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宁夏银川市学益2016

宁夏银川市学益2016


宁夏银川市学益 2016-2017 学年高二数学下学期第一次(3 月)月考试题 理
一、选择题(每小题 5 分,共计 60 分) 1、下列定积分值为 1 的是( 1 ? 1x d x ) ? 2 s in xd 1 C、 ?1d x ? 1dx ( D、 3? 4 ) ) 1 0 1 2

9、有一段“三段论”推理是这样的: 对于可导函数 f ( x) ,如果 f ?( x0 ) ? 0 ,那么 x ? x0 是函数 f ( x) 的极值 点,因为函 数 f ( x) ? x 3 在 x ? 0 处的导数值 f ?(0) ? 0 , 所以,x ? 0 是函数 f ( x) ? x 3 的极值点.以上推 理中( ) B、小前提错误 C、推理形式错误 D、结论正确

A、 ?

B、

x

??

D、

A、大前提错误

0

??

2、曲线 y ? x 2 ? 3 x 在点 A (-2,-2)处切线的倾斜角是 A、 ? 1 3、函数 y ? x 3 B、 ? ? 4 C、 ? 4

10、右图是函数 y ? f ( x ) 的导函数 y ? f '( x ) 的图象,给出下列命题: ① ?3 是函数 y ? f ( x ) 的极值点; ② ?1 是函数 y ? f ( x ) 的最小值点; ③ y ? f ( x ) 在 x ? 0 处切线的斜率小于零; ④ y ? f ( x ) 在区间 (?3,1) 上单调递增.

? 3 x ? 2 在区间 ??2, 3? 上的最小值为( B、 12 3 ,则实数 k 的值为( 2 B、-1 2 C、0

A、 0 4、若 ?1 ( x ? 0 k )dx ? A、1 5、若曲线 y ? ax

C、 36 ) D、2

D、 72 则正确命题的序号是( A、①② ) B、①④ C、②③ D、③④ ' ( x ) ? 2 ,则 f ( x )

在点 ( 1, a) 处的切线与直线 2 x ? y ? 6 ? 0 平行,则 a 等于( ) 1 2

11、函数 f ( x) 的定义域为 R , f ( ?1) ? 2 ,对任意 x ? R , f ? 2x ? 4 的解集为 ( ) B、 (? 1, 2) C、 ( - ?, ?1 )

A、1 6、若函数 f ( x) ? 为( A、1 7、函数 y ? x ? 4 2

B、 1

C、0

D、-1

A、 (? 1, 1 )

D、 (? 1, ? ?)

f ' ( ?1) x 2 ? 2 x ? 3 ,则 f (2) 的值


12、如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和 三角 形” , 它们是由整数的倒数组成的,第 n 行 有 n 个数且两端的数均为 1 ? n≥2 ? ,每个数是它

B、

1 2

C、-1 )

D、-3

n

下一行左右相邻两数的和,如

x

单调递减区间是(

A、 ( ??,?2) ? (2,??)

B 、 ( ?2,2)

C、 ( ?2,0)和(0,2)

D、 ( ?2,0) ? (0,2)

1

1 1 1 1 1 1 ,?, ? ? , ? ? , 1 1 ? ? 1 2 2 2 3 6 3 4 12
1

8、 若函数 f ( x) ? x 3

? ax ? 2 在区间 (1,??) 内是增函数, 则实数 a 的取值范围是 ( )

则第 7 行第 4 个数(从左往右数)为(



A、 (3,??)

B、 [ ?3,??)

C、 ( ?3,??)

D、 ( ??,?3)

A、

1 360

B、

1 240

C、

1 140

D、

1 60

2

二、填空题(每小题 5 分,共计 20 分) 13、若函数 f ( x ) ? xe 2x ,则 f ' (1) ? ? ; ,

19(本小题 12 分) 、已知函数 f ( x ) ?

1

3

x 3 ? ax 2 ? ( a 2 ? 1) x ? b( a, b ? R).

(1)若 x ? 1 为 f ( x) 的极大值点,求 a 的值;

14、设曲线 y ? x n ?1 (n ? N * ) 在点 (1,1) 处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 令

(2)若 y ? f ( x ) 的图象在点(1, f (1) )处的切线方程为 x ? y ? 3 ? 0 ,求 f ( x ) 在

an

? lg xn ,则 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? ?? ? a999 的值为

.

区间[-2,4]上的最大值.

1 15、 ? ? 1 1 ?

x 2 dx

?

? 20 (本小题 12 分) 、 已知函数 f ( x ) ? ax ? c , 其中 a, b, c 为常数。 4 ln x ? bx 4 ? c ( x >0)在 x = 1 处取得极值 ? 3

16、已知 ?ABC 的三边长 a、b、c ,内切圆半径为 r(用 S?ABC 表示 ?ABC 的面积) ,则

S ?AB ? C

1

2

(a ? b ? c )r ,类比这一结论有:若三棱锥 A-BCD 的内切球半径为 R,四个面 (1)试确定 a, b 的值; . (2)讨论函数 f ( x) 的单调区间; (3)若对任意 x >0,不等式 f ( x) ? ?2c 2 恒成立,求 c 的取值范围。

的面积分别为 S1、S 2、S3、S 4 ,则三棱锥的体积 VA? BCD = 三、解答题(共 70 分) 17(本小题 10 分) 、求曲线 y ? x 2 与 y ? 2 x ? 3 所围成的图形的面积.

18(12 分)如图,一矩形铁皮的长为 8cm,宽为 5cm,在四个角上截去四个相同的小 正方形,制成一个无盖的小盒子,问小正方形的边长为多少时,盒子容积最大?最 大容积为多 少? 21、 (本小题 12 分)已知 a, b, c ? R

?

,求证:

a 2 ? b2 ? a ? b ? 2 c ? c .
3 3

22(本小题 12 分) 、已知函数 f ( x ) ? x 2

? 8 ln x , g ( x ) ? ? x 2 ? 14 x .

(1)若函数 y ? f ( x ) 和函数 y ? g ( x ) 在区间 ? a, a ? 1? 上均为增函数,求实数 a 的取 值 范围; (2)若方程 f ( x ) ? g ( x ) ? m 有唯一解,求实数 m 的值.

3

4

5

6

7


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