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河南省新乡市原阳一中高中数学课件1.7 定积分的简单应用 选修2-2

河南省新乡市原阳一中高中数学课件1.7 定积分的简单应用  选修2-2


1.7.1定积分在几何中的简单应用 定 积 分 的 简 单 应 用 当 f(x)?0 时,积分? f ( x)dx 在几何上表示由 y=f (x)、 a x?a、x?b与 x轴所围成的曲边梯形的面积。 y y y?f ( x) O a b c 一、复习回顾 1、定积分的几何意义: b b ? ?S f (x)dx? ? ?a f (x)dx ?a c b x f ?a f (x)dx ? ?a f (x)dx? ?c O a b x b c b f (x)dx。 y?f ( x) 当f(x)?0时,由y?f (x)、x?a、x?b 与 x 轴所围成 的曲边梯形位于 x 轴的下方, 一、复习回顾 2、牛顿—莱布尼茨公式 定理 (微积分基本定理) 如果f(x)是区间[a,b]上的连续函数, 并且F’(x)=f(x),则 b a ? b a f ( x )dx ? F( b) - F(a ) 或 ? f ( x )dx ? F ( x ) |b a ? F (b) - F ( a ) (F(x)叫做f(x)的原函数,f(x)就是F(x)的导函数) 二、热身练习 1 计算: 定 解: 如图由几何意义 积 2 1 分 2 2 4 x dx ? ? ? 2 ?- 2 的 2 简 ? 单 sin xdx 2 计算: ? -? 应 用 解:如图由几何意义 xdx ?0 ? ?sin - ? 2 -2 4 - x 2 dx y y ? sin x ? ? 0 ? x 二、热身练习 2 y ? 2 x 与x轴及x=-1,x=1所围成的面积 3. 计算由 定 积 分 的 简 单 应 用 b y A y ? f1 ( x) D B M O a C y ? f 2 ( x) b N x 4/3 4.用定积分表示阴影部分面积 s ? ? f1 ( x)dx - ? f 2 ( x)dx a a b 三、问题探究 曲边形面积的求解思路 y 定 积 A 分 的 简 0 a 单 应 曲边形 用 1 bX A2 a b a b 曲边梯形(三条直边,一条曲边) 面积 A=A1-A2 四、例题实践求曲边形面积 1.计算由曲线 y ? x 2 与 y 2 ? x 所围图形的面积 定 解:作出草图,所求面积为阴影部分的面积 积 ? ?y ? x 分 x ? 0及 x ?1 解方程组 ? 得交点横坐标为 ? 的 ?y ? x 简 y 单 S=S曲边梯形OABC-S曲边梯形OABD y ? x2 2 应 y ?x 1 B C 1 1 用 D = ? x dx - ? x 2 dx 2 2 -1 O 1A x 0 0 -1 = 2 x 3 3 1 2 1 31 - x = 2 -1 =1 3 0 3 3 3 0 归纳 定 积 分 的 简 单 应 用 求由曲线围成的平面图形面积的解题步骤: (1)画草图,求出曲线的交点坐标 (2)将曲边形面积转化为曲边梯形面积 (3)确定被积函数及积分区间 (4)计算定积分,求出面积 四、例题实践求曲边形面积 2.计算由曲线 定 积 分 的 简 单 应 用 y 4 2 4 y ? 2 x 直线 y y ? x - 4 以及x轴 y ? x-4 所围图形的面积S y ? 2x S1 2 4 S2 A 8 2 O S1 S2 2 4 O B 8 x 有其他 4 1 ? 8 ? 2 x dx - ?

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