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最新-辽宁省大连八中2018学年度上学期期中考试高二数学试题[整理]-人教版 精品

最新-辽宁省大连八中2018学年度上学期期中考试高二数学试题[整理]-人教版 精品

大连八中 2018—2018 学年度上学期期中

高二数学试卷

命题人、校对人:王洪志 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分。
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,没小题 5 分,共计 60 分,在每个小题给出的四个选项中,只有 一个选项是符合题目要求的。

1. 椭圆 x 2 ? y 2 ? 1的焦距为 95

A. 6

B. 4

C. 2

D. 1

2. 直线3x ? 2 y ? 1 ? 0关于直线x ? y ? 0对称的直线方程为

A. 2x ? 3y ? 2 ? 0

B.2x ? 3y ?1 ? 0

C. 2x ? 3y ?1 ? 0

D. 2x ? 3y ? 2 ? 0

3. 如果点(5,b)在两条平行直线6x ? 8y ?1 ? 0和3x ? 4 y ? 5 ? 0之间,则b应取的整数为

A. ? 4

B. 4

C. ? 5

D. 5

4. 直线2ax ? y ? 3a ? 0与圆x2 ? y 2 ? 4的位置关系是

A. 一定相离

B. 一定相切

C. 一定相交

D.由a的值而定

5. 直线l:ax ? y ? 2 ? 0与线段P1P2总有交点,若P(1 ? 2,1),P(2 3,2),则实数a的取值的范围是

A. a ? 3 2

B. a ? ? 4 3

C. a ? ? 4 或a ? 3 D. ? 3 ? a ? 4

3

2

2

3

6. 直线l1,l2分别过点P(? 2,3),Q(3,? 2),它们分别绕点P,Q旋转,但保持平行,那么

他们之间的距离d的取值范围是

? ? A. 5 2,? ?

B. ?0,? ??

? ? C. 5 2,? ?

? ?D. 0,5 2

7.已知关于x,y的方程x2 ? y 2 ? kx ? 2 y ? k 2 ? 0所表示的曲线表示在一个圆,当这个圆的面

积取到最大时,圆心的坐标是

A(. 0,?1)

B.( ? 1,0)

C.(1,? 1)

D.( ? 1,1)

8.已知直线l经过点A(2,2),且与两坐标轴所围成的三角形的面积为8,则这样的直线l有

A. 1条

B. 2条

C. 3条

D. 4条

9. 满足 | x ?10 | ? | y ? 100 |? 4的整点的个数是

A. 16

B. 17

C. 40

D. 41

10. 椭圆 x 2 4

?

y2 3

? 1的焦点分别为F1,F2,P是椭圆的点,且| PF1

| ? | PF2

|? 1则?F1PF2为

A. 锐角三角形 B. 直角三角形

C. 钝角三角形

D. 等边三角形

11. 椭圆 x2 ? y 2 ? 1的四个顶点A,B,C,D,若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点,则椭圆的圆 a2 b2
心率为

A. 3 ? 5 2

B. 5 ?1 2

C. 3 ? 5 2

D. 5 ? 1 2

12.已知M(a,b)(ab ? 0)是圆C:x2 ? y 2 ? r(2 r ? 0)内的一点,直线m是以点M为中心的弦

所在直线。直线l的方程是:ax ? by ? r 2,那么

A. m与l平行且l与圆相交

B. m与l垂直且l与圆相切

C. m与l平行且l与圆相离

D. m与l垂直且l与圆相离

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 小题每小题 4 分,共 16 分)
13. 直线y ? ?x cot? ? 2,? ? (? ,? )的倾斜角等于 2
14. 经过点P(1,? 2)且与两坐标轴都相切的圆的方程

15. 已知椭圆x2 ? y 2 ? 1的离心率为e ? 2 ,则m的值等于

m4

2

?x ? 4 y ? ?3 16. 设实数x, y满足??3x ? 5y ? 25,则z ? 2x ? y的最大值为
??x ? 1 三、解答提 本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.(本小题共计12分)
(1)已知直线l1:x ? my ? 6 ? 0,直线l(2 m ? 2)x ? 3y ? 2m ? 0,若l1 ∥l2,求实m的值为多少? (2)已知直线l3:mx ?(2m ? 3)y ? 1 ? 0,直线l4:x ? my ? m ? 0,若l3 ? l4,求实数m的值为多
少?

18.(本小题共计12分)

已知椭圆 x2 4

?

y2 3

? 1,能否在椭圆上找到一点P,使它到左准线的距离是它到焦点F1,F2的

距离的等比中项?

19.(本小题共计12分) 已知圆C:x 2 ? y 2 ? r 2 (r ? 0)与x轴分别交于左、右两点A和B,一条动直线垂直于x轴,且与圆 C交于上、下不同的两点P和Q,求直线AP与直线BQ的焦点M的轨迹方程。
20.(本小题共计12分) 已知点A( ? 2,2)和点B( ? 3,? 1),试在直线l:2x ? y ? 0上求出符合下列条件的点P的坐标 (1)使 || PA| ? | PB || 最大 (2)使 | PA| ? | PB | 为最小 (3)| PA|2 ? | PB |2 最小

21. (本小题共计 12 分) 设有半径为 3km 的圆形村落,A、B 两人同时从村落中心出发,A 向正东。而 B 向正北前进。A 出村落不久,改变前进的方向,斜着沿着切与村落边界的方向前进,后来恰好与 B 相遇,设 A, B 两人的速度都一定,其比为 3:1,为 A、B 两人在什么地方相遇?
22. (本小题共计 12 分) 已知动圆过定点F( ? 2,0),且与定圆(x ? 2)2 ? y 2 ? 24内切 (1)求动圆的圆心M的诡计方程; (2)过定点F( ? 2,0)的直线作倾斜角为?(0 ? ? ? ? )的直线l,交上述轨迹于B、C两点,
2 A(2,0)为定点,求?ABC面积的最大值,并求此时直线l的方程。

大连八中 2018—2018 学年度上学期期中

高二数学试卷答案

一、选择题 1—6 :BCBCCD 7—12 :ACDBBC 二、填空题

13. ? ? ; 2
15. 2或8

14. (x ?1)2 ? ( y ? 1)2 ? 1或(x ? 5)2 ? ( y ? 5)2 ? 25 16. 12

三、解答题

17.解:(1) ? l1 ∥l2 ? m ? 2 ? 3 ? 2m 1 m6 则m ? ?1或m ? 3
? m ? ?1

(舍) ??????????????6分

(2) ? l1 ? l2

? m ?1 ? (3 ? 2m)m ? 0

? m ? 0或m ? 2

????????????????12分

18.假设存在P点满足题意,设P(x0 , y0 )

由椭圆的第二定义: | PF1 | ? e,得

x0

?

(?

a2 c

)

同理

| PF1 |? a ? ex0 | PF2 |? a ? ex0 ??????????????6分

由已知( x0

?

a2 )2 c

?

(a ? ex0 )(a ? ex0 )

(x0

?

4) 2

?

(2 ?

1 2

x0 )(2

?

1 2

x0 )

5x02 ? 32x0 ? 48 ? 0

?

x0

?

?

12 5

或x0

?

?4???????????????10分

又因? 12,? 4 ?[?2,2] 5

所以不存在P点满足题意??????????????12分

19.解:由已知A(? r,0),b(r,0)

设P(x0 , y0 ),则Q(x0 ,? y0 ),且x02 ? y02 ? r 2 ????????2分

则有AP:y ? y0 (x ? r) ① x0 ? r

BQ:y ? ? y0 (x ? r) x0 ? r

②????????????6分

①?② 得

y 2 ? ? y02 (x 2 ? r 2 )????????????9分 x02 ? r 2
又? y02 ? r 2 ? x02 则所求轨迹方程为:x2 ? y 2 ? r 2 (x ? ?r)???????????6分 20.解:?[2 ?(? 2)? 2 ?1]?[(2 ? 3)? 1 ?1] ? 0
? A、B两点在L的同一侧 (1)AB与L的交点即为所求

k AB ? 3 AB : 3x ? y ? 8 ? 0

?3x ??2x

? ?

y y

?8 ?1

? ?

0 0

?

?x

? ?

y

? ?

?9 ,
?19

所求P(

?

9,?

19)??????

4分

(2)设A关于L的对称点为A',则A' B与L点交点即为所求

设A(' x0 , y0 ),则有

???2

x0

? 2

2

?

? ?

y0

?

2

?

2

?? x0 ? 2

y0 ? 2 2
? ?1

?1

?

0

?

???2x0x0??2

y0 y0

?8 ?2

? ?

0 0

?

? ??

x0

?

? ??

y0

? ?

18 5 ?4
5

? A'(18 ,? 4) 55

? A' B : x ? 33y ? 30 ? 0

?x ? 33y ? 30 ? ??2x ? y ?1 ? 0

0

?

???x ?

? ??

y

? ?

3 65 ? 59
65

(3)设P(t,2t ?1)

所求P( 3 ,59) 65 65

??????10分

则 | PA |2 ? | PB |2 ?(t ? 2)2 ? (2t ?1 ? 2)2 ? (t ? 3)2 ? (2t ?1 ? 1)2

? 10t 2 ? 2t ? 22

当t ? 1 时,即( 1 ,? 4)为所求P点。

10

10 5

????????????14分

21.解:以圆心为原点,以西东方向为x轴的正方向建立坐标系,则圆的方程为:

x2 ? y2 ? 9

????????????2分

设A,B两人的速度分别为3vkm/ h、vkm/ h,在设 A出发后a小时

在点P出改变方向,又经过b小时在Q出相遇,则P(3va,0)Q(0,v(a ? b))

由勾股定理:

| OP |2 ? | OQ |2 ?| PQ |2 得(a ? b)(5a ? 4b) ? 0 则5a ? 4b

由a ? b ? 0

所以k PQ

?

0

? v(a ? b) 3va ? 0

?

?

3 4

??????????????8分

设切线方程为:y ? ? 3 x ? m , 4

即3x ? 4 y ? 4m ? 0

再由相切 d ? r

则有 | ?4m | ? 3 ? m ? 15

9 ?16

4

因此,A与B相遇的地点为离村中心正北15 km处??????????12分
22.解:(1)由相内切的精条件品可推知 荐 强力4 推荐 值得拥有 | MF | ? | MA|? 精2 6品? 4推荐 强力推荐 值得拥有
故点M的轨迹为精以品F、推A为荐焦点强的椭力圆推,其荐方程值为 得拥有

x2 ? y2精? 1品推荐 强力推荐 值得拥有

(2)设B

C:y

6 ?

k

(

x2?精2)品,代入推x2荐? 3

y强2 ?力6中推,得荐

值得拥有

(1? 3k 2)y2 ? 4精ky ?品2k推2 ? 荐0 强力推荐 值得拥有

设B(x1, y1),精C(品x2 ,推y2)荐 强力推荐 值得拥有

则有y1 ? S ?ABC

? y2 ?1
2

? ?

41?精 精 精?4| 3kyk1品 品 品2?,y推 推 推y21 y|?2荐 荐 荐2?|1?y?1强强强23?kk2y力力力22 |?推推推4k荐荐荐1?63?k值值值62k 2得得得??拥拥拥?有有有????8分

? 4 tan? 精6 ?品6 t推an2荐? ? 强4 6力sin推? 荐 值得拥有 1?精3ta品n2 ?推荐 1强? 2力sin 2推? 荐 值得拥有

?

2

4 sin?

精?6 品1 推? 24荐62

?强2 力2?推??荐??值??得?拥??有???10分

sin?

当且仅当2sin? ? 1 ,即sin? ? 2 ,? ? 45?,取等号。

sin?

2

此时k ? 1,

则l : y ? x ? 3

????????????12分


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