直;

A
S2 S1

B

C

②与直线 m 平行的直线不可能与平面 ? 垂直; ③与直线 m 垂直的直线不可能与平面 ? 平行; ④与直线 m 平行的平面不可能与平面 ? 垂直. 14 、 已 知 等 差 数 列 ?an ? 前 n 项 和 为 Sn n ? N ? , 函 数 f ? x ? ? x3 ? x ? 2 ? x ? R ? , 若 满 足

?

?

f ? a2 ? 2? ? 5, f ? a2014 ? 4? ? ?1 ,则 S2015 ? ____________.
二、选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每小题 5 分. 15、在四边形 ABCD 中, AB ? BC ? 0, BC ? AD ,则四边形 ABCD 为 ( )

A .直角梯形

B .菱形

C .矩形

D .正方形

16、在等差数列 ?an ? 中,若 值 n 为( ) A . 11 B . 19

a11 ? ?1 ,且 ?an ? 的前 n 项和 Sn 有最大值,则使得 Sn ? 0 的最大 a10

C . 20

D . 21

17、右面的程序框图,如果输入三个实数 a , b, c ,要求输出这三个数中最大的数,那么在空 白的判断框中,应该填入下面选项中的( ) C c ? b b ? c . A.c? x B . x?c D. 18、已知两非零向量 a ? ? a1 , b1 ? , b ? ? a2 , b2 ? ,其中 a1 , a2 , b1 , b2 均为实数, 集合 A ? ?x a1 x ? b1 ? 0? ,集合 B ? ?x a2 x ? b2 ? 0? ,则“ a “ A ? B ”的( ) A .充分非必要条件 B .必要非充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件
开始
输入a, b, c

x?a
b?x


x?b

b ”是

否 是 否

x?c

输出 x

结束

三、解答题(本大题满分 74 分)本大题共 5 题,解答下列各题,必须在答题纸规定区域内 写出必要的步骤. 19.(本题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且满足: an ? 5Sn ? 3 n ? N * ,求 lim ? a1 ? a3 ?
n??

?

?

? a2 n?1 ? 的

值.

20.(本题满分 14 分) 已知向量 a ? 2i ? 3 j , b ? 2i ? 3 j ,其中 i, j 是相互垂直的单位向量. (1)求以 a, b 伟一组邻边的平行四边形的面积; (2)设向量 m ? a ? 3b , n ? ? a ? b ,其中 ? 为实数,若 m, n 的夹角为钝角 ,求实数 ? 的取 .. 值范围.

21.(本题满分 14 分) 如图,在体积为 3 的正三棱锥 A ? BCD 中, BD ? 2 3 , E 为棱 BC 的中点. (1)求异面直线 AE 与 CD 所成角的大小; (2)求正三棱锥 A ? BCD 的表面积.

A

B

D
E
C

22.(本题满分 16 分) 在上海自贸区的利好刺激下, A 公司开拓国际市场,基本形成了市场规模:自 2014 年 1 月 以来的第 n 个月(2014 年 1 月为第一个月)产品的内销量,出口量和销售总额(销售总额= 内销量+出口量)分别为 bn , cn 和 a n (单位:万件) ,依据销售统计数据发现形成如下营销趋 势: bn?1 ? a ? an , cn?1 ? an ? b ? an2 (其中 a , b 为常数, n ? N * ) ,已知 a1 ? 1 万件, a2 ? 1.5 万 件, a3 ? 1.875 万件. (1)求 a , b 的值,写出 an ?1 与 a n 满足的关系式; (2)证明: a n 逐月递增且控制在 2 万件内; (3)试求从 2014 年 1 月份以来的第 n 个月的销售总量 a n 关于 n 的表达式.

23.(本题满分 18 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn 满足 S1 ? 1 ,且 6Sn ? ? an ? 1?? an ? 2? n ? N * . (1)求 a n 与 an ?1 的关系式; (2)在满足条件的所有数列 ?an ? 中,求 a2015 最小值; (3)若数列 ?an ? 各项都为正数,设数列 ?bn ? 满足 an ? 2bn ? 1 ? 3 ,并记 Tn 为 ?bn ? 的前 n 项 和,问是否存在常数 c 使得对任意的正整数 n 都有 Tn ? c 成立?如果存在,请写出 c 的取值 范围;若不存在,请说明理由.

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