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江苏省扬州市邗江中学2017-2018学年高二下学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

江苏省扬州市邗江中学2017-2018学年高二下学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018 学年江苏省扬州市邗江中学高二(下)期中数学试卷 (理科) 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题卡相应的位置 上. 1.C53= . 2.已知复数 z 满足 3.观察式子 (i 是虚数单位) ,则|z|= , . 4.用数学归纳法证明等式 时,第一步验证 n=1 . …,则可归纳出 时,左边应取的项是 5.把分别写有“灰”、“太”、“狼”的三张卡片随意排成一排,则能使卡片排成的顺序从左向右 或从右向左都可以念为“灰太狼”的概率是 . (用分数表示) 6.设函数 f(x)= f1(x)=f(x)= (x>0) ,观察: , , , , f2(x)=f(f1(x) )= f3(x)=f(f2(x) )= f4(x)=f(f3(x) )= … 根据以上事实,由归纳推理可得: 当 n∈N*且 n≥2 时,fn(x)=f(fn﹣1(x) )= . 7.某射手射击所得环数 ξ 的分布列如表,已知 ξ 的期望 Eξ=8.9,则 y 的值为 . ξ 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y 8.若把英语单词“book”的字母顺序写错了,则可能出现的错误共有 种(用数 字作答) . 9.已知扇形的圆心角为 2α(定值) ,半径为 R(定值) ,分别按图一、二作扇形的内接矩形, 若按图一作出的矩形面积的最大值为 ,则按图二作出的矩形面积的最大值 为 . 10.若 ,则(a0+a2+a4)2﹣(a1+a3)2 的值 为 . 11.如果复数 z 满足|z|=1,那么|z﹣3+i|的最大值是 . 12.四面体 ABCD 中, ,∠ABD=30°,∠ABC=60°,则 AB 与 CD 所成角为 . 13.在 6×6 的表中停放 3 辆完全相同的红色车和 3 辆完全相同的黑色车,每一行、每一列都 只有一辆车,每辆车占一格,共有 种停放方法. (用数字作答) 14. (理)已知△ ABC 三边 a,b,c 的长都是整数,且 a≤b≤c,如果 b=m(m∈N*) ,则这样 的三角形共有 个(用 m 表示) . 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文 字说明、证明或演算步骤. 15.已知复数 z=b﹣2i(b 为实数) ,且 是实数. (1)求复数 z; (2)若复数(z+ai)2 在复平面上对应的点在第四象限,试求实数 a 的取值范围. 16.已知 的展开式中第 3 项的系数与第 5 项的系数之比为 . (1)求 n 的值; (2)求展开式中的常数项. 17.已知 , . (1)当 n=1,2,3 时,分别比较 f(n)与 g(n)的大小(直接给出结论) ; (2)由(1)猜想 f(n)与 g(n)的大小关系,并证明你的结论. 18.如图,在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,底面△ ABC 是直角三角形,AB=AC=1,AA1=2, 点 P 是棱 BB1 上一点,满足 (1)若 =λ (0≤λ≤1) . ,求直线 PC 与平面 A1BC 所成角的正弦值; (2)若二面角 P﹣A1C﹣B 的正弦值为 ,求 λ 的值. 19.一个摸球游戏,规则如下:在一不透明的纸盒中,装有 6 个大小相同、颜色各异的玻璃 球.参加者交费 1 元可玩 1 次游戏,从中有放回地摸球 3 次.参加者预先指定盒中的某一种 颜色的玻璃球,然后摸球.当所指定的玻璃球不出现时,游戏费被没收;当所指定的玻璃球 出现 1 次,2 次,3 次时,参加者可相应获得游戏费的 0 倍,1 倍,k 倍的奖励(k∈N*) ,且 游戏费仍退还给参加者.记参加者玩 1 次游戏的收益为 X 元. (1)求概率 P(X=0)的值; (2)为使收益 X 的数学期望不小于 0 元,求 k 的最小值. (注:概率学源于赌博,请自觉远离不正当的游戏! ) n 2 n * 20.设(1﹣x) =a0+a1x+a2x +…+anx ,n∈N ,n≥2. (1)设 n=11,求|a6|+|a7|+|a8|+|a9|+|a10|+|a11|的值; (2)设 bk= 的值. ak+1(k∈N,k≤n﹣1) ,Sm=b0+b1+b2+…+bm(m∈N,m≤n﹣1) ,求| | 2017-2018 学年江苏省扬州市邗江中学高二(下)期中数 学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题卡相应的位置 上. 1.C53= 10 . 【考点】组合及组合数公式. 【分析】根据组合数的公式,计算即可. 【解答】解: 故答案为:10. = = =10. 2.已知复数 z 满足 (i 是虚数单位) ,则|z|= \sqrt{5} . 【考点】复数求模. 【分析】直接利用复数的模等于分子的模与分母的模,即可求出复数的模, 【解答】解:由题意可知 故答案为: . = = . 3.观察式子 , \frac{2n+1}{n+1}(n≥1) . …,则可归纳出 【考点】归纳推理. 【分析】 根据已知中, 分析左边式子中的数与右边式了中的数之间的关系, 由此可写出结果. 【解答】解:根据题意,每个不等式的右边的分母是 n+1. 不等号右边的分子是 2n+1, ∴1+ 故答案为: …+ (n≥1) . < (n≥1) . 4.用数学归纳法证明等式 时,左边应取的项是 1+2+3+4 【考点】用数学归纳法证明不等式. 时,第一步验证 n=1 【分析】本题考查的知识点是数学归纳法的步骤,由等式 ,当 n=1 时,n+3=4,而等式左边起始为 1 的连 续的正整数的和,由此易得答案. 【解答】解:在等式 当 n=1 时,n+3=4, 而等式左边起始为 1 的连续的正整数的和, 故 n=1 时,等式左边的项为:1+2+3+4 故答案为:1+2+3+4 5.把分别写有“灰”、“太”、“狼”的三张卡片随意排成一排

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