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2018-2019年高中数学广东高三竞赛测试真题试卷【5】含答案考点及解析

2018-2019年高中数学广东高三竞赛测试真题试卷【5】含答案考点及解析

2018-2019 年高中数学广东高三竞赛测试真题试卷【5】含答 案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.执行右面的程序框图,若输入的 分别为 1,2,3,则输出的 M=( ) A. 【答案】D 【解析】 B. C. D. 试题分析:程序在执行过程中, ; 【考点定位】程序框图. , ; ,程序结束,输出 ; . 2.设数列{an}是等差数列,若 a3+a4+a5=12,则 a1+a2+…+a7=( A.14 【答案】C B.21 C.28 ) D.35 【解析】由 a3+a4+a5=12 得 a4=4, 所以 a1+a2+a3+…+a7= =7a4=28. 3.执行如图所示的程序框图,则输出的 为( ) A.20 【答案】A 【解析】 B.14 C.10 D.7 试题分析:根据程序框图可得: 由此可知,所有 构成一个周期为 5 的周期数列, 20. 考点:程序框图. 时, , ,此时循环结束,故输出 4.设抛物线 y =8x 的准线与 x 轴交于点 Q,若过点 Q 的直线 l 与抛物线有公共点,则直线 l 的斜率取值范围是( ) A. C.[-1,1] 【答案】C 【解析】由题意得 Q(-2,0).设 l 的方程为 y=k(x+2),代入 y =8x 得 k x +4(k -2)x+4k = 2 2 4 0.当 k=0 时,直线 l 与抛物线恒有一个交点;当 k≠0 时,Δ=16(k -2) -16k ≥0, 即 k ≤1,得-1≤k≤1,且 k≠0.综上-1≤k≤1.,选 C. 5.若平面向量 A. 【答案】C 【解析】 试题分析:解法一:令 , 与 的夹角为 ,则 ,∴ . ,于是 与 B. , , C. ,则 与 的夹角为( ) D. 2 2 2 2 2 2 2 B.[-2,2] D.[-4,4] 解法二:注意到 故只需求出 ∴ 考点:向量的运算. 6.设 A.128 【答案】C 【解析】 试题分析:∵ 是等差数列,若 与 与 的夹角即可,∵ 共线且反向,又 , ,∴ . ,∴ 与 共线且同向, 则数列 B.80 前 8 项和为( C.64 ) D.56 ,∴ ,∴ ,∴ . 考点:1.等差数列的通项公式;2.等差数列的前 n 项和公式. 7.已知向量 a,b 是夹角为 60°的两个单位向量,向量 a+λb(λ∈R)与向量 a-2b 垂直,则实数 λ 的值为( ) A.1 【答案】D 【解析】由题意可知 a· b=|a||b|cos 60°= ,而(a+λb)⊥(a-2b),故(a+λb)· (a-2b)=0,即 a +λa·b-2a· b-2λb =0,从而可得 1+ -1-2λ=0,即 λ=0. 8.设 P 表示一个点,a,b 表示两条直线,α,β 表示两个平面,给出下列命题,其中正确的命题是( ①P∈a,P∈α? a? α; ②a∩b=P,b? β? a? β; ③a∥b,a? α,P∈b,P∈α? b? α; ④α∩β=b,P∈α,P∈β? P∈b. A.①② 【答案】D 【解析】当 a∩α=P 时, P∈a,P∈α,但 a? α,∴①错;当 a∩β=P 时, ②错;如图,∵a∥b,P∈b,∴P?a, B.②③ C.①④ D.③④ ) 2 2 B.-1 C. 2 D.0 ∴由直线 a 与点 P 确定唯一平面 α, 又 a∥b,由 a 与 b 确定唯一平面 β,但 β 过直线 a 与点 P,∴β 与 α 重合,∴b? α,故③正确;两个平 面的公共点必在其交线上,故④正确. 【误区警示】解答本题时对平面性质不熟、不善于举出反例是致错的主要原因. 9.设二次函数 f(x)=x +bx+c,满足 f(x+3)=f(3-x),则使 f(x)>c-8 的 x 的取值范围为( A.(-∞,2) C.(-∞,2)∪(4,+∞) 【答案】C 【解析】∵f(x+3)=f(3-x), ∴x=3 是 y=f(x)的对称轴, ∴- =3,∴b=-6, ∴f(x)=x -6x+c, ∴f(x)>c-8,即 x -6x+8>0, 解得 x<2 或 x>4. 10.一个三位自然数百位,十位,个位上的数字依次为 ,当且仅当 时称为“凹数” (如 213,312 等),若 ,且 互不相同,则这个三位数为“凹数”的概率为 ( ) A. 【答案】C 【解析】 试题分析:由于 数”有:. 数为“凹数”的概率为有 考点:古典概型. 评卷人 得 分 二、填空题 ,且 互不相同,故可得 共 6 个;若 ,则“凹数”有:. . 个三位数.若 ,则“凹 共 2 个.所以这个三位 B. C. D. 2 2 2 ) B.(4,+∞) D.(2,4) 11.在圆 面积为 【答案】 内,过点 . 的最长弦与最短弦分别为 与 ,则四边形 的 【解析】点 在圆 内,过点 为直径, 是与 的最长弦与最短弦分别为圆的直径及 垂直的弦,由 得, 与该直径垂直的弦.如图所示 直线 的方程为 ,由圆的几何性质得, , 所以,四边形 所以答案应填: 的面积为 . 考点:1、圆的几何性质;2、直线的斜率与方程;2、点到直线的距离. 12.抛物线 【答案】 【解析】 试题分析: 即 ,所以,抛物线 的焦点坐标为 . 的焦点坐标为 . 考点:抛物线的几何性质. 13.已知函数 的图象如图所示,则 . 【答案】 【解析】 试题分析:根据 ,因此 考点:三角函数的图象 解出 ,过点(1,1),所以 14.直线 l 经过点 P(-5,-4),且与两坐标轴围成的三角形面积为 5,则直线 l 的方程为 _______

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