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山东省2014届理科数学一轮复习试题选编43导数在切线上的应用

山东省2014届理科数学一轮复习试题选编43导数在切线上的应用


山东省 2014 届理科数学一轮复习试题选编 43:导数在切线上的应用

一、选择题 .(山东省烟台市莱州一中 2013 届高三第二次质量检测数学(理)试题)曲线



点 A.

处的切线方程是 B.

( C.

) D.

【答案】A【解析】

,所以在点 P 处的切线斜率 ,选 A.

,所以切线方程



.(山东省烟台市 2013 届高三上学期期中考试数学试题(理科))曲线



点处

的切线方程是 ( ) A. C. D. B.

【答案】B【解析】

即切线的斜率为-ln2.切 ,即 ,选 B.

点为

,所以②③④切线方程为

. (山东省烟台市 2013 届高三上学期期末考试数学(理)试题)设函数

的图像在点

处切线的斜率为 k,则函数 k=g(t)的部分图像为

【答案】B

【解析】函数的导数为

,即

.则函数

为奇函数,所以图象关于原点对称,所以排除 A, 所以排除排除 D,选 B.

C.当

时,

,

. (山东省临沂市 2013 届高三 5 月高考模拟理科数学)若函数



图象在 A.4

处的切线与圆 B. C.2 D.

相切,则

的最大值是 ( )

【答案】 函数的导数为 D

,所以

,即在



的切线斜率为

,又

,所以切点为

,所以切线方程为

,即

,圆心到直线

的距离

,

即 所以

,所以 ,即

,即

.又 ,所以 的最大值是 ,选

, D. 与曲

.(山东省泰安市 2013 届高三第二次模拟考试数学(理)试题)若曲线

线 A. B.0

在交点 C.1 D.2

处有公切线,则

( )

【答案】C .(山东省青岛即墨市 2013 届高三上学期期末考试数学(理)试题)已知偶函数

在 R 在

上的任一取值都有导数,且 处的切线的斜率为 ( ) A.2 B.-2 C.1 D.-1 【答案】D 【 解析】由 为偶函数,所以 ,所以函数在 选 D.

,

则曲线



可知函数的周期为 4,又函数 ,即函数的对称轴为 处的切线的斜率 ,所以 ,

.(2012 年大纲版高考压轴卷)过原点与曲线

相切的切线方程为

( )

A.
【答案】A

B.

C.

D.

.(山东省莱钢高中 2013 届高三 4 月模拟检测数学理试题 )设函数

的图像在点

处切线的斜率为 ,则函数

的图像为

【答案】B

. (山东省济宁邹城市 2013 届高三上学期期中考试数学 (理) 试题) 设曲线

在点(3,2)

处的切线与直线

直,则 a= (



A.2

B.-2

C.-

D.

【答案】B

.(2012 西安五大名校押题试题数学文)函数

,则此函数图像在点

处的

切线的倾斜角为

( )

A.0

B.

C.

D.

【答案】D .(2013 大纲卷高考数学(文))已知曲线

在点

处切线的斜率为

8,则 A.

( B.

) C. D. ,则 .故选

【答案】D 【解析】由题意知

D

. (山东省烟台市 2011—2012 学年度高三第二学期数学检测(理科))设曲线

在点

处的切线与直线

垂直,则 等于 (



A.2

B.-2 【答案】D
二、填空题

C.-1

D.1

. (山东省莱芜五中 2013 届高三 4 月模拟数学 (理) 试题) 若函数

在点

处的切线为 ,则直线 与

轴的交点坐标为____ _____.

【答案】

; 在点 处的切线平行于 轴,则

.(2013 广东高考数学(文))若曲线

____________.

【答案】

;因为

,所以

,因为曲线

在点

处的切线平行于 轴,所以

,所以

; 的图像在点

.(山东省寿光市 2013 届高三 10 月阶段性检测数学(理)试题)已知函数

处的切线方程是

,则

________.

【答案】 (山东师大附中 2013 届高三第四次模拟测试 1 月理科数学) . 已知函数

的导函数为

,

且满足 _____________________

,则

在点

处的切线方程为

【答案】

【解析】函数的导数为 ,解得 ,所以在点 . ,即 处的切线方程为

,令

,所以

,所以 ,即

三解答题

. (2012 年 高 考 ( 广 东 理 )) 曲 线

在点

处的切线方程为

___________________.
【答案】 解析:

.

,所以切线方程为

,即

.
.(2013 江西高考数学(文))若曲线

(α ∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则

α =_________.
【答案】2

解:

,则

,故切线方程 在点

过点(1,2)解得 处的切线平行于 轴,则

. (2013 广东高考数学(理))若曲线

______.

【答案】

;求导得

,依题意

,所以

.

.(2012 年高考(课标文))曲线 【答案】【解析】∵

在点(1,1)处的切线方程为________ ,∴切线斜率为 4,则切线方程为: .

. (2012 年浙江省高三名校交流模拟卷(文数))曲线

处的切线与两坐

标轴所围成的三角形面积是__________.

【答案】

解析:

,与两两坐标轴的交点是

,所求三角形面积为
.(2012 密云高三一模数学文科)如图 2 所示,函数

. 的图象在点 P 处的切线方程是

,则

________,

________.

【答案】 ;


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