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【新课标-精品卷】2018年最新北师大版高中数学必修三《概率》单元测评A及考点解析

【新课标-精品卷】2018年最新北师大版高中数学必修三《概率》单元测评A及考点解析

2017-2018 学年(新课标)北师大版高中数学必修三 单元测评 概率(A 卷) (时间:90 分钟 满分:120 分) 第Ⅰ卷(选择题,共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,共 50 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的,将答案填在指定答题栏内. 1.下列事件中,随机事件是( ) A.向区间(0,1)内投点,点落在(0,1)区间 B.向区间(0,1)内投点,点落在(1,2)区间 C.向区间(0,2)内投点,点落在(0,1)区间 D.向区间(0,2)内投点,点落在(-1,0)区间 答案:C 2.下列结论正确的是( ) A.事件 A 的概率 P(A)必有 0<P(A)<1 B.事件 A 的概率 P(A)=0.999,则事件 A 是必然事件 C.用某种药物对患有胃溃疡的 500 名病人治疗,结果有 380 人有明 显的疗效, 现有胃溃疡的病人服用此药, 则估计其明显疗效的可能性为 76% D.某奖券中奖率为 50%,则某人购买此券 10 张,一定有 5 张中奖 解析:A、B 明显不对,C 中,380÷500=76%,正确.D 中,购买 此券 10 张,可能一张也不中奖. 答案:C 3. 从一批羽毛球产品中任取一个, 如果其质量小于 4.8 g 的概率是 0.3, 质量不小于 4.85 g 的概率是 0.32,那么质量在[4.8,4.85)范围内的概率是 ( ) A.0.62 B.0.38 C.0.7 D.0.68 解析:P=1-(0.3+0.32)=0.38. 答案:B 4.在区间(10,20]内的所有实数中,随机取一个实数 a,则这个实数 a<13 的概率是( 1 A. 3 3 C. 10 ) B. 1 7 7 10 D. 解析:这是一个与长度有关的几何概型. ?10,13?的区间长度 3 所求的概率 P= = . ?10,20]的区间长度 10 答案:C 5. 甲、 乙两人随意住两间空房, 则甲、 乙两人各住一间房的概率是( 1 A. 4 1 C. 2 B. 1 3 2 3 ) D. 解析:不妨设两间空房为 A、B,则甲、乙两人随意入住的所有可能情 况为:甲、乙都住 A;甲、乙都住 B;甲住 A,乙住 B;甲住 B,乙住 A 2 共 4 种情况.其中甲、乙两人各住一间的情形有 2 种,故所求的概率 P= 4 1 = . 2 答案:C 6.设连续抛掷两次骰子所得点数 x,y 构成点(x,y),则点 M 落在圆 x2+y2=10 内的概率为( ) 1 A. 2 1 C. 6 B. 1 4 1 9 D. 解析:∵连续抛掷两次骰子所得点数 x,y 构成点(x,y), ∴这样的点共有 36 个,其中点(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)在圆 x2+ y2=10 内. 4 1 ∴点 M 落在圆 x2+y2=10 内的概率为 = . 36 9 答案:D 7.有 3 人排成一排,甲、乙两人不相邻的概率是( 1 A. 6 1 C. 3 B. 1 4 1 2 ) D. 解析: 设第三个人是丙, 所有的可能结果有“甲乙丙” , “甲丙乙” , “乙甲丙” , “乙丙甲” , “丙甲乙” , “丙乙甲” ,共 6 个基本事件,而甲、乙不相邻的有“甲丙 2 1 乙” “乙丙甲”2 个基本事件,所以甲、乙两人不相邻的概率是 = . 6 3 答案:C 8.下列五种对某生活现象发生的表示:①“一定发生的” ,②“很可能发 生的” ,③“可能发生的” ,④“不可能发生的” ,⑤“不太可能发生的” ,其发生的 概率由小到大的排列为( A.①②③④⑤ C.①③②⑤④ 答案:B 9. 已知某运动员每次投篮命中的概率为 40%, 现采用随机模拟的方法 ) B.④⑤③②① D.②③④⑤① 估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生 0 到 9 之间 取整数值的随机数,指定 1,2,3,4 表示命中,5,6,7,8,9,0 表示不命中;再 以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下 20 组随机数: 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( A.0.35 C.0.20 B.0.25 D.0.15 ) 解析:由题意知在 20 组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有: 5 1 191、271、932、812、393,共 5 组随机数,故所求概率为 = =0.25. 20 4 答案:B 10. 在边长为 2 的正方形 ABCD 中, E, F, G, H 分别是正方形 ABCD 四边的中点,将均匀的粒子撒在正方形中,则粒子落在下列四个图中阴影 部分区域的概率依次为 P1、P2、P3、P4, 图1图2 图3图4 则关于它们的大小比较正确的是( A.P1<P2=P3<P4 C.P1=P4<P2<P3 ) B.P4<P2=P3<P1 D.P1=P4<P3<P2 解析:正方形 ABCD 的面积为 2×2=4,对于图 1,阴影部分区域的 1 2 面积为 4-4× ,所以概率为 P1= ;对于图 2,阴影部分区域的面积为π, 2 4 π 1 所以概率为 P2= ;对于图 3,阴影部分区域的面积为 4-2× =3,所以 4 2 3 1 概率为 P3= ;对于图 4,阴影部分区域的面积为 ×2×2=2,所以概率为 4 2 P4= ,故选 D. 答案:D 第Ⅱ卷(非选择题,共 70 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在题 中横线上. 11.口袋中装有 100 个大小相同的红球、白球、黑球,其中红球 45 个,从口袋中摸出一个球,摸出白球的概率是 0.23,则摸出黑球的概率是 __________. 解析:白球个数为 100×0.

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