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高等数学定积分在几何中的应用

高等数学定积分在几何中的应用

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 高等数学定积分在几何中的应用 作者:梁修惠 来源:《科学与财富》2017 年第 29 期 摘要:在高等数学中,定积分不仅是理论知识的基础理论,而且是解决实际问题的有效方 法。定积分在几何中的有效应用对解决实际问题起到促进作用,本论文主要从不同方面阐述高 等数学定积分在几何中的应用,希望能为研究定积分应用的专家和学者提供理论参考依据。 关键词:高等数学;定积分;几何 在高等数学中,定积分是个重点,本文用不同的模型分析了在几何学中定积分的应用通过 图形来选择定积分的上(下)限、积分变量、被积函数,最后求出图形的面积或体积根据定积 分的几何意义,利用定积分可以求出下面几种类型的平面图形的面积。 1 由连续曲线 y=f(x)和 y=g(x)及直线 x=a,x=b(a 例如:求曲线 y=cosx 与 y=sinx 在区间[0,π]上所围平面图形的面积. 解:如图 1 所示,曲线 y=cosx 与 y=sinx 的交点坐标为 选取 x 作为积分变量,x∈[0,π], 于是,所求面积为: 2 定积分在几何中的应用 定积分的概念实质上是从实际问题中抽象而来的,因此它在几何、物理、及经济学上有广 泛的应用.定积分的所有应用问题都具有一个固定的模式:求与某个区间[a,b]上的变量 f(x) 有关的总量 Q.这个量 Q 可以是面积,体积,弧长,功等.我们用如下的步骤去确定这个量。 在此类题中我们采用的就是微元法,前面我们对微元法进行了分析,下面我们以解题的方 式,来进一步诠释微元法的妙用: 例题:如图 2 求 y=sinx;y=cosx;x=0 以及 x=2π 所围平面图形的面积 3 由连续曲线 x=f(y)和 x=g(y)及直线 y=a,y=b(a 例求曲线 y2=2x 与 y=x-4 所围图形的面积。如图 3 所示: 解: 参考文献: 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn [1]一个应该写入教材的定积分计算公式——兼简论高等数学(微积分、数学分析)教材 的改革[J].石德刚,董春芳.天津职业院校联合学报.2017(08) [2]换元法求定积分的巧用[J].林娇燕.当代教育理论与实践. 2017(08) [3]定积分计算的参数变换法[J].杨洁,邱为钢.高等数学研究. 2017(04) [4]典型定积分的计算方法[J].王静,方晓峰,刘素兵.河南教育学院学报(自然科学 版).2017(02) [5]关于几类典型的定积分的计算方法[J].杜广环,邓慧,周永芳. 价值工程.2015(01) [6]浅谈定积分的计算方法[J].李永红.企业导报.2015(08) [7]定积分在物理学中的应用探讨[J].王宏宇.黑龙江科技信息. 2013(32) [8]定积分概念中蕴含的辩证思想[J].李彩凤.河池学院学报. 2013(05) [9]浅谈定积分概念教学的设计[J].陈国玉,肖金艳.巢湖学院学报. 2013(06) 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn

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