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导数在实际生活中的应用ppt课件演示文稿

导数在实际生活中的应用ppt课件演示文稿


3.4 导数在 实际生活中的应用 我们目前可以用 哪些数学知识来求 最值? 新课引入: 导数在实际生活中有着广泛的应 用,利用导数求最值的方法,可以求出 实际生活中的某些最值问题.例如: 1.几何方面的应用(面积和体积等的最值) 2.物理方面的应用. (功和功率等最值) 3.经济学方面的应用 (利润方面最值) P39:问题与建模 例1:已知某商品生产成本C与产量q的函数 关系式为C=100+4q,价格p与产量q的函数 1 关系式为 p ? 25 ? q 求产量q为何值时, 8 利润L最大? 分析:利润L等于收入R减去成本C,而收入R等于产量 乘价格.由此可得出利润L与产量q的函数关系式,再 用导数求最大利润. 1 ? 1 2 ? 解:收入 R ? q ? p ? q ? 25 ? q ? ? 25q ? q 8 ? 8 ? (0 ? q ? 100) 利润 1 2? 1 2 ? +21q ? 100 L ? R ? C ? ? 25q ? q ? ? (100 ? 4q) ? ? q 8 ? 8 ? 1 L? ? ? q ? 21 4 1 令 L? ? 0 ,即 ? q ? 21 ? 0 ,求得唯一的极值点 4 q ? 84 答:产量为84时,利润L最大。 作业:P39:第4题 P40:第7题.

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