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2019届高二下期中七校联考理科数学试题答案高二联考理数答案

2019届高二下期中七校联考理科数学试题答案高二联考理数答案

金榜题名,高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活,每天睡眠不足六个小时,十二节四十五分钟的课加上早晚自习,每天可以用完一支中性笔,在无数杯速溶咖啡的刺激下,依然活蹦乱跳,当我穿过昏暗的清 晨走向教学楼时,我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信,相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上,觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标,比如说今天走 1 万步等,考 试之前给自己打气,告诉自己“我一定行”! 2018-2019 学年高二下期中七校联考理科数学试题答案 一、选择题 1 2 最新试 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 卷多少汗 水曾洒下, 多少期待 曾播种,终 是在高考 交卷的一 刹尘埃落 地,多少记 忆梦中惦 记,多少青 春付与流 水,人生, 总有一次 这样的成 败,才算长 大。 A A D A D A C C B C C B 二、填空题 13. 4 14.10 15. 2? 3 16. 8 三、解答题 17. 解: 由题知直线 l 的斜率存在,抛物线 C 的焦点 F(0,1) , 设直线 l 的方程为 y ? kx ?1, A(x1, y1), B(x2, y2 ) ? y ? kx ? ? x2 ? 4 ? y 1 ? x2 ? 4kx ? 4 ? 0 ? x1 ? x2 ? 4k, x1x2 ? ?4 …………………………………………………………………………4 分 (1) AB ? 1? k 2 x1 ? x2 ? 1? k 2 ? 16k 2 ?16 ? 4(1? k 2) ? 8 ? k 2 ? 1, k ? ?1 ?直线 l 的方程为 y ? x ?1或 y ? ?x ?1.…………………………………………………………8 分 (2) kOB ? y2 x2 ? 1 4 x22 x2 ? x2 4 ? ?4 x1 4 ? ?1 x1 , kOD ? ?1 x1 ?kOB ? kOD , ? B 、 O 、 D 三点共线.………………………………………………………12 分 18. 解:(1)易知 AB,AD,A P 两两垂直. 如图,以 A 为坐标原点,AB,AD,AP 所在直线分别为 x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系. 设 AB=t,则相关各点的坐标为:A(0,0,0),B(t,0,0),C(t,1,0),D(0,2,0),P(0,0,2), E(t2,0,1),F(0,1,0).从而E→F=(-t2,1,-1),A→C=(t,1,0),B→D=(-t,2,0). 因为 AC⊥BD,所以A→C·B→D=-t2+2+0=0.解得 t= 2或 t=- 2(舍去).………………… 3 分 于是E→F=(- 22,1,-1),→AC=( 2,1,0). 因为A→C·E→F=-1+1+0=0,所以→AC⊥→EF,即 AC⊥EF. ………………………………………… 5 分 (2) 由(1)知,P→C=( 2,1,-2),→PD=(0,2,-2). 设 n=(x,y,z)是平面 PCD 的一个法向量,则???2y2-x+2zy=-02z=0 令 z= 2,则 n=(1, 2, 2).………………………………………………………… 10 分 设直线 EF 与平面 PCD 所成角为θ , 则 sinθ =|cos<n,→EF>|=15.即直线 EF 与平面 PCD 所成角的正弦值为15.……………… 12 分 19. 解:(1)由频率分布直方图知年龄在[40, 70) 的频率为 (0.020 ? 0.030 ? 0.025)?10 ? 0.75 , 所以 40 名读书者中年龄分布在[40, 70) 的人数为 40?0.75 ? 30.………………………………2 (2)40 名读书者年龄的平均数为 25?0.05? 35?0.1? 45?0.2 ? 55?0.3? 65?0.25? 75?0.1? 54 .…………………………4 分 设中位数为 x, 0.05 ? 0.1? 0.2 ? (x ? 50)? 0.03 ? 0.5 ,解得 x ? 55. 即 40 名读书者年龄的中位数为 55.………………………………………………………………6 分 (3)年龄在[20,30) 的读书者有 2 人,年龄在[30, 40) 的读书者有 4 人, 所以 X 的所有可能取值是 0, 1,2. P( X ? 0) ? C22 C62 ? 1 , P(X 15 ?1) ? C21C41 C62 ? 8 , P(X 15 ? 2) ? C42 C62 ? 6. 15 X 的分布列如下: X 0 1 2 1 8 6 P 15 15 15 ……………………………………………10 分 数学期望 EX ? 0? 1 ?1? 8 ? 2? 6 ? 4 .…………………………………………12 分 15 15 15 3 20. 解:(1) y ? c ? d x2 更适宜作烧水时间 y 关于开关旋钮旋转的弧度数 x 的回归方程类型. ……………………………2 分 10 ? ? ? (2)由公式可得: d ? (wi ? w)( yi ? y) i ?1 10 (wi ? w)2 ? 16.2 ? 20 0.81 i ?1 c? ? y ? d?w ? 20.6 ? 20? 0.78 ? 5 , 所以所求回归方程为 y ? 5 ? 20 .………………………………………………………………7 分 x2 (3)设 t ? kx ,则煤气用量 S ? yt ? kx(5 ? 20) ? 5kx ? 20k ? 2 5kx ? 20k ? 20k , x2

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