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2017年高中数学人教A版选修1-1课件:3.3.1习题课+利用导数研究函数的单调性

2017年高中数学人教A版选修1-1课件:3.3.1习题课+利用导数研究函数的单调性


习题课——利用导数研究函数的单调性 -1- 习题课——利用导数研究函数 的单调性 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 学 习 目 标 思 维 脉 络 1.掌握已知函 数单调性求参 数取值范围的 方法. 利用导数研究单调性 2.掌握解析式 已知单调性求参数取值范围 中含参数的函 含参数函数单调区间的求解 数单调区间的 利用导数证明不等式 求法. 3.掌握利用导 数证明不等式 的方法. -2- 习题课——利用导数研究函数 的单调性 1 2 3 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 1.已知函数单调性求参数取值范围 (1)解题步骤: 函数在区间[a,b] 上单调递增(减)→f'(x)≥0(f'(x)≤0) 在区间[a,b]上恒成立→利用分离参数法或函数性 质求解恒成立问题→对等号单独验证 -3- 习题课——利用导数研究函数 的单调性 1 2 3 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE (2)注意事项: 一般地,要检验参数的取值能否使f'(x)恒等于0,若f'(x)恒等于0,则参 数的这个值应舍去;若只有在个别点处有f'(x)=0,则由f'(x)≥0(或 f'(x)≤0)恒成立解出的参数取值范围为最后解. (3)解决该类问题常用的有关结论: m≥f(x)恒成立?m≥f(x)max; m≤f(x)恒成立?m≤f(x)min. -4- 习题课——利用导数研究函数 的单调性 1 2 3 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 2.解析式中含参数的函数单调区间的求法 函数解析式中含有参数时,讨论其单调性(或求其单调区间)问题,往 往要转化为解含参数的不等式问题,这时应对所含参数进行适当的 分类讨论,做到不重不漏,最后要将各种情况分别进行表述. -5- 习题课——利用导数研究函数 的单调性 1 2 3 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 3.利用导数证明不等式 利用导数证明不等式,是导数应用的一个重要方面,其证明思路主 要是运用构造函数的方法.一般地,要证明不等式f(x)>g(x)在区间I 上成立,则可构造函数h(x)=f(x)-g(x),通过h'(x)在区间I上的符号,判 断出函数h(x)的单调性,然后再通过函数h(x)在区间I上的一个初始 值,证得要证明的不等式. -6- 习题课——利用导数研究函数 的单调性 1 2 3 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ) ANGTANGJIANCE 做一做 1 A. 1 , a 函数 f(x)=ln x-ax(a>0)的单调递增区间为( +∞ B. 0, a 1 C.(0,+∞) 答案 B D.(0,a) 1 1 解析 f(x)的定义域为(0,+∞),由 f'(x)=x -a>0,得 0<x<a . -7- 习题课——利用导数研究函数 的单调性 1 2 3 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTAN

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