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2018-2019学年最新高中数学课后提升训练三1.2排列与组合1.2.1.1新人教A版选修2

2018-2019学年最新高中数学课后提升训练三1.2排列与组合1.2.1.1新人教A版选修2

课后提升训练 三 排列的概念及简单排列问题 60 分) (30 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1.(2017·西城高二检测)下列说法中: (1)选 2 个小组分别去种树和种菜. (2)选 2 个小组分别去种菜. (3)选 10 人组成一个学习小组. (4)从 5 个人中选取两个人担任正、副组长. 其中是排列问题的为 ( A.(1)(4) ) B.(1)(3) C.(2)(3) D.(2)(4) 【解析】选 A.(1)种树和种菜是不同的,存在顺序问题,属于排列问题;(2)(3)不存在顺序问题,不属于排列 问题; (4)是.甲担任组长、乙担任副组长,与甲担任副组长、乙担任组长是不同选法.所以(1)(4)属于排列问题. 【补偿训练】给出下列问题: (1)从 2,3,5,7,11 中任取两数相乘可得多少不同的积? (2)20 位同学互相握手一次,问共握手多少次? (3)以圆上的 10 个点为端点,共可作多少条弦? 其中是 排列问题的个数为 ( A.0 B.1 ) C.2 D.3 【解析】选 A.任取两数相乘其结果与顺序无关,所以(1)不是排列;(2)只是任意选两位同学握手,且互相握 手一次,无顺序,不是排列问题;对于(3),圆上任意两点就可确定一条弦,与顺序无关,也不是排列问题. 2.世界华商大会的某分会场有 A,B,C 三个展台,将甲,乙,丙,丁 4 名“双语”志愿者分配到这三个展台,每 个展台至少 1 人,其中甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数为 ( A.12 种 B.10 种 C.8 种 D.6 种 ) 【解析】选 D.因为甲、乙两人被分配到同一展台, 所以甲与乙捆在一起,看成一个人,然后将 3 个人分到 3 个展台进行排列,即有 3×2×1=6 种, 所以甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数为 6 种. 3.若直线 Ax+By=0 的系数 A,B 可以从 2,3,5,7 中取不同的数值,可以构成的不同直线的条数是 ( A.12 条 B.9 条 C.8 条 D.4 条 ) 【解析】选 A.画树形 图如下 -1- 故共有 12 条. 4.由数字 0、1、2、3、4、5 组成无重复数字的四位 数,其中是 25 的倍数的数共有 ( A.9 个 B.12 个 C.24 个 D .21 个 ) 【解析】 选 D.分两类情况. 第一类是后两位是 25,共有 3×3=9(个 ),第二类是后两位是 50,共有 4×3=12(个), 所以是 25 倍数的数共有 9+12=21(个). 5.(2017·杭州高二检测)若把英语单词“word”的字母顺序写错了,则可能出现的错误共有 ( A.2 4 种 B.23 种 C.12 种 D.11 种 ) 【解析】选 B.w,o,r,d 的排列共有 4×3×2×1=24(种),其中排列“word”是正确的,其余均错,故错误的有 24-1=23(种). 6.(2017·菏泽高二检测)若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”.现 从 1,2,3,4,5 这 5 个数字中任取 3 个数,组成无重复数字的三位数,其中“伞数”有 ( A.80 个 B.40 个 C.20 个 D.10 个 ) 【解析】选 C.十位数只能是 3、4、5. 当十位数为 3 时只有:132,231,共 2 个 当十位数是 4 时有:142,143,241,341, 243,342,共 6 个 当十位数是 5 时有:152,153,154,251,253,254,351,352,354,451,452,453,共 12 个,故共有 2+6+12=20 个. 7.(2016·四川高考)用数字 1, 2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,其中奇数的 个数为 ( A.24 B.48 C.60 D.72 ) 【解析】选 D.第 1 步,排个位,从 1,3,5 中选一个放在个位上,有 3 种. 第 2 步,排十位,从剩下的 4 个数中选一个,有 4 种. 第 3 步,排百位,有 3 种. 第 4 步,排千位,有 2 种. 第 5 步,排万位,有 1 种. 所以共有:3×4×3×2×1=72 个. 8.从 1,3,5,7,9 这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为 a,b,共可得到 lga-lgb 的不同值的个数是 ( A.9 ) B.10 C.18 D.20 -2- 【解析】选 C.lga-lgb=lg . 从 1,3,5,7,9 中任取两个数的排列共有 5×4=20(种),因为 = , = .所以 lga-lgb=lg 的不同值的个数 是 20-2=18. 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 9.从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为________.(把序号填上) ①甲乙,乙甲,甲丙,丙甲; ②甲乙,丙乙,丙甲; ③甲乙,甲丙,乙甲,乙丙,丙甲,丙乙; ④甲乙,甲丙,乙丙. 【解析】这是一个排列问题,与顺序有关,任意两人对应的是两种站法,故③正确. 答案:③ 10.在 1,2,3,4 的排列 a1a2a3a4 中,满足 a1>a2,a3>a2,a3>a4 的排列个数是__________. 【解题指南】a1 只能从 2,3,4 开始,用树形图写出来,要注意 a1,a2,a3,a4 的大小关系. 【解析】首先注意 a1 位置的数比 a2 位置的数大,可以借助树形图进行筛选. 满足 a1>a2 的树形图是: 再按 a3 位置的数比 a2,a4 位置的数大,进行排除,从而得出排列:2143,3142,3241, 4132,4231,共 5 个. 答案:5 三、解答题 11.(10 分)北京、上海、香港、台北四个民航站之间的直达航线,需要准备多少种不同的飞机 票?将它们列 出来. 【解析】先确定起点,有 4 种方法,再确定终点,有 3 种方法.由分步乘法计数原理知,共需要 4×3=12(种) 不同的机票. 列举如下:

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