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高考数学(理科)大一轮复习课件:选修4-4-第2节参数方程

高考数学(理科)大一轮复习课件:选修4-4-第2节参数方程


第二节 参数方程 [ 考情展望] 1.了解参数方程,了解参数的意义.2.能选择 适当的参数写出直线、圆和椭圆曲线的参数方程. 1.曲线的参数方程 一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的 ? ?x=f?t?, ? ?y=g?t? 并且对于 t 的每一个 坐标 x, y 都是某个变数 t 的函数? 允许值,由这个方程组所确定的点 M(x,y)都在这条曲线上, 那么这个方程组就叫做这条曲线的参数方程,联系变数 x,y 参数 的变数 t 叫做参变数 ______,简称______ 2.参数方程与普通方程的互化 通过消去参数 ____从参数方程得到普通方程,如果知道变数 x,y 中的一个与参数 t 的关系,例如 x=f(t),把它代入普通 方程, 求出另一个变数与参数的关系 ? ?x=f?t?, y=g(t), 那么? ? ?y=g?t? 就是曲线的参数方程.在参数方程与普通方程的互化中,必 须使 x,y 的取值范围保持一致. 3.常见曲线的参数方程和普通方程 点的轨迹 普通方程 参数方程 ? ?x=x0+tcos α, ? ? ?y=y0+tsin α 直线 y-y0=tan α(x-x0) (t 为参数) 圆 椭圆 x +y =r 2 2 2 ? ?x=rcos θ, ? ? ?y=rsin θ ? ?x=acos φ, ? ? ?y=bsin φ (θ 为参数) (φ 为参数) x2 y2 + =1(a>b>0) a2 b2 考向一 参数方程与普通方程的互化 (2015· 郑州质检)在平面直角坐标系 xOy 中, 直线 l ? ?x=t+1, 的参数方程为? ? ?y=2t (t 为参数),曲线 C 的参数方程为 2 ? ?x=2tan θ, ? ? ?y=2tan θ (θ 为参数).试求直线 l 和曲线 C 的普通方程, 并求出它们的公共点的坐标. 【解】 因为直线 l ? ?x=t+1, 的参数方程为? ? ?y=2t (t 为参数), 由 x=t+1,得 t=x-1,代入 y=2t, 得到直线 l 的普通方程为 2x-y-2=0. 同理得到曲线 C 的普通方程为 y2=2x. ? ?y=2?x-1?, 联立方程组 ? 2 ? ?y =2x, ?1 ? ? ? ,- 1 ?2 ?. ? ? 解得公共点的坐标为 (2,2), 规律方法 1 1.将参数方程化为普通方程, 消参数常用代 入法、加减消元法、三角恒等变换法. 2. 把参数方程化为普通方程时, 要注意哪一个量是参数, 并且要注意参数的取值对普通方程中 x 及 y 的取值范围的影 响. 对点训练 ? ?x=a-2t, ? ? ?y=-4t (2014· 福建高考 ) 已知直线 l 的参数方程为 ? ?x=4cos θ, 的参数方程为? ? ?y=4sin θ (t 为参数),圆 C (θ 为参数). (1)求直线 l 和圆 C 的普通方程; (2)若直线 l 与圆 C 有公共点,求实数 a 的取值范围. 【解】 (1)直线 l 的普通方程为 2x-y-2a=0, 圆 C 的普通方程为 x2+y2=16. (2)因为直线 l 与圆 C 有公共点, |-2a| 故圆 C 的圆心到直线 l 的距离 d= ≤4, 5 解得-2 5≤a≤2 5. 考向二 参数方程及应用 π 已知直线 l 经过点 A(1,2), 倾斜角为 , 圆 C 的参 3 ? ?x=3cos θ, 数方程为? ? ?y=3sin θ (

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