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《椭圆》综合练习

《椭圆》综合练习


高二(2)部数学《椭圆》综合练习一
班级____姓名_____ 一.选择题: (60 分) 1.已知坐标满足方程 F(x,y)=0 的点都在曲线 C 上,那么 ( ) (A)曲线 C 上的点的坐标都适合方程 F(x,y)=0 (B)凡坐标不适合 F(x,y)=0 的点都不在 C 上 (C)在曲线 C 上的点的坐标不一定都适合 F(x,y)=0 (D)不在曲线 C 上的点的坐标有些适合 F(x,y)=0,有些不合适 F(x,y)=0 2.到两坐标轴的距离相等的点的轨迹方程是 ( ) (A)x–y= 0 (B)x + y=0 (C)|x|=|y| (D)y=|x| 3.已知椭圆方程为 (A)2 8–m2
x
2

x2
8

+

y2 = 1 ,焦点在 x 轴上,则其焦距等于 m2
(C)2 m –8
2

( )

(B)2 2 2–|m|
? y
2

(D)2 |m|–2 2

4.已知椭圆

? 1 上的一点 M 到焦点 F1 的距离为 2,N 是 MF1 的中点,O 为原点,则

25

9

|ON|等于

(A)2
x a
2 2

(B) 4
2 2

(C) 8

(D)

3 2

( )

5.已知 F 是椭圆

?

y b

? 1 (a>b>0)的左焦点, P 是椭圆上的一点, PF⊥x 轴, OP∥AB(O
y P B
o

为原点), 则该椭圆的离心率是 (A)
2 2

(
A x

)

(B)

2 4

(C)

1 2

(D)

3 2

F

6.命题 A:两曲线 F(x,y)=0 和 G(x,y)=0 相交于点 P(x0,y0),命题 B:曲线 F(x,y)+λ g(x,y)=0( λ 为 常 数 ) 过 点 P(x0,y0) , 则 命 题 A 是 命 题 B 的 ( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 7.到两定点 A(0,0) ,B(3,4)距离之和为 5 的点的轨迹方程是 (A)3x–4y=0, 且 x>0 (C)4y–3x=0,且 0≤x≤3 8.椭圆 (B)4x–3y=0, 且 0≤y≤4 (D)3y–4x=0,且 y>0 ( (D)16 ) ( )

x2 y2 + = 1 的焦距为 2,则 m 的值等于 m 4
(B)8
2 2

(A)5 或 3 9.已知 F1、F2 为椭圆

(C)5

x y + = 1(a>b>0)的两个焦点,过 F2 作椭圆的弦 AB, 若△AF1B 的 a2 b2
3 , 则椭圆的方程为 2 + ( )

周长为 16,椭圆的离心率 e= (A)

x2
4

+

y2
3

= 1

(B)

x2
16

y2
3

= 1

(C) + = 1 16 12

x2

y2

x2 y2 (D) + = 1 16 4

x y 1 10.若椭圆 + = 1的离心率为 , 则 m 的值等于 16 m 3
124 (A)18 或 9 128 (B)18 或 9
x
2

2

2

( 128 (D)16 或 9



124 (C)16 或 9
2 2

11.若实数 x,y 满足
1 3

? y

2

? x ,则 x + y 有

( )
1 3

4

(A)最小值 ?

,无最大值

(B)最小值 ?

,最大值 16

(C)最小值 0,无最大值 (D)最小值 0,最大值 16 12. 设椭圆的两个焦点分别为 F1、 2,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P,若△F1PF2 为 、F 等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( ) (A)
2 2

(B)

2 ?1 2

(C) 2 ?

2

(D) 2 ? 1

二.填空题: (16 分)

x y 5 13.椭圆 + =1 上有一点 P 到一条准线的距离是 ,F1、F2 是椭圆的两个焦点,则△PF1F2 25 9 2
的面积等于 .

2

2

14.已知 P 是椭圆 + = 1 上一点,以点 P 以及焦点 F1、F2 为顶点的三角形的面积等于 25 9 8, 则点 P 的横坐标是 。

x

2

y2

15.已知中心在原点,焦点在 x 轴上的椭圆左顶点为 A,上顶点为 B,左焦点 F1 到直线 AB 的距离为
7 7

|OB|,则椭圆的离心率等于

.

16.已知θ ∈(0,

π 2 2 ), 方程 x sinθ + y cosθ =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则θ 的取值范 2

围是 . 三.解答题 (74 分) 17.直线 x–y–m= 0 与椭圆

x2
9

+ y = 1有且仅有一个公共点,求 m 的值.

2

18.已知椭圆的两条对称轴是坐标轴,O 是坐标原点,F 是一个焦点,A 是一个顶点,若椭 2 圆的长轴长为 6, 且 cos∠OFA= , 求椭圆的方程. 3

19.若一个动点 P(x, y)到两个定点 A(–1, 0)、B(1, 0)的距离之和为定值 m(m>0),分 别根据 m 的值,求点 P 的轨迹方程. (1)m=4;(2)m=2;(3)m=1.

20.已知△ABC 的两个顶点 A、B 的坐标分别是(–5, 0)、(5, 0),边 AC、BC 所在直线的斜 1 率之积为– ,求顶点 C 的轨迹方程. 2

21.在直角坐标系 xOy 中,已知圆心在第二象限、半径为 2 标原点 O,椭圆
x a
2 2

2

的圆 C 与直线 y=x 相切于坐

?

y

2

?1

与圆 C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为 10。

9

(1)求圆 C 的方程; (2)试探究圆 C 上是否存在异于原点的点 Q,使 Q 到椭圆的右焦点 F 的距离等于线段 OF 的长,若存在求出 Q 的坐标;若不存在,请说明理由。

22. 已知椭圆 x 离;

2

?

y

2

? 1 ,P

为该椭圆上一点.(1)若 P 到左焦点的距离为 3,求到右准线的距

25

16

(2)如果 F1 为左焦点,F2 为右焦点,并且 PF 1 ? PF 2 ? 1 ,求 tan ? F1 P F 2 的值.


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