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2017年北京市海淀区高三上学期期末数学试卷与解析答案(理科)

2017年北京市海淀区高三上学期期末数学试卷与解析答案(理科)


2016-2017 学年北京市海淀区高三(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题(共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分) 1. (5 分)抛物线 y2=2x 的焦点到准线的距离为( A. B.1 C.2 D.3 )与点(1, )的距离为( ) ) 2. (5 分)在极坐标系中,点(1, A.1 B. C. D. 3. (5 分)如图程序框图所示的算法来自于《九章算术》 ,若输入 a 的值为 16,b 的值为 24,则执行该程序框图的结果为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 , ( ) =2,则 =( ) 4. (5 分)已知向量 , 满足 A.﹣ B. C.﹣2 D.2 5. (5 分)已知直线 l 经过双曲线 则直线 l 的方程可以是( A.y=﹣ B.y= ) C.y=2x﹣ 的一个焦点且与其一条渐近线平行, D.y=﹣2x+ 6. (5 分)设 x,y 满足 A.1 B. C.5 D.9 ,则(x+1)2+y2 的最小值为( ) 7. (5 分)在手绘涂色本的某页上画有排成一列的 6 条未涂色的鱼,小明用红、 蓝两种颜色给这些鱼涂色, 每条鱼只能涂一种颜色, 两条相邻的鱼不都涂成红色, 涂色后,既有红色鱼又有蓝色鱼的涂色方法种数为( A.14 B.16 C.18 D.20 8. (5 分)如图,已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 1,E,F 分别是棱 AD, B1C1 上的动点,设 AE=x,B1F=y,若棱 DD1 与平面 BEF 有公共点,则 x+y 的取值 范围是( ) ) A.[0,1] B.[ , ] C.[1,2] D.[ ,2] 二、填空题(共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分) 9. (5 分)已知复数 z 满足(1+i)z=2,则 z= 10. (5 分) (x2+ )6 的展开式中常数项是 . . (用数字作答) 11. (5 分)若一个几何体由正方体挖去一部分得到,其三视图如图所示,则该 几何体的体积为 . 12. (5 分)已知圆 C:x2﹣2x+y2=0,则圆心坐标为 0)且与圆 C 相切,则直线 l 的方程为 . ;若直线 l 过点(﹣1, 13. (5 分)已知函数 y=2sin(ωx+φ) (ω>0,|φ|< ①若 f(0)=1,则 φ= ; ) . ②若? x∈R,使 f(x+2)﹣f(x)=4 成立,则 ω 的最小值是 14. (5 分)已知函数 f(x)=e﹣|x|+cosπx,给出下列命题: ①f(x)的最大值为 2; ②f(x)在(﹣10,10)内的零点之和为 0; ③f(x)的任何一个极大值都大于 1. 其中,所有正确命题的序号是 . . 三、解答题(共 6 小题,满分 80 分) 15. (13 分)在△ABC 中,c=2a,B=120°,且△ABC 面积为 (1)求 b 的值; (2)求 tanA 的值. 16. (13 分)诚信是立身之本,道德之基,某校学生会创设了“诚信水站”,既便 于学生用水,又推进诚信教育,并用“ ”表示每周“水站诚信度”, . 为了便于数据分析,以四周为一周期,如表为该水站连续十二周(共三个周期) 的诚信数据统计: 第一周 第一个周期 第二个周期 第三个周期 95% 94% 85% 第二周 98% 94% 92% 第三周 92% 83% 95% 第四周 88% 80% 96% (1)计算表中十二周“水站诚信度”的平均数 ; (2)分别从表中每个周期的 4 个数据中随机抽取 1 个数

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