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第二学期期末教学质量检测参考答案数学(A

第二学期期末教学质量检测参考答案数学(A


宿州市 2012-2013 学年度第二学期期末教学质量检测

高一数学试题 (A 卷)答案
一. 选择题 (本大题共 10 题,每小题 5 分,共 50 分)
题号 答案 1 C A 2 3 A 4 D 5 B 6 D 7 C 8 A 9 C 10 B

二.填空题(本大题共 5 小题 , 每小题 5 分,共 25 分)
11. (?3, 2] 13. ③, ④ ; ; 12. 40 ; 14. 54 ; 15. 6

三.解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16. (本题满分 12 分) 解:(I) 由 cos A ? 又

12 5 , 得 sin A ? .? 13 13

1 bc sin A ? 30 .? 2 ∴ bc ? 156 .
2 2 2

?…………………………………………6 分

(II) ? a ? b ? c ? 2bc cos A

? (c ? b)2 ? 2bc ? 2bc cos A
? 1+2 ?156 ? 2 ?156 ?
? 25 . ∴a ? 5.

12 13

………………………………………12 分 也可联立 bc=156 与 c-b=1 解得 c=13,b=12,进一步求得。 17. (本小题满分 12 分) 解: (I) 、? x ?

5 4

? 4x ? 5 ? 0

y ? 4x ? 5 ?

1 1 ? 3 ? 2 (4 x ? 5) ? ?3? 2?3? 5 4x ? 5 4x ? 5
1 3 ,即 x ? 时, y 的最小值为 5………………………6 分 4x ? 5 2

当且仅当 4 x ? 5 ?

(II)? 3x ? y ? 4 ,
x y y y 3 ? x ?2 7 ?3 ? 33 x ? 3 ? 2 3 3x ? 3 ? 2 3 y 4 ? 2 3? 1 8

当且仅当 3 ? 3 即 x ?
3x y

2 , y ? 2 时, 27 x ? 3 y 的最小值为 18. ……………12 分 3

18. (本小题满分 12 分)

解:甲、乙两个盒子里各取出 1 个小球计为(X,Y) 则基本事件共有(1,1) , (1,2) , (1,3) , (1,4) , (2,1) , (2,2) , (2,3) , (2,4) , (3,1) , (3,2) , (3,3) , (3,4) , (4,1) , (4,2) , (4,3) , (4,4) 总数为 16 种. (I)其中取出的两个小球上标号为相邻整数的基本事件有: (1,2) , (2,1) , (2,3) , (3,2) , (3,4) , (4,3)共 6 种 故取出的两个小球上标号为相邻整数的概率 P= ; ………………………4 分

(II)其中取出的两个小球上标号之和能被 3 整除的基本事件有: (1,2) , (2,1) , (2,4) , (3,3) , (4,2)共 5 种 故取出的两个小球上标号之和能被 3 整除的概率为 P= ;………………………8 分

(III)其中取出的两个小球上标号之和大于 5 的基本事件有: (2,4) , (3,3) , (3,4) , (4,2) , (4,3) , (4,4)共 6 种 故取出的两个小球上标号之和大于 5 的概率 P= ………………………12 分

19. (本小题满分 12 分) 解: (I)略 (II)将原数据整理如下表:

…………………………………………3 分

i
1 2 3 4 ∑

xi
30 40 50 60 180

yi
2 5 6 7 20

xi2
900 1600 2500 3600 8600

xi yi
60 200 300 420 980

?x ?

180 20 ? 45 , y ? ?5 4 4 980 ? 4 ? 45 ? 5 80 b? ? ? 0.16 8600 ? 4 ? 452 500

…………………………………………5 分 …………………………………………8 分 …………………………………………9 分 …………………………………………10 分

a ? y ? bx ? 5 ? 0.16 ? 45 ? ?2.2
故线性回归方程为 y ? ?2.2 ? 0.16 x

(III)根据回归方程的预测,该机器运转速度达到 100 转/秒时,每小时生产的有缺点物件数约 为 ?2.2 ? 0.16 ?100 ? 14 件. …………………………………………12 分 20. (本题满分 13 分) (I)补全的频率分布表和频率分布直方图如下所示:(每空 1 分)………………………5 分

分组 [1.30,1.34) [1.34,1.38) [1.38,1.42)

频数 4 25 30

频率 0.04 0.25 0.30

[1.42,1.46) [1.46,1.50) [1.50,1.54) 合计

29 10 2 100

0.29 0.10 0.02 1

(II)纤度落在[1.38,1.46)中的百分比为 0.30+0.29=0.59=59%,………………………7 分 纤度小于 1.40 的百分比为 0.04+0.25+0.5×0.30=0.44=44%.………………………9 分 (III)纤度的平均数为

1.32 ? 0.04 ? 1.36 ? 0.25 ? 1.40 ? 0.30 ? 1.44 ? 0.29 ? 1.48 ? 0.10 ? 1.52 ? 0.02 =1.4088 ? 1.41 …………………………………………………………………………13 分
21、 (本题满分 14 分) 解: (I)当 n ? 2 时,由 Sn ? 2an ?1 得, Sn?1 ? 2an?1 ?1

?an ? Sn ? Sn?1 ? 2an ?1 ? 2an?1 ? 1 ? 2an ? 2an?1 ,即

an ? 2an?1
令 n ? 1 得 a1 ? 2a1 ? 1,即 a1 ? 1 ∴数列 ?an ? 是以 1 为首项,2 为公比的等比数列,

?an ? 1? 2n?1 ? 2n?1
(II) ? an ? bn ? 2n ? 1

………………………………………………………4 分

? bn ?

2n ? 1 2n ? 1 ? n ?1 an 2

?Tn ? b1 ? b2 ? b3 ? ? ? bn
1 3 5 2n ? 1 ? 1 ? 2 ? ? ? n ?1 ……………………………① 0 2 2 2 2 1 1 3 5 2n ? 3 2n ? 1 Tn ? 1 ? 2 ? 3 ? ? ? n ?1 ? n ……………………………② 2 2 2 2 2 2 ?
①-②得

1 2 2 2 2 2n ? 1 Tn ? 1 ? 1 ? 2 ? 3 ? ? ? n ?1 ? n 2 2 2 2 2 2

1 1 [1 ? ( ) n ?1 ] 2n ? 1 2 ? 1? 2 2 ? n 1 2 1? 2 1 2n ? 1 ? 3 ? n?2 ? n 2 2 2n ? 3 ? 3? 2n 4n ? 6 ?Tn ? 6 ? ………………………………………………………9 分 2n
(III)没有确定的结果输出。 原因如下:该流程图的作用首先是求出数列 ?bn ? 的前 n 项和是 Tn ,然后找出数列 ?bn ? 中 使 Tn ? 6 成立的第一项,并输出 Tn , n 的值. 而由(II)可得数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn ? 6 ,不可能满足 Tn ? 6 , 所以该程序将永远执行下去没有确定的结果输出.………………………14 分


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