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2018-2019年高中数学新课标人教B版《选修四》《选修4-5》《第三章 数学归纳法与贝努利不等式

2018-2019年高中数学新课标人教B版《选修四》《选修4-5》《第三章 数学归纳法与贝努利不等式

2018-2019 年高中数学新课标人教 B 版《选修四》《选修 4-5》 《第三章 数学归纳法与贝努利不等式》《3.2 用数学归纳法 证明不等式,贝努利不等式》课后练习试卷【4】含答案考 点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.在极坐标系中,点 A. 2 B. C. 到圆 D 的圆心的距离为( ). 【答案】B 【解析】 试题分析:圆 角坐标为(1, 化为普通方程为 ),所以点 到圆 ,其圆心为(1,0),而点 的圆心的距离为 ,故选 B. 化为直 考点:1.极坐标及极坐标方程与普通方程的化为;2.两点间的距离公式. 2.圆 A. 【答案】A 【解析】 试题分析:根据题意,由于圆 ,两边同时乘以 ,则根据圆的一般式方程可知其圆心坐标为 那么化为极坐标可知, 考点:极坐标方程 ,选 A. , 的圆心坐标是( ) B. C. D. 点评:解决的关键是对于极坐标的方程的理解和化为普通方程的运用,属于基础题。 3.在极坐标系中,若等边△ ABC 的两个顶点是 A(2, ),B(2, 的坐标可能是( ) A.(4, 【答案】B 【解析】点 C 在 AB 的垂直平分线上,并且 C 点对应的极径为 C 的坐标可能是( 4.在 ,则 A. 【答案】B 【解析】本题考查平面几何中相似三角形的性质. 如图示,在 的面积是 中且 ,梯形 ,则 的面积为 ,由相似三角形的性质有 ,所以 , ,所以 ;因 中, ). 上的点,且 , 的面积是 ,梯形 的面积为 ,极角为 ,所以顶点 ) B.( ) C. ( ) D.(3, ) ),那么顶点 C 分别为 的值为( ) B. C. D. 故正确答案为 5.已知实数 x,y 分别满足:(x﹣3) +2014(x﹣3)=1,(2y﹣3) +2014(2y﹣3)=﹣1, 2 2 则 x +4y +4x 的最小值是( ) A.0 【答案】C 【解析】 试题分析:由于(x﹣3) +2014(x﹣3)=1,(2y﹣3) +2014(2y﹣3)=﹣1,两式相加再利 用乘法公式可得: (x+2y﹣6)[(x﹣3) ﹣(x﹣3)(2y﹣3)+(2y﹣3) ]+2014(x+2y﹣6)=0.由于 2 2 3 3 3 3 B.26 C.28 D.30 (x﹣3) ﹣(x﹣3)(2y﹣3)+(2y﹣3) ≥0,可得 x+2y﹣6=0,把 2y=6﹣x 代入 2 2 z=x +4y +4x 再利用二次函数的单调性即可得出. 解:∵(x﹣3) +2014(x﹣3)=1,(2y﹣3) +2014(2y﹣3)=﹣1, 两式相加可得:(x﹣3) +(2y﹣3) +2014(x﹣3)+2014(2y﹣3)=0, 化为(x+2y﹣6)[(x﹣3) ﹣(x﹣3)(2y﹣3)+(2y﹣3) ]+2014(x+2y﹣6)=0, ∴(x+2y﹣6)[(x﹣3) ﹣(x﹣3)(2y﹣3)+(2y﹣3) +2014]=0, ∵(x﹣3) ﹣(x﹣3)(2y﹣3)+(2y﹣3) ≥0, ∴必有 x+2y﹣6=0,把 2y=6﹣x 代入 z=x +4y +4x 得到 z=x +(6﹣x) +4x=2x ﹣8x+36=2(x﹣2) +28≥28, 当且仅当 x=2,y=2 时取得最小值. 故选:C. 点评:本题考查了乘法公式和二次函数的单调性,属于中档题. 6.(2014?河西区三模)已知不等式|y+4|﹣|y|≤2 + 小值为( ) A.1 【答案】D 【解析】 试题分析:令 f(y)=|y+4|﹣|y|,利用绝对值不等式可得|y+4|﹣|y|≤|y+4﹣y|=4,从而将问 题转化为 2 + x x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 2 2 对任意实数 x,y 都成立,则常数 a 的最 B.2 C. 3 D.4 ≥f(y)max=4,令 g(x)=﹣(2 ) +4×2 ,则 a≥g(x)max=4,从而可得答案. x 2 x 解:令 f(y)=|y+4|﹣|y|, 则 f(y)≤|y+4﹣y|=4, 即 f(y)max=4. ∵不等式|y+4|﹣|y|≤2 + ∴2 + x x 对任意实数 x,y 都成立, ≥f(y)max=4, x 2 x x 2 ∴a≥﹣(2 ) +4×2 =﹣(2 ﹣2) +4 恒成立; 令 g(x)=﹣(2 ) +4×2 , 则 a≥g(x)max=4, ∴常数 a 的最小值为 4, x 2 x 故选:D. 点评:本题考查绝对值不等式的解法,着重考查化归思想与构造函数思想,突出恒成立问题 的考查,属于中档题. 7.(2014?沈阳模拟)不等式 x +3x+2≥0 的解集是( ) A.{x|1≤x≤2} 【答案】D 【解析】 试题分析:先因式分解求得一元二次方程的根,再写出解集. 解:∵x +3x+2=(x+2)(x+1)≥0, ∴x≥﹣1 或 x≤﹣2. 即不等式的解集为 x|x≤﹣2 或 x≥﹣1} 故选:D. 点评:本题考查了一元二次不等式的解法,要熟练掌握一元二次不等式的解法. 8.不等式 A.. C. 【答案】B 【解析】 9.以点 A. C. 【答案】C 【解析】略 评卷人 得 分 二、填空题 为圆心且与直线 ,故选 B. 相切的圆的方程( ) B. D. 的解集是( ) B. D. 2 2 B.{x|x≤1 或 x≥2} C.{x|﹣2≤x≤﹣1} D.{x|x≤﹣2 或 x≥﹣ 1} 10.如图, 内接于圆 , ,则 的长为 ,直线 . 切圆 于点 , 交 于点 .若 【答案】 【解析】 试题分析:直线 , ,∵ 切⊙O 于点 ,∵根据弦切角可知 , ,∴ .又 是公

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