9299.net
大学生考试网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

2017-2018学年高中数学三维设计人教A版浙江专版必修4讲义:第二章 2.3 2.3.1 平面向量基本定理

2017-2018学年高中数学三维设计人教A版浙江专版必修4讲义:第二章 2.3 2.3.1 平面向量基本定理


**2.3.1 平面向量基本定理** 预习课本 P93~94,思考并完成以下问题 (1)平面向量基本定理的内容是什么? (2)如何定义平面向量基底? (3)两向量夹角的定义是什么?如何定义向量的垂直? [新知初探] 1.平面向量基本定理 条件 结论 基底 e1,e2 是同一平面内的两个不共线向量 这一平面内的任意向量 a,有且只有一对实数 λ1,λ2,使 a=λ1e1+λ2e2 不共线的向量 e1,e2 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 [点睛] 对平面向量基本定理的理解应注意以下三点:①e1,e2 是同一平面内的两个不 共线向量;②该平面内任意向量 a 都可以用 e1,e2 线性表示,且这种表示是唯一的;③基 底不唯一,只要是同一平面内的两个不共线向量都可作为基底. 2.向量的夹角 条件 产生过程 范围 θ=0° 特殊情况 θ=90° θ=180° 两个非零向量 a 和 b 作向量 OA =a, OB =b,则∠AOB 叫做向量 a 与 b 的夹角 0°≤θ≤180° a 与 b 同向 a 与 b 垂直,记作 a⊥b a 与 b 反向 [点睛] 当 a 与 b 共线同向时,夹角 θ 为 0°,共线反向时,夹角 θ 为 180°,所以两 个向量的夹角的范围是 0°≤θ≤180°. [小试身手] 1.判断下列命题是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)任意两个向量都可以作为基底.( ) ) (2)一个平面内有无数对不共线的向量都可作为表示该平面内所有向量的基底.( (3)零向量不可以作为基底中的向量.( 答案:(1)× (2)√ (3)√ ) ) 2.若向量 a,b 的夹角为 30°,则向量-a,-b 的夹角为( A.60° C.120° 答案:B B.30° D.150° 3. 设 e1, e2 是同一平面内两个不共线的向量, 以下各组向量中不能作为基底的是( A.e1,e2 C.e1,5e2 答案:B 4.在等腰 Rt△ABC 中,∠A=90°,则向量 AB , BC 的夹角为______. 答案:135° B.e1+e2,3e1+3e2 D.e1,e1+e2 ) 用基底表示向量 [典例] 如图, 在平行四边形 ABCD 中, 设对角线 AC =a,BD = b,试用基底 a,b 表示 AB , BC . 1 1 1 [解] 法一:由题意知, AO = OC = AC = a, BO = OD = 2 2 2 BD =2b. 1 1 所以 AB = AO + OB = AO - BO = a- b, 2 2 1 BC = BO + OC =2a+2b, 法二:设 AB =x, BC =y,则 AD = BC =y, 又? 1 1 ? AB + BC = AC , ?x+y=a, ? 则? ? ?y-x=b, ? AD - AB = BD , 1 1 1 1 所以 x= a- b,y= a+ b, 2 2 2 2 1 1 1 1 即 AB = a- b, BC = a+ b. 2 2 2 2 用基底表示向量的方法 将两个不共线的向量作为基底表示其他向量,基本方法有两种:一种是运用向量的线 性运算法则对待求向量不断进行转化,直至用基底表示为止;另一种是通过列向量方程或 方程组的形式,利用基底表示向量的唯一性求解. [活学活用] 如图,已知梯形 ABCD 中,AD∥BC,E,F 分别是 AD,BC 边上 的中点,且 BC=3AD, BA =a, BC =b.试以 a,b 为基底表示

推荐相关:
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com