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广西陆川县2018届高三数学上学期期中试题文

广西陆川县2018届高三数学上学期期中试题文

广西陆川县 2018 届高三数学上学期期中试题 文 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.已知 a, b ? R , i 为虚数单位, A. 9 2.若集合 A. ? ? 2a ? i ??1? 3i ? ? ?7 ? bi ,则 a ? b ? ( C. 24 ,则 C. D. -34 ( D. ? ? ? ) B. -9 , B. ? ) 3. 已知向量 a ? (1, m), b ? (3,?2) ,且 ( a ? b ) ? b ,则 m ? ( A. ?8 B. ?6 C.6 D.8 ) 4.正四棱锥的底面边长为 a,侧棱长为 l,则 l 的取值范围为( a ) A.( 1 ,+∞) 2 B.( 2 ,+∞) 2 C.(1,+∞) D.(2,+∞) ) 5. 已知两个非零向量 a,b 满足 a·(a-b)=0,且 2|a|=|b|,则向量 a,b 的夹角为( A. 30? B. 60? C. 120? D. 150? π 6.已知函数 f ( x ) =sin(ω x+φ )+1(ω >0,|φ |< )的最小正周期为 4π ,且对任意 x∈R, 2 都有 f ( x ) ≤ f ( ) 成立,则 f ( x ) 图象的一个对称中心的坐标是( ? 3 ) A. ? ? 2? , 0 ? ? ? ? 3 ? B. ? ? 2? ,1? ? ? ? 3 ? C. ? 2? , 0 ? ? ? 3 ? ? D. ? 2? ,1? ? ? 3 ? ? 7.已知命题 p :“方程 x2 ? 4 x ? a ? 0 有实根”,且 ? p 为真命题的充分不必要条件为 a ? 3m ? 1 ,则实数 m 的取值范围是( A. [1, ??) 8.设 f(n)=cos( B. (1, ??) ) D. (0,1) ) C. (??,1) n? ? + ),则 f(1)+ f(2)+ f(3)+?+ f(2006)=( 2 4 B.- A.- 2 2 2 ???? ? C.0 D. 2 2 ) 9. 已知向量 MN ? ( x ? 1, 2), PQ ? (4, y ) ,若 MN ? PQ ,则 9 x ? 3 y 的最小值为( A.4 B.6 C. 4 2 D. 3 2 ???? ? ???? ???? -1- 10.已知 y=f(x)为(0,+∞)上的可导函数,且有 f ?( x ) + +∞),当 b>a 时,有( A. af(b)>bf(a) ) B.af(b)<bf(a) f ( x) >0,则对于任意的 a,b∈(0, x D.af(a)>bf(b) C. af(a)<bf(b) 11. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女子善织,日 益功,疾,初日织五尺,今一月织九匹三丈(1 匹=40 尺,一丈=10 尺),问日益几何?”其意思 为:“有一女子擅长织布,每天比前一天更加用功,织布的速度也越来越快,从第二天起, 每天比前一天多织相同量的布,第一天织 5 尺,一月织了九匹三丈,问每天增加多少尺 布?”若一个月按 31 天算,记该女子一个月中的第 n 天所织布的尺数为 an ,则 a1 ? a3 ? ... ? a29 ? a31 a2 ? a4 ? ... ? a28 ? a30 的值为( A. ) C. 16 5 B. 16 15 16 29 D. 16 31 12.对于任意实数 x,定义[x]为不大于 x 的最大整数(例如:[3.6]=3,[-3.6]=-4 等),设 函数 f(x)= x - [x],给出下列四个结论:①f(x)≥0;②f(x)<1;③f(x)是周期函数;④f(x) 是偶函数.其中正确结论的个数是( A.1 个 B.2 个 ) C.3 个 D.4 个 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分; 13、数列 ?an ? 满足 an ?1 ? 1 , a8 ? 2 ,则 a1 =__________. 1 ? an 2 2 14、抛物线 x ? 8 y 的焦点到双曲线 x ? y2 ? 1 的渐近线的距离是__________. 3 ? 15 、已 知两 个单位 向量 a 、 b 的 夹 角为 60 , c ? ta ? (1 ? t )b ,若 b ? c , 则实 数 t = __________. 16、 已知曲线 C1:y 2 ? px( y ? 0,p ? 0) 在点 M ( ? ? ? ? ? ? ? 4 , 2) 处的切线与曲线 C2:y ? ex?1 ?1也相 p 切,则 1 4e2 的值是__________. p ln 2 p 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. -2- 17、等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 2a1 ? 3a2 ? 1 ,a32 ? 9a2a6 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? log3 a1 ? log3 a2 ?...... ?log 3 an ,求数列 ?? ? 1? ? 的前 n 项和 Tn ? ? bn ? 18、已知函数 ?? ?? ?x ? ? f ( x) ? sin ? ? x ? ? ? sin ? ? x ? ? ? 2cos 2 , x ? R ,? ? 0 . 6? 6? 2 ? ? f ( x) 的值域; (1)求函数 (2) 若函数 y ? f ( x) 的图像与直线 y ? ?1 的两个相邻交点间的距离为 ? 2 ,求函数 y ? f ( x) 的单调区间? 19、如图,从参加环保知识竞赛的学生中抽出 40 名,将其成绩(均为整数 )整 .... 理后画出的频率分布直方图如下:观察图形,回答下列问题: (1)估计这

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