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高三数学-2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(广东卷) 精品

高三数学-2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(广东卷) 精品

2018 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数 注意事项: 学 本试卷分选择题和非选择题两部分..共 4 页,满分 150 分.考试时间 120 分钟. 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号写在答题卡上. 用 2B 铅笔将答题卡试卷类型(B)涂黑。 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用像 皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上. 3.考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并收回. 第一部分 选择题(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的 王新敞 奎屯 新疆 1、函数 f ( x) ? A. (? , ??) 3x 2 1? x ? lg(3x ? 1) 的定义域是 B. (? ,1) 1 3 1 3 C. (? , ) 1 1 3 3 D. (??, ? ) 1 3 2、若复数 z 满足方程 z 2 ? 2 ? 0 ,则 z 3 ? A. ?2 2 B. ?2 2 C. ?2 2i D. ?2 2i 3、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A. y ? ? x3 , x ? R B. y ? sin x , x ? R C. y ? x , x ? R D. y ? ( )x , x ? R 1 2 ??? ? 4、如图 1 所示, D 是 ?ABC 的边 AB 上的中点,则向量 CD ? A D B 图1 C ??? ? 1 ??? ? ??? ? 1 ??? ? BA B. ?BC ? BA 2 2 ??? ? 1 ??? ? ??? ? 1 ??? ? C. BC ? BA D. BC ? BA 2 2 A. ?BC ? 5、给出以下四个命题: ①如果一条直线和一个平面平行, 经过这条直线的平面和这个平面相交, 那么这条直线和 交线平行, ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面 ③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行, ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是 A.4 B. 3 C. 2 D. 1 6、已知某等差数列共有 10 项,其奇数项之和为 15,偶数项之和为 30,则其公差为 A.5 B.4 C. 3 D. 2 7 、函数 y ? f ( x) 的反函数 y ? f ?1 ( x) 的图像与 y 轴交于点 y 4 2 y ? f ?1 ( x) P(0, 2)(如图 2 所示),则方程 f ( x) ? 0 在 [1, 4] 上的根是 x? A.4 B.3 C. 2 D.1 ?1 8、已知双曲线 3x ? y ? 9 ,则双曲线右支上的点 P 到右焦点 2 2 O 3 x 图2 的距离与点 P 到右准线的距离之比等于 A. 2 B. 2 2 3 C. 2 D. 4 y y ? 2x ? 4 x? y?s ?x ? 0 ?y ? 0 ? 9、在约束条件 ? 下,当 3? x ? 5 时,目标函数 ?y ? x ? s ? ? y ? 2x ? 4 z ? 3x ? 2 y 的最大值的变化范围是 A. [6,15] B. [7,15] C. [6,8] D. [7,8] 10、 对于任意的两个实数对 ( a, b) 和 (c, d ) , 规定:(a, b) ? (c, d ) , O x 图3 当且仅当 a ? c, b ? d ;运算“ ? ”为: (a, b) ? (c, d ) ? (ac ? bd , bc ? ad ) ;运算“ ? ”为: (a, b) ? (c, d ) ? (a ? c, b ? d ) ,设 p, q ? R , 若 (1,2) ? ( p, q) ? (5,0) ,则 (1,2) ? ( p, q) ? A. (4,0) B. (2,0) C. (0, 2) D. (0, ?4) 第二部分 非选择题(共 100 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分. 11、 lim( x ??2 4 1 ? ) ? ________. 2 4? x 2? x 2 x 12、棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为______. 13、在 ( x ? )11 的展开式中, x5 的系数为________. 14、 在德国不来梅举行的第 48 届世乒赛期间, 某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆 “正 三棱锥”形的展品,其中第 1 堆只有 1 层,就一个球;第 2,3, 4,? 堆最底层(第一层)分别 按图 4 所示方式固定摆放,从第二层开始,每 层的小球自然垒放在下一层之上,第 n 堆第 n 层就放一个乒乓球, 以 f (n) 表示第 n 堆的乒乓 球总数,则 f (3) ? _____ ; f (n) ? _____ (答 案用 n 表示). 图4 ? 三解答题:本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15、(本题 14 分)已知函数 f ( x) ? sin x ? sin( x ? (I)求 f ( x) 的最小正周期; ? 2 ), x ? R . (II)求 f ( x) 的的最大值和最小值; (III)若 f (? ) ? 3 ,求 sin 2? 的值. 4 16、(本题 12 分)某运动员射击一次所得环数 X 的分布如下: 7 8 9 10 0.2 0.3 0.3 0.2 0 现进行两次射击,以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩,记为 ? . X P 0?6 (I)求该运动员两次都命中 7 环的概率 (II)求 ? 的分布列 (III) 求 ? 的数学期望 E? . 17、 (本题 14 分)如图

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