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《数列在日常经济生活中的应用》ppt课件_图文

《数列在日常经济生活中的应用》ppt课件_图文

第11课时 数列在日常经济生活 中的应用 .. 导. 学 固思 1.掌握等差、等比数列的定义、通项公式、前n项和公 式及其应用. 2.了解银行存款的种类及存款计息方式. 3.体会“零存整取”、“定期自动转存”、“分期付款 ”等日常经济生活中的实际问题. 4.感受从数学中发现美的乐趣,体验成功解决问题的快 乐,激发学习数学的兴趣. .. 导. 学 固思 某人有七位朋友.第一位朋友每天晚上都去他家看他, 第二位朋友每隔一个晚上到他家去,第三位朋友每隔两个晚 上去他家串门,第四位朋友每隔三个晚上去他家做客,依次 类推,直至第七位朋友每隔六个晚上在他家出现.这七位朋 友昨晚在主人家中碰面,请问他们还会在同一个晚上在主人 家中碰面吗?我们来分析下,第一位朋友每天晚上都在; .. 导. 学 固思 第二位朋友第2,4,6,8,…天在,是首项为2,公差为2的等 差数列,通项公式为an=2n;第三位朋友第3,6,9,…天在, 是首项为3,公差为3的等差数列,通项公式为an=3n;第四 、五、六、七位朋友在的时间的通项公式分别为 an=4n,an=5n,an=6n,an=7n;要使他们在同一晚上出现,这 个数应为这六个数列的公共项,即2,3,4,5,6,7的公倍数 ,而2,3,4,5,6,7的最小公倍数为420,因此第 420,840,1260,…天晚上他们会同时在主人家出现. .. 导. 学 固思 问题1 数列应用问题的常见模型 (1) 等差模型 :一般地,如果增加(或减少)的量是 一个固定的具体量时,那么该模型是等差模型,增加( 或减少)的量就是公差,其一般形式是:an+1-an=d(d为 常数). (2) 等比模型 :一般地,如果增加(或减少)的百分 比是一个固定的数时,那么该模型是等比模型. .. 导. 学 固思 (3) 混合模型 :在一个问题中,同时涉及等差数列 和等比数列的模型. (4) 递推模型 :如果容易找到该数列任意一项 an+1与它的前一项an(或前几项)间的递推关系式,那 么我们可以用递推数列的知识求解问题. .. 导. 学 固思 解题时怎样判断是用等差数列还是等比数列来求解? 一般涉及递增率什么的,用到 等比数列 ;涉及依次增 加或者减少什么的,用到 转化得到 等差数列 ,或者有的问题是通过 等差或等比数列 的,在解决问题时要往这些方面去 问题2 联系. .. 导. 学 固思 问题3 与银行利率相关的几类模型 (1)银行储蓄单利公式: 利息按单利计算,本金为a元,每期利率为r,存期为x,则本 利和 y=a(1+xr) . (2)银行储蓄复利公式: 利息按复利计算,本金为a元,每期利率为r,存期为x,则本 利和 x y=a(1+r) . .. 导. 学 固思 (3)产值模型: 原来产值的基础数为 N,平均增长率为 p,对 于时间 x 的总产值 y=N(1+p)x . (4)分期付款模型 a 为贷款总额,r 为月利率,b 为月等额本息 还款数,n 为贷款月数,则 b= 证明) 问题4 r (1+r ) ·a (1+r ) -1 n n .(尝试去 数列综合应用题的解题步骤 (1) 审题 ——弄清题意,分析涉及哪些数学 内容,在每个数学内容中,各是什么问题. .. 导. 学 固思 (2) 分解 ——把整个大题分解成几个小题或几个“ 步骤”,每个小题或每个小“步骤”分别是数列问题、函 数问题、解析几何问题、不等式问题等. (3) 求解 ——分别求解这些小题或这些小“步骤”, 从而得到整个问题的解答. (4) 还原 ——将所求结果还原到实际问题中. 具体解题步骤如下框图: .. 导. 学 固思 1 夏季高山上的气温从山脚起每升高100米降低0.7度, 已知山脚气温为26度,山顶气温为14.1度,那么此山相 对山脚的高度为( A.1600 B.1700 )米. B C.1800 D.1900 【解析】从山脚到山顶气温的变化成等差数列,首项 为26,末项为14.1,公差为-0.7,设数列的项数为n,则 14.1=26+(n-1)×(-0.7),解得n=18,所以山的高度为 h=(18-1)×100=1700(米). .. 导. 学 固思 根据市场调查结果,预测某种家用商品从年初开 始的 n 个月内累积的需求量 Sn(万件)近似地满 足关系式:Sn= (21n-n -5)(n=1,2,…,12),按此 预测,在本年度内,需求量超过 1.5 万件的月份 是( C ). A.5、6 月 B.6、7 月 C.7、8 月 D.8、9 月 【解析】由 an=Sn-Sn-1 解得 an= (-n +15n30 1 2 2 90 2 9)(n≥2),再解不等式 (-n +15n-9)>1.5,得 6<n<9. 30 1 2 .. 导. 学 固思 3 阿明存入5万元定期存款,存期1年,年利率为2.25%,那么 10年后共得本息和为 6.246 万元.(精确到0.001) 【解析】10 年后的本息和 10 为:a10=5(1+0.0225) ≈6.246(万元). 4 一件家用电器,现价2000元,实行分期付款,每期付款数相 同,购买后一个月付款一次,共付12次,一年后还清,月利率 为0.8%,按复利计算,那么每期应付款多少元(精确到0.01 元)? .. 导. 学 固思 【解析】设每期应付款 x 元, 则第 1 期付款后欠款 2000(1+0.008)-x, 第 2 期付款后欠款(2000×1.008-x)×1.0082 x=2000×1.008 -1.008x-x, … 第 12 期付款后欠款 2000×1.008 11 10 (1.008 +1.008 +…+1)x,因为第 12 期付款后欠款为 12 11 10 0,所以 2000×1.008 -(1.008 +1.008 +…+1)x=0, 故 x= 2000×

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