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安徽省黄山市田家炳实验中学2017-2018学年高三上学期第一次月考数学(理)试卷 Word版含解析

安徽省黄山市田家炳实验中学2017-2018学年高三上学期第一次月考数学(理)试卷 Word版含解析

2017-2018 学年安徽省黄山市田家炳实验中学高三(上)第一次 月考数学试卷 (理科) 到功自成,金榜定题名。 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马 一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分) 1.设 i 为虚数单位,复数 z 满足 zi=2+i,则 z 等于( A. 2﹣i B. ﹣2﹣i C. 1+2i D. 1﹣2i 2 ) 2.设集合 A={x|1<x<4},集合 B={x|x ﹣2x﹣3≤0},则 A∩(? RB)=( A. (1,4) B. (3,4) C. (1,3) D. (1,2)∪(3,4) 3.各项为正的等比数列{an}中,a4 与 a14 的等比中项为 2 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的结果是( ) ,则 log2a7+log2a11=( ) ) A. B. C. D. 5.已知 a,b 是实数,则“|a+b|=|a|+|b|”是“ab>0”的( A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ) 6.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为 ( ) A. B. (4+π) C. D. 7.设变量 x,y 满足约束条件 .目标函数 z=ax+2y 仅在(1,0)处取得最小值, 则 a 的取值范围为( ) A. (﹣1,2) B. (﹣2,4) C. (﹣4,0] D. (﹣4,2) 8.在航天员进行的一项太空实验中,要先后实施 6 个程序,其中程序 A 只能出现在第一步 或最后一步,程序 B 和 C 实施时必须相邻,请问实验顺序的编排方法共有( ) A. 24 种 B. 48 种 C. 96 种 D. 144 种 9.如图,F1,F2 是双曲线 C: (a>0,b>0)的左、右焦点,过 F1 的直线 l 与 C 的左、右两支分别交于 A,B 两点.若|AB|:|BF2|:|AF2|=3:4:5,则双曲线的离心率为 ( ) A. B. C. 2 D. 10.定义域为[a,b]的函数 y=f(x)图象的两个端点为 A、B,M(x,y)是 f(x)图象上 任意一点,其中 x=λa+(1﹣λ)b∈[a,b],已知向量 式 恒成立,则称函数 f(x)在[a,b]上“k 阶线性近似” .若函数 ) ,若不等 在[1, 2]上“k 阶线性近似” ,则实数 k 的取值范围为( A. [0,+∞) B. C. D. 二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分) 11.若在 的展开式中,第 4 项是常数项,则 n= . 12.随机变量 X~N(1,б ) ,若 P(|X﹣1|<1)= ,则 P(X≥0)= 2 . 13.已知| |=1,| |≤1,且 S△OAB= ,则 与 夹角的取值范围是 . 14.在直角坐标平面内,以坐标原点 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知 点 M 的极坐标为(4 , π) ,曲线 C 的参数方程为 . (α为参数) ,则过点 M 与曲线 C 相切的直线方程为 15.设函数 f(x)=x|x|+bx+c,给出以下四个: ①当 c=0 时,有 f(﹣x)=﹣f(x)成立; ②当 b=0,c>0 时,方程 f(x)=0,只有一个实数根; ③函数 y=f(x)的图象关于点(0,c)对称 ④当 x>0 时,函数 f(x)=x|x|+bx+c,f(x)有最小值是 c﹣ 其中正确的的序号是 . . 三、 解答题 (共 6 小题, 共 75 分, 解答时需要写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤.) 16.已知函数 f(x)= sin2x+cos2x+3 (Ⅰ)求 f(x)的最小正周期与单调递减区间; (Ⅱ)在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,若 a= ,f(A)=4,求 b+c 的最 大值. 17.乒乓球赛规定:一局比赛,双方比分在 10 平前,一方连续发球 2 次后,对方再连续发 球 2 次,依次轮换,每次发球,胜方得 1 分,负方得 0 分.设在甲、乙的比赛中,每次发球, 发球方得 1 分的概率为 ,各次发球的胜负结果相互独立,甲、乙的一局比赛中,甲先发球. (Ⅰ)求开始第 4 次发球时,甲、乙的比分为 1 比 2 的概率; (Ⅱ)ξ表示开始第 4 次发球时乙的得分,求ξ的分布列与数学期望. 18.如图,ABCD 是边长为 3 的正方形,DE⊥平面 ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE 与平面 ABCD 所成角为 60°. (Ⅰ)求二面角 F﹣BE﹣D 的余弦值; (Ⅱ)设 M 是线段 BD 上的一个动点,问当 你的结论. 的值为多少时,可使得 AM∥平面 BEF,并证明 19.已知 P 为抛物线 C:y =2px(p>0)的图象上位于第一象限内的一点,F 为抛物线 C 的 焦点,O 为坐标原点,过 O、F、P 三点的圆的圆心为 Q,点 Q 到抛物线的准线的距离为 . (Ⅰ)求抛物线 C 的方程; (Ⅱ)过点 N(﹣4,0)作 x 轴的垂线 l,S、T 为 l 上的两点,满足 OS⊥OT,过 S 及 T 分别 作 l 的垂线与抛物线 C 分别相交于 A 与 B,直线 AB 与 x 轴的交点为 M,求证:M 是定点,并 求出该点的坐标. 20.已知函数 f(x)=x(x﹣a) +b 在 x=2 处有极大值. (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)若过原点有三条直线与曲线 y=f(x)相切,求 b 的取值范围; (Ⅲ)当 x∈[﹣2,4]时,函数 y=f(x)的图象在抛物线 y=1+45x﹣9x 的下方,求 b 的取 值范围 21.已知数列{an}满足 a1=1,an+1=2an+1(n∈N ) . (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若数列{b

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