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2016年北京市密云二中高一上学期数学期中考试试卷

2016年北京市密云二中高一上学期数学期中考试试卷

2016 年北京市密云二中高一上学期数学期中考试试卷 一、选择题(共 8 小题;共 40 分) 1. 设集合 , ,则韦恩图中阴影部分表示的集合 A. 2. 为了得到函数 = A. 向右平移 B. 向左平移 C. 向右平移 D. 向左平移 3. 若 A. 4. 设 A. C. 5. 函数 且 B. C. 的图象上所有的点 D. 的图象,只需把函数 = 个单位长度 个单位长度 个单位长度 个单位长度 个单位长度,再向下平移 个单位长度,再向下平移 个单位长度,再向上平移 个单位长度,再向上平移 ,则下列结论正确的是 B. ,则 C. D. B. D. 的图象大致是 A. B. C. D. 6. 函数 A. 7. 设定义域为 单调递减区间是 B. 的函数 C. ,则关于 的函数 D. 的零点的个数为 第 1 页(共 7 页) A. B. C. D. 8. 若直角坐标平面内的两点 , 满足条件: ① , 都在函数 ② , 的图象上; 是函数 的一对 “ 友好点对 ” (点对 与 关于原点对称,则称点对 看作同一对“友好点对”),已知函数 ,则此函数的“友好点对”有 A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 二、填空题(共 6 小题;共 30 分) 9. 若点 10. 函数 11. 函数 12. 设奇函数 解集是 的定义域为 . 在幂函数 的图象上,则 的定义域是 的零点个数是 ,若当 时, . . 的图象如图,则不等式 的 . 13. 为了保证信息安全,传输必须使用加密方式,有一种方式其加密、解密原理如下: 明文 加密 密文 发送 密文 ( 解密 明文 ”,则原发的明文是 , , ,若 . ,那 为 . , 已知加密为 14. 已知 么称 在 , 为 为明文, 为密文),如果明文 “ ”通过加密后得到密文为 “ ”,再 上的函数,如果存在实数 上生成的函数.设 ,则函数 , 使得 发送,接受方通过解密得到明文“ ”,若接受方接到密文为“ 都是定义在 , 在 上生成的一个偶函数,且 三、解答题(共 6 小题;共 78 分) 15. 已知函数 (1)求 (2)求 16. 已知集合 (1)求集合 ; (2)若 17. 已知函数 点 . ,求实数 的取值范围. ,图象如图所示.函数 ,其图象经过 ; . , . 的定义域是集合 ,集合 . 第 2 页(共 7 页) (1)求实数 (2)设 18. 已知 (1)求函数 (2)判断 (3)若 的值,并在所给直角坐标系 ,根据 ,函数 的定义域; 的单调性; ,求 内作出函数 的图象; 的图象写出其单调区间. . 满足 的范围. 天内,西红柿的售价与上 19. 某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的 表示.(注:市场售价各种植成本的单位:元 市时间的关系如图一的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段 ,时间单位:天) (1)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式 的函数关系式 20. 对于定义域为 ① 在 ②存在区间 (1)求闭函数 (2)判断函数 (3)若 的函数 ,使 ; ,若同时满足下列条件: 在 上的值域为 ; ;写出图二表示的种植成本与时间 (2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大? 内单调递增或单调递减; .那么把 叫闭函数. 符合条件②的区间 是否为闭函数?并说明理由; 是闭函数,求实数 的范围. 第 3 页(共 7 页) 答案 第一部分 1. B 又有 则 2. A 3. A A 正确,当 4. B 所以 所以 因为 所以 因为 所以 5. D 【解析】因为函数定义域为 所以函数 ,且 , 【解析】根据题意,分析可得,阴影部分的元素为属于 , , . 【解析】根据对数函数的性质, 时, 时, , , ,当 时, 为减函数,故 ,当 时, 为增函数,故 B 错误,根据指数函数的性质 为增函数,故 D 错误. , 但不属于 的元素,即阴影部分表示 为减函数,故 C 错误,当 【解析】因为 的对称轴为 . 的图象开口向上, 在 , . 上单调递减, 为奇函数,函数图象关于原点对称, 故排除 A,B, 又由 得 , , 故排除 C. 6. A 函数 7. C 【解析】令 ,则 ,内函数 在 上为减函数,而外 . 为增函数,由复合函数的单调性可得,函数 【解析】由函数解析式 单调递减区间是 画出函数图象如图, 由图可知,函数 8. C 第二部分 的零点的个数为 个. 第 4 页(共 7 页) 9. 【解析】因为点 所以 所以 10. 【解析】因为 所以 11. 【解析】①当 (舍去). ②当 所以函数 12. 或 在 上的图象. 时,可求出 的实数根,即 的零点个数是 . ,解得: . 时,可求出 的实数根,即 ,解得: , 且 . ,解得 , 且 ,且 , 在幂函数 , . 的图象上, 【解析】由奇函数图象的特征可得 由图象可解出结果. 13. 【解析】依题意 ,因此,当 14. , 中,当 时,由 时, ,故 ,解得 . ,解得 .所以加密为 【解析】 为偶函数. 所以 又 所以 联立 所以 第三部分 15. (1) 函数 的定义域为 , 解得 , , ; . , 第 5 页(共 7 页) 集合 . (2) 所以 16. (1) 因为 所以 解得 (2) 因为 所以 解得 所以 17. (1) 因为 代入解得 所以 . . . 的图象经过点 , . ,则集合 或 . , , , . , (2) 函数 . 函数 因为 所以 所以 因为 所以 (3) 由(Ⅱ)知 所以 , 的定义域为 , , 是 是 解得: . , 是减函数, 的单调减区间为 ,得 , . , 18. (1) 由 ,结合函数的图象可知函数的单调增区间为 , (2) 设 是减函数

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