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【新课标-精品卷】2018年最新北师大版高中数学必修一《函数的单调性》课时练习1及答案

【新课标-精品卷】2018年最新北师大版高中数学必修一《函数的单调性》课时练习1及答案

2017-2018 学年(新课标)北师大版高中数学必修一 §3 函数的单调性 课时目标 1.理解函数单调性的性质.2.掌握判断函数单调性的一般方法. 1.函数的单调性 (1)在函数 y=f(x)的定义域内的一个区间 A 上, 如果对于任意两数 x1, x2∈A, 当 x1<x2 时,都有 f(x1)<f(x2),那么就说函数 y=f(x)在区间 A 上是____的,有时也称函数 y= f(x)在区间 A 上是______的. (2)在函数 y=f(x)的定义域内的一个区间 A 上, 如果对于任意两数 x1, x2∈A, 当 x1<x2 时,都有 f(x1)>f(x2),那么就说函数 y=f(x)在区间 A 上是______的,有时也称函数 y =f(x)在区间 A 上是______的. (3) 如 果 函 数 y = f(x) 在 区 间 A 上 是 __________ 或 是 __________ , 那 么 A 称 为 __________. 2.一般地,对于函数 y=f(x)的定义域内的一个子集 A,如果对于任意两数 x1,x2∈ A,当 x1<x2 时,都有__________,就称函数 y=f(x)在数集 A 上是增加的. 类似地,在函数 y=f(x)的定义域内的一个子集 A 上,如果对于任意两数 x1,x2∈A, 当 x1<x2 时,都有__________,就称函数 y=f(x)在数集 A 上是减少的. 一、选择题 1.定义在 R 上的函数 y=f(x+1)的图像如图所示. 给出如下命题:①f(0)=1; ②f(-1)=1;③若 x>0,则 f(x)<0;④若 x<0,则 f(x)>0,其中正确的是( ) A.②③B.①④ C.②④D.①③ 2.若(a,b)是函数 y=f(x)的单调增区间,x1,x2∈(a,b),且 x1<x2,则有( ) A.f(x1)<f(x2) B.f(x1)=f(x2) C.f(x1)>f(x2) D.以上都可能 3.f(x)在区间[a,b]上单调,且 f(a)·f(b)<0,则方程 f(x)=0 在区间[a,b]上( ) A.至少有一个根 B.至多有一个根 C.无实根 D.必有唯一的实根 4.函数 y=x2-6x+10 在区间(2,4)上是( ) A.递减函数 B.递增函数 C.先递减再递增 D.先递增再递减 5.如果函数 f(x)在[a,b]上是增函数,对于任意的 x1,x2∈[a,b](x1≠x2),则下列 结论中不正确的是( ) ) A.(-∞,-3] B.(-∞,-1] C.[1,+∞) D.[-3,-1] 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7.设函数 f(x)是 R 上的减函数,若 f(m-1)>f(2m-1),则实数 m 的取值范围是 ________. 8.函数 f(x)=2x2-mx+3,当 x∈[2,+∞)时是增函数,当 x∈(-∞,2]时是减函 数,则 f(1)=________. 三、解答题 9.画出函数 y=-x2+2|x|+3 的图像,并指出函数的单调区间. f?x1?-f?x2? >0 x1-x2 B.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0 C.f(a)<f(x1)<f(x2)<f(b) x1-x2 D. >0 f?x1?-f?x2? 6.函数 y= x2+2x-3的单调递减区间为( A. 10.已知 f(x),g(x)在(a,b)上是增函数,且 a<g(x)<b, 求证:f(g(x))在(a,b)上也是增函数. 11.已知 f(x)= x2-1,试判断 f(x)在[1,+∞)上的单调性,并证明. 能力提升 12.定义在 R 上的函数 f(x)满足:对任意实数 m,n 总有 f(m+n)=f(m)·f(n),且当 x>0 时,0<f(x)<1. (1)试求 f(0)的值; (2)判断 f(x)的单调性并证明你的结论. 13.函数 f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,对任意的 x,y∈(0,+∞),都有 f(x+ y)=f(x)+f(y)-1,且 f(4)=5. (1)求 f(2)的值; (2)解不等式 f(m-2)≤3. 1.函数的单调区间必须是定义域的子集.因此讨论函数的单调性时,必须先确定函数 的定义域. 1 2.研究函数的单调性,必须注意无意义的特殊点,如函数 f(x)= 在(-∞,0)和(0, x 1 +∞)上都是减函数,但不能说函数 f(x)= 在定义域上是减函数. x 3.求单调区间的方法:(1)图像法;(2)定义法;(3)利用已知函数的单调性. 4.用单调性的定义证明函数的单调性分四个主要步骤: 即“取值——作差变形——定号——判断”这四个步骤. 若 f(x)>0,则判断 f(x)的单调性可以通过作比的方法去解决,即“取值——作比变形— —与 1 比较——判断” . §3 函数的单调性 知识梳理 1.(1)增加 递增 (2)减少 递减 (3) 增加的 减少的 单调区间 2.f(x1)<f(x2) f(x1)>f(x2) 作业设计 1.B 2. A [由题意知 y=f(x)在区间(a, b)上是增函数, 因为 x2>x1, 对应的 f(x2)>f(x1). ] 3.D [∵f(x)在[a,b]上单调,且 f(a)·f(b)<0, ∴①当 f(x)在[a,b]上单调递增,则 f(a)<0,f(b)>0, ②当 f(x)在[a,b]上单调递减,则 f(a)>0,f(b)<0, 由①②知 f(x)在区间[a,b]上必有 x0 使 f(x0)=0 且 x0 是唯一的.] 4.C [如图所示,该函数的对称轴为 x=3,根据图像可知函数在(2,4)上是先递减再 递增的.] 5.C [由函数单调性的定义可知,若函数 y=f(x)在给定的区间上是增函数,则 x1- x2 与 f(x1)-f(x2)同号,由此可知,选项 A、B、D 正确; 对于 C,若 x1<x2 时,可

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