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天津市六校2015-2016学年高二上学期期末联考数学(文)试题带答案

天津市六校2015-2016学年高二上学期期末联考数学(文)试题带答案

2015—2016 学年度第一学期期末六校联考 高二数学(文)试卷 命题人: 芦台一中 杨村一中 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 3 1.已知直线 ax ? y ? 2 ? 0 的倾斜角为 ? ,则该直线的纵截距等于( ) 4 B.﹣1 C.2 D.﹣2 3 2 2. f ( x) ? x ? 3x ? 2 在区间 ? ?1,1? 上的最大值是( )[来源:Z_xx_k.Com] A. ? 2 B.0 C.2 D.4 3.下列命题错误的是( ) 2 A. “若 x ? a 且 x ? b ,则 x ? (a ? b) x ? ab ? 0 ”的否命题是“若 x ? a 或 x ? b , 则 x2 ? (a ? b) x ? ab ? 0 ” B.若 p ? q 为假命题,则 p, q 均为假命题 C.命题“ ? x0 ? (0, ??) , ln x0 ? x0 ? 1 ”的否定是“ ? x ? (0, ??) , ln x ? x ? 1 ” 1 1 D. “ x ? 2 ”是“ ? ”的充分不必要条件 x 2 f ?( x) 4.已知函数 y ? 的图像如图所示(其中 f ?( x) 是定义域为 R 函数 f ( x) 的导函数),则以下 x 说法错误的是( ) ? ? A. f (1) ? f (?1) ? 0 B.当 x ? ?1 时, 函数 f ( x) 取得极大值 C.方程 xf '( x) ? 0 与 f ( x) ? 0 均有三个实数根 D.当 x ? 1 时,函数 f ( x) 取得极小值 A. 1 5.设 ? , ? , ? 为不 同的平面, m, n, l 为不同的直线,则 m ? ? 的一个充分条件为( A. ? ? ? , ? ? ? ? l , m ? l B. ? ? ? ? m , ? ? ? , ? ? ? C. ? ? ? , ? ? ? , m ? ? D. n ? ? , n ? ? , m ? ? 6. 已知圆 x 2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 2a ? 0 截直线 x ? y ? 2 ? 0 所得弦长为 4,则实数 ) a 的值是( A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 7.设 F1 , F2 分别是椭圆 3 3 ) . x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的左、右焦点,过 F2 的直线交椭圆于 P , Q 两点, a 2 b2 若 ?F1 PQ ? 60? , PF1 ? PQ ,则椭圆的离心率为( ) A. B. 2 3 C. 2 3 3 D. 1 3 8. 抛物线 y 2 ? 2 px 与直线 2 x ? y ? a ? 0 交于 A, B 两点,其中 A(1, 2) ,设抛物线焦点为 F ,则 | FA | ? | FB | 的值为( ) A. 3 5 B. 5 C.6 D. 7 二、填空题(每小题 5 分,共 30 分,将答案写在答题纸上 ) ......... 9.已知直 线 l1 : x ? 3 y ? 1 ? 0 , l2 : 2 x ? my ? 1 ? 0 .若 l1 ∥ l2 ,则实数 m ? 10.用半径为 6 的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面,则此圆锥的体积 是 . 11.图中的三个直角三角形是一个体积 为 20 cm 的几何体的三视图,该几何体 的外接球表面积为 cm2 . . h 5 正视图 6 侧视图 (单位:cm) 俯视图 12.已知函数 f ( x) ? x3 ? bx( x ? R) 在 ?- 1,1? 上是减函数,则 b 的取值范围是 x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) a2 b2 的 一 条 渐 近 线 方 程 是 y ? 3x , 它 的 一 个 焦 点 是 该 抛 物 线 的 焦 点 , 则 双 曲 线 实 轴 长 . 14.给出下列命题: 视图 13.已知抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的准线与圆 ( x ? 3) 2 ? y 2 ? 225 相切,双曲线 ①函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? ax ? a 既有极大值又有极小值,则 a ? 0或a ? 3 ; ②若 f ( x) ? ( x 2 ? 8)e x ,则 f ( x) 的单调递减区间为 (?4,2) ; ③过点 A(a, a ) 可作圆 x2 ? y 2 ? 2ax ? a2 ? 2a ? 3 ? 0 的两条切线,则实数 a 的取 值范围为 a ? ?3或a ? 1 ; x2 y2 x2 y2 ④双曲线 2 ? 2 ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的离心率为 e1 , 双曲线 2 ? 2 ? 1 的离心率为 e 2 , 则 e1 ? e2 a b b a 的最小值为 2 2 .其中为真命题的序号是 . 三、解答题(共 80 分) 15. (本小题满分 13 分) 命题 p :直线 y ? kx ? 3 与圆 x 2 ? y 2 ? 1相交于 A, B 两点;命题 q :曲线 点在 y 轴上的双曲线,若 p ? q 为真命题,求实数 k 的取值范围. x2 y2 ? ? 1 表示焦 k ?6 k 16.(本小题满分 13 分) 已知圆 N 经过点 A(3,1) , B(?1,3) ,且它的圆心在直线 3x ? y ? 2 ? 0 上. (Ⅰ)求圆 N 的方程; (Ⅱ)求圆 N 关于直线 x ? y ? 3 ? 0 对称的圆的方程。 (Ⅲ)若点 D 为圆 N 上任意一点,且点 C (3,0) ,求线段 CD 的中点 M 的轨 迹方程. 17、 (本小题满分 13 分)在如图所示的四棱锥 P ? ABCD 中,已知 PA ? 平面 ABCD, AD ∥ 为 PD 的中点. BC , ?BAD ? 90? , PA ? AB ? BC ? 1,AD ? 2, EP (Ⅰ)求证: CE // 面PAB ; (Ⅱ)求证:

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