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山东省烟台市2018届高三下学期高考诊断性测试数学(理科)答案

山东省烟台市2018届高三下学期高考诊断性测试数学(理科)答案

2018 年高考诊断性测试 理科数学参考答案 一、选择题 DCACB 二、填空题 13. ? 6 BCBDC BA 14. 4 15. 8 ? 2 16. ①④ 三、解答题 17. 解:(1)由已知 1 ? 1 ? 2 得: 1 ? 1 ? a1 a2 a3 a1 a1 q ? q ? 2 或 q ? ? 1 (舍去) 2 , a1 q 2 ………………………………1 分 ………………………………3 分 ………………………………4 分 ? a n ? 2 n ?1 . (2) b n ? lo g 2 2 n ? n , Tn ? 1 2 3 ? ? ? 2 0 21 2 2 ? ? bn an ? n 2 n ?1 ………………………………5 分 n 2 n ?1 n 2n 2 ? 1 n ? 2 n ?1 2 n 1 1 2 3 Tn ? 1 ? 2 ? 3 ? 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 两式相减得: T n ? 0 ? 1 ? 2 ? 2 ………………………………8 分 1 n n n?2 2 ? ? n ?2? 1 2 2n 1? 2 1? ? Tn ? 4 ? n?2 . 2 n -1 ………………………………11 分 ………………………………12 分 1 2 BE . 18. 解: (1)取 D E 中点 M ,在三角形 B D E 中, O M / / B E , O M ? 又因为 G 为 C F 中点,所以 C G / / B E , C G ? ? CG / /OM ,CG ? OM . ? ……1 分 1 2 BE . 四边形 O M G C 为平行四边形. …………………………2 分 高三理科数学答案 第 1 页(共 6 页) ? MG / / OC . 因为 C 在平面 A B E D 内的射影为 O ,所以 O C ⊥平面 A B E D . 所以 G M ⊥平面 A B E D . 又因为 G M ? 平 面 D E G , 所以平面 A B E D ? 平面 G E D . (2)∵ C O ⊥面 A B E D ,∴ C O ⊥ A O , C O ⊥ O B 又∵ A B ? B E ? 四边形 A B E D 为菱形,? O B ⊥ A O , 以 O 为坐标原点, O A , O B , O C 的方向分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴的正方向,建立如图所示的 空间直角坐标系 O ? x y z , ………………………6 分 …………………………4 分 …………………………3 分 于是 A ( 3 , 0 , 0 ) , B ( 0 ,1, 0 ) , E ( ? 3 , 0 , 0 ) , C ( 0 , 0 , 3 ) , 向量 B E ? ( ? 3 , ? 1, 0 ) ,向量 B C ? ( 0 , ? 1, 3 ) , 设面 B C E 的一个法向量为 m ? ( x 1 , y 1 , z 1 ) , ? ? ?m ? BE ? 0 ? ? 3 x1 ? y 1 ? 0 ,即 ? , ? m ? B C ? 0 ? y ? 3 z ? 0 ? ? ? ? 1 1 …………………………8 分 不妨令 z 1 ? 1 时,则 y 1 ? 3 , x 1 ? ? 1 ,取 m ? ( ? 1, 3 , 1) . ……………………10 分 又 n ? ( 0 ,1, 0 ) 为面 A C E 的一个法向量. 设二面角 A ? C E ? B 大小为 ? ,显然 ? 为锐角, 于是 c o s ? ? c o s ? m , n ? ? m n m ? n ? 3 5 15 5 ? 15 5 , 故二面角 A ? C E ? B 的余弦值为 .………………………………………………12 分 19. 解: (1)由 A 项目测试成绩的频率分布直方图,得 A 项目等级为优秀的频率为 0 .0 4 ? 1 0 ? 0 .4 , ……………………………………1 分 所以, A 项目等级为优秀的人数为 0 .4 ? 1 0 0 ? 4 0 .………………………………2 分 (2)由(1)知: A 项目等级为优秀的学生中,女生数为 1 4 人,男生数为 2 6 人. A 项目等 高三理科数学答案 第 2 页(共 6 页) 级为一般或良好的学生中,女生数为 3 4 人,男生数为 2 6 人.作出 2 ? 2 列联表: 优秀 男生数 女生数 合计 26 一般或良好 26 34 60 合计 52 48 100 14 40 ………………………………4 分 计算 K 2 ? 100(26 ? 34 ? 26 ? 14) 40 ? 60 ? 48 ? 52 2 ? 4 .5 1 4 , ………………………………7 分 由于 K 2 ? 3 .8 4 1 ,所以有 95%以上的把握认为“ A 项目等级为优秀”与性别有关. ………………………………8 分 (3)设“ A 项目等级比 B 项目等级高”为事件 C . 记“ A 项目等级为良好”为事件 A 1 ; “ A 项目等级为优秀”为事件 A 2 ; “ B 项目等级为一 般”为事件 B 0 ; “ B 项目等级为良好”为事件 B 1 . 于是 P ( A1 ) ? ( 0 .0 2 ? 0 .0 2 ) ? 1 0 ? 0 .4 , P ( A 2 ) ? 0 .4 , 由频率估计概率得: P ( B 0 ) ? 2?3?5 100 ? 0 .1 , P ( B 1 ) ? j ? 0 ,1 . 40 ? 15 100 ? 0 .5 5 . …………10 分 因为事件 A i 与 B j 相互独立,其中 i ? 1, 2 , 所以 P ( C ) ? P ( A1 B 0 ? A 2 B 1 ? A

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