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人教版高中数学必修三几何概型 (2)ppt课件_图文

人教版高中数学必修三几何概型 (2)ppt课件_图文

考纲点击 1.了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率. 2.了解几何概型的意义. ? 几何概型 1.几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 长度 ( 面积 或 体积 )成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型, 简称为几何概型. 2.几何概型中,事件 A 的概率计算公式 P(A)= 3.要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点 (1)无限性:在一次试验中,可能出现的结果有无限多个; (2)等可能性:每个结果的发生具有 等可能性 . 一条规律 对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识,它只 与大小有关,而与形状和位置无关,在解题时,要掌握“测 度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方 法. 两种类型 (1)线型几何概型:当基本事件只受一个连续的变量控制时. (2)面型几何概型:当基本事件受两个连续的变量控制时,一 般是把两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标,这样基本 事件就构成了平面上的一个区域,即可借助平面区域解决. 1.一根木棒长5米,从任意位置砍断,则截得的两条木棒长 都大于2米的概率为 1 A.5 3 C.5 2 B.5 4 D.5 ( ) 解析:满足条件的砍断点应落在 2<x<3 的位置上,即 1 1 米长的线段上,故所求事件的概率为 P= . 5 答案:A 2.在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子,豆子落在正方形 内切圆的上半圆(图中阴部分)中的概率是 1 A.4 π C. 4 1 B.8 π D. 8 ( ) 解析:设正方形的边长为2,则豆子落在正方 1 2 π × 1 2 π 形内切圆的上半圆中的概率为 =8. 4 答案:D 3.在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1内任取一点P,则 点P到正方体各面的距离都不小于1的概率为 1 A.27 8 C.27 26 B.27 1 D.8 ( ) 解析:正方体中到各面的距离不小于1的点的集合是一个中心 与原正方体中心重合,且棱长为1的正方体,该正方体的体积 是V1=13=1,而原正方体的体积为V=33=27,故所求的概 V1 1 率为P= V =27. 答案:A 4.如右图所示,在直角坐标系内,射线 OT 落 在 60° 角的终边上,任作一条射线 OA,则 射线 OA 落在∠xOT 内的概率是________. 解析:记“射线OA落在∠xOT内”为事件A.事件A的几何 60° 度量是60° ,而所有区域的几何度量是360° ,故P(A)= 360° 1 = 6. 1 答案:6 5.如图所示,边长为2的正方形中有一封闭 曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒 2 一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为3, 则阴影区域的面积为________. S 2 8 解析:设阴影区域的面积为S,则 4 =3,∴S=3. 8 答案:3 [做一题] [例1] 在半径为1的圆内一条直径上任取一点,过这个点作垂直于直径的 弦,求弦长超过圆内接等边三角形边长的概率. [自主解答] 记事件A={弦长超过圆内接等 边三角形的边长},如图,不妨在过等边三 角形BCD的顶点B的直径BE上任取一点F作 垂直于直径的弦,当弦为CD时,就是等边 三角形的边长,弦长大于CD的充要条件是 1 2×2 1 圆心O到弦的距离小于OF,由几何概型公式得P(A)= 2 =2. 若将例题条件改为“在半径为 1 的圆上任取两点,连接两点成 一条弦”,求弦长超过圆内接等边三角形边长的概率. 解:记A={弦长超过圆内接正三角形边长}. 如图, 取圆内接正三角形的顶点B作为弦的一个端点, 当另一个端点E在劣弧 CD 上时, |BE|>|BC|, 而劣弧 CD 的长恰为圆周长的 . 1 由几何概型公式有P(A)=3. 1 3 [悟一法] 1.解决概率问题先判断概型,本题属于几何概型,满足 两个条件:基本事件的无限性和每个基本事件发生的 等可能性.要抓住它的本质特征,即与长度(面积或体 积)有关. 2.求与长度有关的几何概型的概率的方法,是把题中所 表示的几何模型转化为线段的长度,然后求解,应特 别注意准确表示所确定的线段的长度. [通一类] 1.若 k∈R 且 k∈[-2,2],则 k 的值使得过点 A(1,1)可以作两 5 2 2 条直线与圆 x +y +kx-2y- k=0 相切的概率是多少? 4 解:依题意,点A应该在圆的外部,所以应有 2 5 ?k + 1 + ?4 4k>0 ? ?12+12+k-2-5k>0 4 ? ? ?k>-1或k<-4 ,即? ? ?k<0 . 又因为k∈[-2,2],所以-1<k<0,而k的取值区间的长度为 4.又因为使得过A可以作两条直线与圆相切的取值区间的长 1 度为1,由几何概型的计算公式得所求概率P=4. [做一题] [例2] (2011· 江西高考)小波通过做游戏的方式来确定周末 活动,他随机地往单位圆内投掷一点,若此点到圆心的距 1 1 离大于 2 ,则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于 4 , 则去打篮球;否则,在家看书.则小波周末不在家看书的 概率为__________. [自主解答] 设A={小波周末去看电影}, B={小波周末去打篮球},C={小波周末 在家看书},D={小波周末不在家看书}, 如图所示, 1 2 1 2 ?2? π-?4? π 13 则P(D)=1- =16. π [答案] 13 16 [悟一法] 本题是一个与面积有关的几何概型问题,当事件A可以用面积来衡量 时,我们可以利用其与整体事件所对应的面积的比值来计算事件A发生的概 率. 考向二 与面积有关的几何概型 【例2】?(2012· 华东师大附中模拟)设有关于x的一元二次方程 x2+2ax+b2=0. (1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中 任取的一个数,求上述方程有实根的概率

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