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创新设计学年高中数学第1章集合章末复习提升课件苏教版必修108220265_图文

创新设计学年高中数学第1章集合章末复习提升课件苏教版必修108220265_图文

第1章 集合 章末复习提升 栏目 索引 一、知识网络 二、要点归纳 三、题型探究 整体构建 主干梳理 重点突破 知识网络 整体构建 返回 要点归纳 主干梳理 知识点一 元素与集合、集合与集合之间的关系 元素与集合之间的关系是属于、不属于的关系,根据集合中元素的确 定性,对于任意一个元素a 要么是给定集合A 中的元素(a∈A) ,要么不 是(a?A),不能模棱两可.对于两个集合A,B,可分成两类A?B,A ? B, 其中A?B又可分为A B与A=B两种情况,在解题时要注意空集的特殊 性及特殊作用,空集是一个特殊集合,它不含任何元素,它是任何集 合的子集,是任何非空集合的真子集.在解决集合之间的关系时,要注 意不要丢掉空集这一情形. 知识点二 集合与集合之间的运算 并、交、补是集合间的基本运算,Venn图与数轴是集合运算的重要工 具.注意集合之间的运算与集合之间关系的转化, 如A?B?A∩B=A?A∪B=B. 返回 题型探究 重点突破 题型一 集合间的关系 集合与集合之间的关系是包含、不包含、真包含、相等的关系,判断 两集合之间的关系,可从元素特征入手,并注意代表元素. 例1 已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}. (1)若B?A,求实数m的取值范围; 解 ∵A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}, ∵B?A,①B≠? 如右图所示 ? ?m≥-3, ?m+1≥-2, ? ? ∴?2m-1≤5, ?m≤3, 即 ? ? 2 m - 1 ≥ m + 1 , ? ? ?m≥2. ∴2≤m≤3. ②B=?. 由m+1>2m-1得m<2. 综上m≤3. 解析答案 (2)若x∈Z,求A的非空真子集个数. 解 ∵x∈Z,∴A={-2,-1,0,1,2,3,4,5}. 则A的非空真子集个数为28-2=254. 解析答案 跟踪训练1 已知全集U={1,3,x3+2x2+2x}和它的子集 A={1,|2x-1|}.如果?UA={0},求实数x的值. 解 ∵U={1,3,x3+3x2+2x},?UA={0}, ∴0∈U,即x3+3x2+2x=0, 解得x=0或x=-1或x=-2, 当x=0时,A={1,1}与集合中元素互异性矛盾,舍去. 当x=-2时,A={1,5 } ? U不符合题意,舍去. 当x=-1时,A={1,3}?U符合题意. 因此,实数x的值为-1. 解析答案 题型二 集合的运算 集合的运算是指集合间的交、并、补这三种常见的运算,在运算过程 中往往由于运算能力差或考虑不全面而出现错误,不等式解集之间的 包含关系通常用数轴法,而用列举法表示的集合运算常用Venn图法, 运算时特别注意对?的讨论,不要遗漏. 例2 已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}. (1)若(?RA)∪B=R,求a的取值范围. 解 A={x|0≤x≤2}, ∴?RA={x|x<0,或x>2}. ∵(?RA)∪B=R. ? ?a≤0, ∴? ∴-1≤a≤0. ? ?a+3≥2, 解析答案 (2)是否存在a,使(?RA)∪B=R且A∩B=?? 解 由(1)知(?RA)∪B=R时, -1≤a≤0,而a+3∈[2,3], ∴A?B,这与A∩B=?矛盾.即这样的a不存在. 解析答案 跟踪训练2 (1)已知集合U={2,3,6,8},A={2,3},B= {2,6,8}, {6,8} 则(?UA)∩B=________. 解析 ∵U={2,3,6,8},A={2,3}, ∴?UA={6,8}. ∴(?UA)∩B={6,8}∩{2,6,8}={6,8}. 解析答案 [-2,1] (2)已知集合A={x∈R||x|≤2},B={x∈R|x≤1},则A∩B=________. 解析 A={x∈R||x|≤2}={x∈R|-2≤x≤2}, ∴A∩B={x∈R|-2≤x≤2}∩{x∈R|x≤1}={x∈R|-2≤x≤1}. 解析答案 题型三 分类讨论思想 在解决含有字母参数的问题时,常用到分类讨论思想.分类讨论时要弄 清对哪个字母进行分类讨论,分类的标准是什么,分类时要做到不重 不漏.本章中涉及到分类讨论的知识点为:集合元素互异性、集合运算 中出现A?B,A∩B=A,A∪B=B等符号语言时对?的讨论等. 例3 范围. 已知集合A={x|x>0},B={x|x2-x+p=0},且B?A,求实数p的 1 解 (1)当B=?时,B?A,由Δ=(-1)2-4p<0, 解得 p>4. (2)当B≠?,且B?A时, 方程x2-x+p=0存在两个正实根. 由x1+x2=1>0,Δ=(-1)2-4p≥0, 1 且 x1x2=p>0,得 0<p≤4. 由(1)(2)可得p的取值范围为{p|p>0}. 解析答案 跟踪训练 3 设集合 A = {x2,2x - 1 ,- 4} , B = {x - 5 , 1 - x , 9} ,若 A∩B={9},求满足条件的x的值. 解 由A∩B={9},得9∈A,所以x2=9或2x-1=9. 故x=±3或x=5. 当x=3时,B={-2,-2,9},与集合中元素的互异性矛盾,应舍去. 当x=-3时,A={9,-7,-4},B={-8,4,9},满足题意. 当x=5时,A={25,9,-4},B={0,-4,9},A∩B={9,-4}与已知 矛盾,应舍去, 综上所述,满足条件的x值为-3. 解析答案 题型四 数形结合思想 集合问题大都比较抽象,解题时要尽可能借助Venn图、数轴等工具利用 数形结合思想将抽象问题直观化、形象化、明朗化,从而使问题获解. 例4 已知集合 A = {x|x <- 1 ,或 x≥1} , B = {x|2a < x< a + 1 , a < 1} , B?A,求实数a的取值范围. 解 ∵a<1,∴2

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