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2018-2019年高中数学苏教版《必修五》《第一章 解三角型》《1.1 正弦定理》同步练习试卷【9

2018-2019年高中数学苏教版《必修五》《第一章 解三角型》《1.1 正弦定理》同步练习试卷【9

2018-2019 年高中数学苏教版《必修五》《第一章 解三角型》 《1.1 正弦定理》同步练习试卷【9】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.在 A. 中,角 的对边分别是 B. ,且 C. ,则 等于( ) D. 【答案】D 【解析】 试题分析: 考点:三角形的内角和,正弦定理. 2.在△ ABC 中, A. 【答案】C 【解析】 试题分析:由题意, , 考点:解三角形. 3.△ ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c.若 B=2A,a=1,b= (A)2 (B)2 (C) (D)1 ,则 c 等于( ) . ,解得 ,∴ , B. ,△ 的面积为 ,则边 的值为() C. D. ,所以 , . 【答案】B 【解析】由正弦定理,得 = , ∵B=2A,a=1,b= ∴ = = , , ∵sinA≠0, ∴cosA= ∴c= 得 A= ,B= ,C= . =2.故选 B. ) 4.在△ ABC 中,内角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,已知 b=2,B=30°,C=15°,则 a 等于( (A)2 (B)2 (C) (D)4 【答案】A 【解析】A=180°-30°-15°=135°, 由正弦定理 即 a=2 = ,得 = , .故选 A. ) 5.若满足条件 C=60°,AB= ,BC=a 的△ ABC 有两个,那么 a 的取值范围是( A.(1, ) C.( ,2) 【答案】C 【解析】由正弦定理得: = , B. ( , ) D.(1,2) ∴a=2sinA. ∵C=60°,∴0°<A<120°. 又∵△ABC 有两个,如图所示: ∴asin 60°< <a, 即 <a<2. 6.在锐角△ ABC 中,角 A,B 所对的边长分别为 a,b,若 2asin B= b,则角 A 等于( ). A. 【答案】D B. C. D. 【解析】在△ ABC 中,利用正弦定理得 2sin Asin B= sin B,∴sin A= . 又 A 为锐角,∴A= . 7.在锐角中 A. 【答案】D; 【解析】因为 ,所以 ,所以 ,所以 . ,角 所对的边长分别为 B. .若 C. ( ) D. 【考点定位】本题考查正弦定理的运用,考查学生的化归与转化能力. 8.△ ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,asin AsinB+bcos A= (A) 【答案】D 【解析】由正弦定理得,sin AsinB+sinBcos A= 故 sinB= 9. sinA,所以 ; ,则 为( ) C.钝角三角形 D.不存在这样的三 角形 2 2 2 则 () (B) (C) (D) sinA,即 sinB(sin A+cos A)= 2 2 sinA, 中三边上的高依次为 A.锐角三角形 【答案】C 【解析】 B.直角三角形 试题分析:由题意得,根据三角形的面积相等 由余弦定理得 考点:余弦定理的应用. 评卷人 得 分 二、填空题 ,即 ,所以可设 ,所以三角形为钝角三角形,故选 C. , 10.在 【答案】 【解析】 中,若 , , ,则 . 试题分析:由正弦定理得 考点:正弦定理. 11.在 【答案】 【解析】 中,角 ,即 ,解得 . 所对的边分别为 ,若 ,则角 的大小为____________. 试题分析:解三角形,一般利用正余弦定理进行边角转化. 因为 ,再利用正弦定理得: 考点:正弦定理 12.在锐角△ ABC 中,角 A、B 所对的边长分别为 、 ,若 2asinB= ________. 【答案】 【解析】 试题分析:因为 2asinB= 或 考点:正弦定理的应用. 13.设△ ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,且 【答案】 【解析】由 , ,得 b,所以 ,又由于△ ABC 为锐角三角形所以 . ,所以先切化弦得 b,则角 A 等于 ,则 A=________. ,即 sinA=cosA,所以 A= . ,则 AC= . 14.在△ ABC 中,已知∠BAC=60°,∠ABC=45°,BC= 【答案】 【解析】由正弦定理知 = 代入数据得 ∴AC= . = , , 评卷人 得 分 三、解答题 15.在△ ABC 中,a、b、c 分别表示三个内角∠A、∠B、∠C 的对边,如果(a +b )sin(A-B)= 2 2 (a -b )sin(A+B),判断三角形的形状. 【答案】等腰或直角三角形 【解析】已知等式可化为 a [sin(A-B)-sin(A+B)]= b [-sin(A+B)-sin(A-B)], ∴2a cosAsinB=2b cosBsinA. 由正弦定理得 sin AcosAsinB=sin BcosBsinA, ∴sinAsinB(sinAcosA-sinBcosB)=0,∴sin2A=sin2B.由 0<2A<2π,0<2B<2π 得 2A=2B 或 2A= π-2B,即△ ABC 为等腰或直角三角形. 16.在△ ABC 中,角 A,B,C 对应的边分别是 a,b,c.已知 cos2A-3cos(B+C)=1. (1)求角 A 的大小; (2)若△ ABC 的面积 S=5 【答案】(1) 【解析】 解:(1)由 cos2A-3cos(B+C)=1, 得 2cos A+3cosA-2=0, 即(2cosA-1)(cosA+2)=0. 解得 cosA= 或 cosA=-2(舍去). 因为 0<A<π,所以 A= . (2)由 S= bcsinA= bc× 又 b=5,所以 c

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