9299.net
大学生考试网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

2019届高三数学(文)一轮复习课时跟踪训练:第五章 平面向量、复数 课时跟踪训练29 Word版含解析

2019届高三数学(文)一轮复习课时跟踪训练:第五章 平面向量、复数 课时跟踪训练29 Word版含解析

课时跟踪训练(二十九)
[基础巩固] 一、选择题 1.(2017· 北京卷)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二 象限,则实数 a 的取值范围是( A.(-∞,1) C.(1,+∞) ) B.(-∞,-1) D.(-1,+∞)

[解析] 因为 z=(1-i)(a+i)=a+1+(1-a)i, 所以它在复平面内
? ?a+1<0, 对应的点为(a+1,1-a),又此点在第二象限,所以? 解得 ? ?1-a>0,

a<-1,故选 B. [答案] B 2.(2017· 山东卷)已知 i 是虚数单位,若复数 z 满足 zi=1+i,则 z2=( ) B.2i D.2

A.-2i C.-2

1+i 1 [解析] ∵zi=1+i, ∴z= i = i +1=1-i.∴z2=(1-i)2=1+i2 -2i=-2i.选 A. [答案] A 3.(2017· 兰州市高考实战模拟)若复数 z 满足 z(1-i)=|1-i|+i, 则 z 的实部为( A. 2-1 2 ) B. 2-1 D. 2+1 2

C.1

[解析] ∵|1-i|= 2,∴z(1-i)=|1-i|+i= 2+i,∴z=

2+i 1-i

? 2+i??1+i? ? 2-1?+? 2+1?i 2-1 = = ,∴ z 的实部为 2 2 ,故选 A. ?1-i??1+i? [答案] A 1 4.(2017· 石家庄市高三二检)在复平面内,复数 +i4 对 2 ?1+i? +1 应的点在( ) B.第二象限 D.第四象限 1-2i 1 1 6 +i4= +1= + 1 =5 - 2 ?1+i? +1 1+2i ?1+2i??1-2i?

A.第一象限 C.第三象限 [解析 ] 因为

2? ?6 2 ? ,- ?,位于第四象限,故选 D. i ,所以其在复平面内对应的点为 5? 5 ?5 [答案] D 5.(2017· 云南省高三 11 校联考)已知复数 z 满足 z(1-i)=2i,则 z 的模为( A.1 C. 3 [解析] 解法一:依题意得 z= ) B. 2 D.2 2i?1+i? 2i = =i(1+i)=-1 1-i ?1-i??1+i?

+i,|z|=|-1+i|= ?-1?2+12= 2,选 B. 解法二:依题意得 2= [答案] B 6.(2018· 安徽安师大附中测试)已知复数 z=|( 3-i)i|-i5(i 为虚 数单位),则复数 z 的共轭复数为( A.2-i ) B.2+i 2i |2i| 2 ,∴|z|= = = 2,选 B. 1-i |1-i| 2

C.4-i

D.4+i

- [解析] 由已知得 z=|1+ 3i|-i=2-i,所以 z =2+i,故选 B. [答案] B ?i-1?2+4 7. (2017· 广西桂林市、 百色市、 崇左市联考)复数 z= 的 i+1 虚部为( A.-1 C.1 ) B.-3 D.2

?i-1?2+4 4-2i ?4-2i??1-i? [解析] z= = = =1-3i,故选 B. i+1 i+1 ?1+i??1-i? [答案] B 8.(2017· 长春市高三第二次监测)已知复数 z=1+i,则下列命题 中正确的个数是( )

- ①|z|= 2;② z =1-i;③z 的虚部为 i;④z 在复平面内对应的 点位于第一象限. A.1 C.3 B.2 D.4

[解析] |z|= 12+12= 2,①正确;由共轭复数的定义知,②正 确;对于复数 z=a+bi(a∈R,b∈R),a 与 b 分别为复数 z 的实部与 虚部,故 z=1+i 的虚部为 1,而不是 i,③错误;z=1+i 在复平面 内对应的点为(1,1),在第一象限,④正确.故正确命题的个数为 3, 选 C. [答案] C 二、填空题

a-i 9.(2017· 天津卷)已知 a∈R,i 为虚数单位,若 为实数,则 a 2+i 的值为________. [解析] 由 a-i ?a-i??2-i? 2a-1 2+a 2+a = = - i 是实数,得- 5 5 5 5 2+i

=0,所以 a=-2. [答案] -2 10. (2017· 江苏卷)已知复数 z=(1+i)(1+2i), 其中 i 是虚数单位, 则 z 的模是________. [解析] 解 法 一 : 复 数 z = 1 + 2i + i - 2 = - 1 + 3i , 则 |z| =

?-1?2+32= 10. 解法二:|z|=|1+i|· |1+2i|= 2× 5= 10. [答案] 10

11.(2017· 浙江卷)已知 a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i 是虚数单位), 则 a2+b2=________,ab=________. [解析 ]
2 2 ? ?a -b =3, ∵ (a+ bi) = a - b + 2abi= 3+ 4i,∴ ? ∴ ?2ab=4, ? 2 2 2

?a=2, ?a=-2, ? ? ? 或? ∴a2+b2=5,ab=2. ?b=1 ? ? ?b=-1,

[答案] 5 2 [能力提升] 12.设 z1,z2 是复数,则下列命题中的假命题是( A.若|z1-z2|=0,则 z 1= z 2 B.若 z1= z 2,则 z 1=z2 C.若|z1|=|z2|,则 z2·z 1=z1·z 2 )

2 D.若|z1|=|z2|,则 z2 1=z2

[解析] 依据复数概念和运算,逐一进行推理判断.对于 A,|z1 -z2|=0?z1=z2? z 1= z 2,是真命题;对于 B,C 易判断是真命题;
2 对于 D,若 z1=2,z2=1+ 3i,则|z1|=|z2|,但 z2 1=4,z2=-2+2 3

i,是假命题. [答案] D 13.已知复数 z 满足|z|- z =2-4i,则 z=( A.3+4i C.-3+4i B.3-4i D.-3-4i )

[解析] 解法一:设 z=x+yi(x,y∈R),则 x2+y2-(x-yi)=2
2 2 ? ? ? x +y -x=2, ?x=3, ? -4i,所以 解得? 因而 z=3-4i,故选 ? ? ?y=-4, ?y=-4,

B. 解法二: 观察可知, 四个选项中的复数的模均为 5, 代入|z|- z = 2-4i 得, z =3+4i,故 z=3-4i,故选 B. [答案] B 14. 若复数 1+ 3i 与复数- 3+i 在复平面内对应的点分别为 A、 B,O 为坐标原点,则∠AOB 等于( π A.6 π C.3 ) π B.4 π D.2

→ [解析] 由题意知,A(1, 3)、B(- 3,1),所以OA=(1, 3)、 → → → π OB=(- 3,1),则OA· OB=1×(- 3)+ 3×1=0,故∠AOB=2.

[答案] D 4 3 15.(2018· 长安一中一检)已知 z1=sinθ-5i,z2=5-cosθi.若 z1 -z2 是纯虚数,则 tanθ=( 3 A.4 4 C.3 [解析] ) 3 B.-4 4 D.-3 4? 4 3 3 ? z1-z2=sinθ-5i-5+cosθi=sinθ-5+?cosθ-5?i,因为
? ?

3 ? ?sinθ-5=0, z1-z2 是纯虚数,所以? 4 ? cos θ - ? 5≠0, 4 -5,所以 tanθ= [答案] B 3 =- 4 4,选 B. -5 3 5

3 ? ?sinθ=5, 所以? 4 ? cos θ ≠ ? 5,

故 cosθ=

16.复数 z 满足(3-4i)z=5+10i,则|z|=__________. [解析] 由(3-4i)z=5+10i 知, |3-4i|· |z|=|5+10i|, 即 5|z|=5 5, 解得|z|= 5. [答案] 5

17.(2015· 江苏卷)设复数 z 满足 z2=3+4i(i 是虚数单位),则 z 的模为__________. [解析] 设复数 z=a+bi,a,b∈R,则 z2=a2-b2+2abi=3+
2 2 ? ? ? ?a -b =3, ?a=2, ?a=-2, ? ? 4i, a, b∈R, 则 a, b∈R, 解得 或? ? ? ? ?2ab=4, ?b=1, ?b=-1,

则 z=± (2+i),故|z|= 5.

[答案]

5

18. 投掷两颗骰子, 其向上的点数分别为 m 和 n, 则复数(m+ni)2 为纯虚数的概率为__________. [解析] 投掷两颗骰子共有 36 种结果.因为(m+ni)2=m2-n2+ 2mni,所以要使复数(m+ni)2 为纯虚数,则有 m2-n2=0,故 m=n, 6 1 共有 6 种结果,所以复数(m+ni)2 为纯虚数的概率为36=6. 1 [答案] 6


网站首页 | 网站地图 | 学霸百科 | 新词新语
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com