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2019届高考数学一轮复习第五章数列第四节数列求和理

2019届高考数学一轮复习第五章数列第四节数列求和理


第 四 节 数列求和 课前·双基落实 知识回扣,小题热身,基稳才能楼高 课堂·考点突破 练透基点,研通难点,备考不留死角 课后·三维演练 分层训练,梯度设计,及时查漏补缺 课 前 双 基落实 知识回扣,小题热身,基稳才能楼高 过 基 础 知 识 1.公式法 n?a1+an? n?n-1?d 2 2 (1)等差数列{an}的前 n 项和 Sn=__________ =na1+________. ?na1,q=1, ? ?a1?1-qn? ,q≠1 ? 1 - q ? (2)等比数列{an}的前 n 项和 Sn=__________________. 推导方法:乘公比,错位相减法. 推导方法:倒序相加法. (3)一些常见的数列的前 n 项和: n?n+1? ①1+2+3+…+n=__________ ; 2 ②2+4+6+…+2n= n(n+1) ; 2 n ③1+3+5+…+2n-1=____. 2.几种数列求和的常用方法 (1)分组转化求和法:一个数列的通项公式是由若干个等差或等比 或可求和的数列组成的,则求和时可用分组求和法,分别求和 而后相加减. (2)裂项相消法:把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一 些项可以相互抵消,从而求得前 n 项和. (3)错位相减法:如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等 比数列的对应项之积构成的,那么求这个数列的前 n 项和即可 用错位相减法求解. (4)倒序相加法:如果一个数列{an}与首末两端等“距离”的两项 的和相等或等于同一个常数,那么求这个数列的前 n 项和即可 用倒序相加法求解. 过 基 础 小 题 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)如果数列{an}为等比数列,且公比不等于 1,则其前 n 项和 Sn a1-an+1 = . 1-q 1 ? 1 1? ? 1 ? (2)当 n≥2 时, 2 = ?n-1-n+1?. n -1 2? ? ( ( ) ) (3)求 Sn=a+2a2+3a2+…+nan 之和时,只要把上式等号两边 同时乘以 a 即可根据错位相减法求得. ( ) (4)推导等差数列求和公式的方法叫做倒序求和法,利用此法可 求得 sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°=44.5. 答案:(1)√ (2)√ (3)× (4)√ ( ) 1 2 017 2.在数列{an}中,an= ,若{an}的前 n 项和为 , 2 018 n?n+1? 则项数 n 为 A.2 014 C.2 016 B.2 015 D.2 017 ( ) 1 1 1 解析:因为 an= = - , n?n+1? n n+1 1 1 1 1 1 1 n 所以 Sn = 1 - + - + … + n - =1- = = 2 2 3 n+ 1 n+ 1 n+ 1 2 017 ,所以 n=2 017. 2 018 答案:D 3.数列{1+2n 1}的前 n 项和为 - ( ) A.1+2n C.n+2n-1 B.2+2n D.n+2+2n 解析:由题意得 an=1+2n-1, 1-2n 所以 Sn=n+ =n+2n-1. 1-2 答案:C 4.数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 Sn=1-2+3-4+…+ (-1)n-1· n,则 S17=________. 解 析 : S17 = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + … + 15 - 16 + 1

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