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2017年北京市海淀区高三上学期期末数学试卷与解析答案(理科)

2017年北京市海淀区高三上学期期末数学试卷与解析答案(理科)

2016-2017 学年北京市海淀区高三(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题(共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分) 1. (5 分)抛物线 y2=2x 的焦点到准线的距离为( A. B.1 C.2 D.3 )与点(1, )的距离为( ) ) 2. (5 分)在极坐标系中,点(1, A.1 B. C. D. 3. (5 分)如图程序框图所示的算法来自于《九章算术》 ,若输入 a 的值为 16,b 的值为 24,则执行该程序框图的结果为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 , ( ) =2,则 =( ) 4. (5 分)已知向量 , 满足 A.﹣ B. C.﹣2 D.2 5. (5 分)已知直线 l 经过双曲线 则直线 l 的方程可以是( A.y=﹣ B.y= ) C.y=2x﹣ 的一个焦点且与其一条渐近线平行, D.y=﹣2x+ 6. (5 分)设 x,y 满足 A.1 B. C.5 D.9 ,则(x+1)2+y2 的最小值为( ) 7. (5 分)在手绘涂色本的某页上画有排成一列的 6 条未涂色的鱼,小明用红、 蓝两种颜色给这些鱼涂色, 每条鱼只能涂一种颜色, 两条相邻的鱼不都涂成红色, 涂色后,既有红色鱼又有蓝色鱼的涂色方法种数为( A.14 B.16 C.18 D.20 8. (5 分)如图,已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 1,E,F 分别是棱 AD, B1C1 上的动点,设 AE=x,B1F=y,若棱 DD1 与平面 BEF 有公共点,则 x+y 的取值 范围是( ) ) A.[0,1] B.[ , ] C.[1,2] D.[ ,2] 二、填空题(共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分) 9. (5 分)已知复数 z 满足(1+i)z=2,则 z= 10. (5 分) (x2+ )6 的展开式中常数项是 . . (用数字作答) 11. (5 分)若一个几何体由正方体挖去一部分得到,其三视图如图所示,则该 几何体的体积为 . 12. (5 分)已知圆 C:x2﹣2x+y2=0,则圆心坐标为 0)且与圆 C 相切,则直线 l 的方程为 . ;若直线 l 过点(﹣1, 13. (5 分)已知函数 y=2sin(ωx+φ) (ω>0,|φ|< ①若 f(0)=1,则 φ= ; ) . ②若? x∈R,使 f(x+2)﹣f(x)=4 成立,则 ω 的最小值是 14. (5 分)已知函数 f(x)=e﹣|x|+cosπx,给出下列命题: ①f(x)的最大值为 2; ②f(x)在(﹣10,10)内的零点之和为 0; ③f(x)的任何一个极大值都大于 1. 其中,所有正确命题的序号是 . . 三、解答题(共 6 小题,满分 80 分) 15. (13 分)在△ABC 中,c=2a,B=120°,且△ABC 面积为 (1)求 b 的值; (2)求 tanA 的值. 16. (13 分)诚信是立身之本,道德之基,某校学生会创设了“诚信水站”,既便 于学生用水,又推进诚信教育,并用“ ”表示每周“水站诚信度”, . 为了便于数据分析,以四周为一周期,如表为该水站连续十二周(共三个周期) 的诚信数据统计: 第一周 第一个周期 第二个周期 第三个周期 95% 94% 85% 第二周 98% 94% 92% 第三周 92% 83% 95% 第四周 88% 80% 96% (1)计算表中十二周“水站诚信度”的平均数 ; (2)分别从表中每个周期的 4 个数据中随机抽取 1 个数据,设随机变量 X 表示 取出的 3 个数据中“水站诚信度”超过 91%的数据的个数, 求随机变量 X 的分布列 和期望; (3)已知学生会分别在第一个周期的第四周末和第二个周期的第四周末各举行 了一次“以诚信为本”的主题教育活动,根据已有数据,说明两次主题教育活动的 宣传效果,并根据已有数据陈述理由. 17. (14 分)如图 1,在梯形 ABCD 中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=2DC=2BC=4,O 是边 AB 的中点,将三角形 AOD 饶边 OD 所在直线旋转到 A,OD 位置,使得∠A, OB=120°,如图 2,设 m 为平面 A1DC 与平面 A1OB 的交线. (1)判断直线 DC 与直线 m 的位置关系并证明; (2)若在直线 m 上的点 G 满足 OG⊥A1D,求出 A1G 的长; (3)求直线 A1O 与平面 A1BD 所成角的正弦值. 18. (13 分)已知 A(0,2) ,B(3,1)是椭圆 G: 点. (1)求椭圆 G 的离心率; (2)已知直线 l 过点 B,且与椭圆 G 交于另一点 C(不同于点 A) ,若以 BC 为直 径的圆经过点 A,求直线 l 的方程. 19. (14 分)已知函数 f(x)=lnx﹣ . 上的两 (1)若曲线 y=f(x)存在斜率为﹣1 的切线,求实数 a 的取值范围; (2)求 f(x)的单调区间; (3)设函数 g(x)= 极小值. 20. (13 分) 对于无穷数列{an}, {bn},若 bi=max{a1,a2,…, ai}﹣min{a1,a2,…, ak}(k=1,2,3,…) ,则称{bn}是{an}的“收缩数列”,其中 max{a1,a2,…,ak}, min{a1,a2,…,ak}分别表示 a1,a2,…,ak 中的最大数和最小数. 已知{an}为无穷数列,其前 n 项和为 Sn,数列{bn}是{an}的“收缩数列”. (1)若 an=2n+1,求{bn}的前 n 项和; (2)证明:{bn}的“收缩数列”仍是{bn}; (3)若 S1+S2+…+Sn= (n=1,2,3,…) ,求所有满足该条 ,求证:当﹣1<a<0 时,g(x)在(1,+∞)上存在 件的{an}. 2016-2017 学年北京市海淀区高三 (上) 期末数学试卷 (理 科) 参考答案与试题解析

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