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经管概率A卷答案11-12(2)2

经管概率A卷答案11-12(2)2


(试题答案卡正页)

试题编号: 经济、管理学院(系) 各
题号 满分 一 15 二 15 三 50

拟题人: 专业 2010 级
四 10 五 10

集体

阅卷人:

中央民族大学 2011 —— 2012 学年第 二 学期
班《 概率论与数理统计》 A1 卷答案) (
六 七 八 九 十 总分 100

一、单项选择题 1.(C); 二、填空题 三、计算题 1. 1;

2.(D);

3. (D );

4 .(D); 4.12;

5. (D) 5.
1 2

2. N (?,? 2 / n ); 3. 7;

1. 解 (1) 设 Ai ? {第 i 台加床加工的零件}, (i ? 1,2), B ? {废品},则
P( B | A1 ) ? 0.04, P( B | A2 ) ? 0.01, P( A1 ) ? 2 1 , P( A2 ) ? , 3 3

(2 分)

由于 A1 , A2 互不相容,且 A1 ? A2 ? U ,故

P( B) ? ? P( Ai ) P( B | Ai ) ? 0.04 ?
i ?1

2

2 1 ? 0.01 ? ? 0.03. 3 3

(3 分)

(2)由贝叶斯公式, 得 1 (5 分) P( A2 | B) ? . 9 2. 解: 根据随机变量函数数学期望的计算公式,
x ?? 1 ? ? 1 2? E( ) ? ? f ( x)dx ? ? e 2 dx ? , ?? x 0 X 2
2

(5 分) (5 分)

3. 解: (1) f X ( x) ? ? 8x ydy ? 4 x 3 , 0 ? x ? 1
0

x

(3 分) (3 分)

f Y ( y) ? ? 8x ydx ? 4 y 1 ? y 2 , 0 ? y ? 1
y

1

?

?

(2)
P{Y ?

将 ( X , Y ) 看作是平面上随机点的坐标, 于是
x 1 X 1 } ? P{( x, y ) ? G } ? ?? f ( x, y )dxdy ? ? dx? 2 8x ydy ? . (4 分) 0 0 2 4 G

? 1? 4. 解: cov(X , Y ) ? D( X ) D(Y ) ? XY ? 3 ? 4 ? ? ? ? ? ?6, ? 2?

(3 分)

所以

?X ?X Y ? Y? 1 1 D(Z ) ? D ? ? ? ? ?4 ? 16 D(X ) ? 9 D(Y ) ? 2 cov ? 4 , 3 ? ? 3, (2 分) ? ? 3? ? ? ?
1

(试题答案卡附页)

中央民族大学 2011 —— 2012 学年第 二 学期
经济、管理学院(系) 各 专业 2010 级
?

班《 概率论与数理统计》 A2 卷答案) (
1 5

又因 cov(Y , Z ) ? cov ?Y , ? ? ? ? D(Y ) ? cov( X ,Y ) ? ? , (3 分) ? 3 4 2 4 3? ? ? 故

X

Y?

1

?YZ ?

cov(Y ,Z )

D(Y ) D(Z )

? ?

5 3 . 18

(2 分)

5. 解: (1) X P X 与 Y 不独立 (2) X+Y P XY -2 P 0.4 -2 0.2

-1 2 0.75 0.25

(+2 分) (+2 分)

Y P

-1 0 1 2 0.3 0.15 0.2 0.35

(+2 分)

-1 0.15 0 0.15

0 0.1 1 0.2

1 0.4 2 0.1

2 0 4 0.05

3 0.1

4 0.05

(+2 分)

-1 0.1

(+2 分)

四、综合题

} 降雨量不超过 1250mm 的概率 P{ X ? 1250 =Φ(2.5)=0.9938 Y ~ b(10,0.9938 ).
所求概率为 10 ? 0.9938 ? 0.0062
9

(4 分)

(3 分) (3 分)

五、应用题
解 数学期望是一阶原点矩 1 ? , ?1 ? E ( X ) ? ? ?x? dx ? 0 ? ?1
? 而? ? X , 即为 ? 的矩估计. 1? X

(5 分)

n ??(x 1 ? xn )? ?1 , xi ? 0 似然函数 L( x1 , x2 ,?, xn ;? ) ? ? 0, 其它 ?

对其取对数 ln L1 ( x1 , x2 ,?, xn ;? ) ? n ln? ? ? ? 1 lnx1 ? xn ( )
? 可得参数的最大似然估计值 ? ? n . ln x1 ? xn
2

(5 分)

3


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