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【推荐】高中数学 第一章 导数及其应用章末归纳总结 新人教A版选修22课件.ppt_图文

【推荐】高中数学 第一章 导数及其应用章末归纳总结 新人教A版选修22课件.ppt_图文

中小学精编教育课件 成才之路 ·数学 人教A版 ·选修2-2 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第一章 导数及其应用 1 自主预习学案 2 典例探究学案 自主预习学案 1.注意区分曲线在点P处的切线与过点P的曲线的切线. 2.导数公式与导数的四则运算法则. (1)要注意公式的适用范围.如(xn)′=nxn-1中,n∈N+, 若n∈Q且n≠0,则应有x>0. (2)注意公式不要用混,如(ax)′=axlna,而不是(ax)′= xax-1.还要特别注意(uv)′≠u′v′,???uv???′≠uv′ ′. 3.利用导数讨论函数的单调性需注意以下几个问题 (1)利用导数值的符号来求函数的单调区间,必须在函数 的定.义.域.内.解不等式f ′(x)>0(或f ′(x)<0). (2)在对函数划分单调区间时,除了必须确定使导数等于0 的点外,还要注意函数的不连续点或不可导点. (3)注意在某一区间内f ′(x)>0(或f ′(x)<0)是函数f(x)在该 区间上为增(或减)函数的充分条件. 4.若y=f(x)在(a,b)内可导,f ′(x)≥0或f ′(x)≤0,且y =f(x)在(a,b)内导数f ′(x)=0的点仅有有限个,则y=f(x)在 (a,b)内仍是单调函数. 5.讨论含参数的函数的单调性时,必须注意分类讨论. 6.极值与最值的区别和联系 (1)函数的极值不一定是最值,需对极值和区间端点的函 数值进行比较,或者考察函数在区间内的单调性. (2)如果连续函数在区间(a,b)内只有一个极值,那么极大 值就是最大值,极小值就是最小值. (3)可导函数的极值点导数为零,但是导.数.为.零.的.点.不.一. 定.是.极.值.点... (4)极值是一个局.部.概念,极大值不.一.定.比极小值大. 7.导数的实际应用 (1)在求实际问题的最大(小)值时,一定要注意考 虑实际问题的意义,不符合实际意义的值应舍去. (2)在实际问题中,有时会遇到函数在区间内只有 一个点使f ′(x)=0的情形,如果函数在这点有极大(小) 值,那么不与端点值比较,也可以知道这就是最大(小) 值. 8.应用定积分求平面图形的面积时,要特别注意 面积值应为正值,故应区分积分值为正和为负的情 形. 1.(2015·福建漳州程溪中学高二期中)函数y= x2ex的单调递减区间是( ) A.(-1,2) B.(-∞,-1)与(1,+∞) C.(-∞,-2)与(0,+∞) D.(-2,0) [答案] D [解析] 由y′=2xex+x2ex<0,解得-2<x<0. ∴函数y=x2ex的单调递减区间是(-2,0). 2.(2015·福建漳州程溪中学高二期中)已知二次函数f(x)= ax2+bx+c的导数为f′(x),f′(0)>0,对于任意实数x都有 f(x)≥0,则f′f?1??0?的最小值为( ) A.3 B.52 C.2 [答案] C D.32 [解析] ∵f′(x)=2ax+b,∴f′(0)=b>0; ∵对于任意实数x都有f(x)≥0, ∴a>0且b2-4ac≤0,∴b2≤4ac,∴c>0, ∴f′f?1??0?=a+bb+c=a+b c+1≥2 bac+1≥1+1=2, 当a=c时取等号.故选C. 3.(2014~2015·海南五校联考)函数y=cos3x+ sin2x-cosx的最大值________________. [答案] 32 27 [解析] ∵y=cos3x+sin2x-cosx=cos3x+(1-cos2x)-cosx =cos3x-cos2x-cosx+1,令t=cosx,则-1≤t≤1,则y=t3- t2-t+1,则y′=3t2-2t-1=(3t+1)(t-1),令y′=0,解得t =-13或t=1,列表如下: t [-1,-13) -13 (-13,1] y′ + 0 - y 增 极大值3227 减 故函数y=t3-t2-t+1在t=- 1 3 时取得极大值,亦即最大 值,即ymax=3227. 4.(2014~2015·沈阳市模拟)设f(x)=1+exax2,其中a为正实 数. (1)当a=43时,求f(x)的极值点; (2)若f(x)为R上的单调函数,求a的取值范围. [解析] 对f(x)求导得f′(x)=ex·?1?+1+axa2x-2?22ax?.① (1)当a=43时,令f′(x)=0,则4x2-8x+3=0, 解得x1=32,x2=12. 结合①,可知 x (-∞,12) 1 2 (12,32) 3 2 (32,+∞) f′(x) + 0 - 0 + 极大 极小 f(x) 值 值 ∴x1=32是极小值点,x2=12是极大值点. (2)若f(x)为R上的单调函数,则f′(x)在R上不变号, 结合①与条件a>0,知ax2-2ax+1≥0在R上恒成立,∴Δ =4a2-4a=4a(a-1)≤0, ∵a>0,知0<a≤1.∴a的取值范围为(0,1]. 5.(2014~2015·成都质量检测)已知函数f(x)=-12x2+2x- aex. (1)若a=1,求f(x)在x=1处的切线方程; (2)若f(x)在R上是增函数,求实数a的取值范围. [解析] (1)当a=1时,f(x)=-12x2+2x-ex, 则f(1)=-12×12+2×1-e=32-e, f′(x)=-x+2-ex,f′(1)=-1+2-e=1-e, 故曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y-( 3 2 -e)=(1-e)(x -1),即y=(1-e)x+12. (2)∵f(x)在R上是增函数,∴f′(x)≥0在R上恒成立, ∵f(x)=-12x2+2x-aex,f′(x)=-x+2-aex, 于是有不等式-x+2-aex≥0在R上恒成立, 即a≤2-ex x在R上恒成立, 令

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