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云南省玉溪一中2018_2019学年高二数学上学期第二次月考试题理2018122901197

云南省玉溪一中2018_2019学年高二数学上学期第二次月考试题理2018122901197

玉溪一中 2018—2019 学年上学期高二第二次月考 理科数学 一、选择题:本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知 A ? { x | x ? 1 } , B ? { x | x ? 2 x ? 3 ? 0 } ,则 A ? B ? 2 A. { x | x ? ?1 或 x ? 1 } B. { x | 1 ? x ? 3 } C. { x | x ? 3 } D. { x | x ? ?1 } 2.设等差数列{ a n }的前 n 项和为 S n ,若 a 4 ? a 6 ? 10 ,则 S 9 = A. 20 B. 35 C. 45 D. 90 3.“ x ? 2 ”是“ ln( x ? 1) ? 0 ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知 m , n 是两条不同直线, ? , ? 是两个不同平面,则下列命题正确的是 A.若 ? , ? 垂直于同一平面,则 ? 与 ? 平行 B.若 m , n 平行于同一平面,则 m 与 n 平行 C.若 ? , ? 不平行,则在 ? 内不存在与 ? 平行的直线 D.若 m , n 不平行,则 m 与 n 不可能垂直于同一平面 5.图 1 是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为 A. 7? cm 3 3 B. 5? cm 3 3 C. 9? cm 3 D. 3? cm 3 图1 6.已知函数 f ( x) ? log 2 x ? 1 ,若 x1 ? (1,2) , x 2 ? ( 2,??) ,则 1? x A. f ( x1 ) ? 0 , f ( x 2 ) ? 0 B. f ( x1 ) ? 0 , f ( x 2 ) ? 0 C. f ( x1 ) ? 0 , f ( x 2 ) ? 0 2 2 D. f ( x1 ) ? 0 , f ( x 2 ) ? 0 7.点 M ( a, b) 在圆 O : x ? y ? 1 外,则直线 ax ? by ? 1 与圆 O 的位置关系是 A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定 ? x ? y ? 0, ? 8.设变量 x , y 满足约束条件 ? x ? 3 ? 0, 则 z ? x ? y 的最大值为 ? x ? 2 y ? 1 ? 0, ? 1 A. 2 B. 4 C. 6 D. 2 3 9.阅读图 2 的程序框图,运行相应的程序,输出 S 的值为 A. 15 B. 945 C. 245 D. 105 10.在 ?ABC 中,内角 A , B , C 所对的边分别是 a , b , c , 若 c ? ( a ? b) ? 6 , C ? 2 2 ? 3 ,则 ?ABC 的面积是 C. A. 3 B. 9 3 2 3 3 2 D. 3 3 11.《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马; 将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥 P ? ABC 为鳖臑, PA ⊥平面 ABC , PA ? AB ? 2 , AC ? 2 2 , 三棱锥 P ? ABC 的四个顶点都在球 O 的球面上, 则球 O 的表面积为 A. 12? B. 16? 2 C. 20? D. 24? 12.已知点 A(0,2) ,抛物线 C : y ? ax ( a ? 0) 的焦点为 F ,射线 FA 与抛物线 C 相交 于点 M ,与其准线相交于点 N ,若 FM : MN ? 1 : 5 ,则 a 的值等于 A. 4 B. 1 2 C. 1 D. 1 4 二、填空题:本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.在区间[ ? 3, 5 ]上随机取一个实数 x ,则事件“ 1 ? ( ) x ? 4 ”发生的概率为  14.设向量 a,b 不平行,向量 λa+b 与 a+2b 平行,则实数 λ=  . 1 2 . x2 y2 15.已知 F1 , F2 是双曲线 2 ? 2 ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )的两焦点,以线段 F1 F2 为边作正三角 a b 形 MF1 F2 ,若边 MF1 的中点 P 在双曲线上,则双曲线的离心率是  * . 16.设 S n 为数列 ?an ? 的前 n 项和, 已知 a1 ? 2 , 对任意 p, q ? N , 都有 a p ? q ? a p ? aq ,则 f ?n? ? S n ? 60 (n ? N * )的最小值为  n ?1 . 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 2 17. (本小题满分 10 分)已知等差数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ,且 a3 ? 5 , S15 ? 225 . (1)求数列 {a n } 的通项公式; (2)设 bn ? 2 an ? 2n ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . 18.(本小题满分 12 分) 函数 f ( x) ? cos x ? sin( x ? (1)求 f ( x) 的最小正周期; (2)求 f ( x) 在闭区间 ?? ? 3 ) ? 3 cos 2 x ? 3 ,x?R. 4 ? ? ?? , 上的最大值和最小值. ? 4 4? ? 19.(本小题满分 12 分 ) 如图 3,直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AB ? 1 , AC ? AA1 ? 3 , ?ABC ? 60 ? . (1)证明: AB ? A1C ; (2)求二面角 A ? A1C ? B 的正切值. A1 B1 C1 A B 20.(本小题满分 12 分)某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭人均纯收入 y (单位:千元)的数据如下表: 年份 年份代号 t 人均纯收入 y

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