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高中数学必修2直线与圆常考题型(13张) 人教课标版(精品教案)

高中数学必修2直线与圆常考题型(13张) 人教课标版(精品教案)

两条直线平行与垂直的判定
【知识梳理】
.对于两条不重合的直线,,其斜率分别为,,有∥?=. .如果两条直线都有斜率,且它们互相垂直,那么它们的斜率之积等于-;反之,如果它 们的斜率之积等于-,那么它们互相垂直,即⊥?·=-.
【常考题型】 题型一、两条直线平行的判定
【例】根据下列给定的条件,判断直线与直线是否平行. ()经过点(),(-),经过点(,-),(,-); ()经过点(),(-,-),经过点(),(); ()的倾斜角为°,经过点(,),(-,-); ()平行于轴,经过点(,-),().
[解]()由题意知,==-,==-,所以直线与直线平行或重合,又==-≠-,故∥.

()由题意知,==,==,所以直线与直线平行或重合,==,故直线与直线重合.

()由题意知,=°=,==,=,所以直线与直线平行或重合.

()由题意知的斜率不存在,且不是轴,的斜率也不存在,恰好是轴,所以∥.

【类题通法】

判断两条不重合直线是否平行的步骤

【对点训练】 .试确定的值,使过点(+),(-,)的直线与过点(-),()的直线平行. 解:由题意直线的斜率存在,则与其平行的直线的斜率也存在.==,==,由于∥,即=,
所以=,得=-.经验证=-时直线的斜率存在,所以=-.
题型二、两条直线垂直的问题
【例】已知直线经过点(,),(-,-),直线经过点(),(-,-),如果⊥,求的值.

[解]设直线,的斜率分别为,.

∵直线经过点(),(-,-),且≠-,

∴的斜率存在.

当=时,-=,则=,此时不存在,符合题意.当≠时,即≠,此时≠,

由·=-,得·=-,解得=-.

综上可知,的值为或-.

【类题通法】

使用斜率公式判定两直线垂直的步骤

()一看,就是看所给两点的横坐标是否相等,若相等,则直线的斜率不存在,若不相等,

则进行第一步.

()二用:就是将点的坐标代入斜率公式.

()求值:计算斜率的值,进行判断.尤其是点的坐标中含有参数时,应用斜率公式要对参

数进行讨论.

总之,与一个斜率为,另一个斜率不存在时,⊥;与斜率都存在时,满足·=-. 【对点训练】 .已知定点(-),(),以、为直径作圆,与轴有交点,则交点的坐标是. 解析:以线段为直径的圆与轴的交点为,则⊥.设(),则=,=,所以·=-,得=或,所以

()或().
答案:()或()
题型三、平行与垂直的综合应用
【例】已知(-),(),(),(-)四点,若顺次连接,,,四点,试判定图形的形状. [解]由题意知,,,四点在坐标平面内的位置,如图所示,由斜率公式

可得==,

==,==-,

==-.

所以=,由图可知与不重合,

所以∥.由≠,所以与不平行.

又因为·=×(-)=-,

所以⊥,

故四边形为直角梯形. 【类题通法】 .在顶点确定的情况下,确定多边形形状时,要先画出图形,由图形猜测其形状,为下面

证明提供明确目标.

.证明两直线平行时,仅有=是不够的,注意排除两直线重合的情况. 【对点训练】 .已知(),(),(),点满足⊥,且∥,试求点的坐标. 解:设(,),则==,==-,=,=.因为⊥,∥,







·=













(\\(×(-)=-,,(-)=-().))

解得(\\(=,=-.)) 即(,-).
【练习反馈】
.下列说法正确的有( ) ①若两条直线的斜率相等,则这两条直线平行; ②若∥,则=; ③若两条直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则这两条直线垂直; ④若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合,则这两条直线平行. .个.个 .个.个 解析:选若=,则这两条直线平行或重合,所以①错;当两条直线垂直于轴时,两条直线

平行,但斜率不存在,所以②错;若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为

时,才有这两条直线垂直,所以③错;④正确. .直线,的斜率是方程--=的两根,则与的位置关系是( )

.平行.重合 .相交但不垂直.垂直 解析:选设,的斜率分别为,,则·=-. .已知△中,()、(,-),、分别为、的中点,则直线的斜率为. 解析:∵、分别为、的中点, ∴∥. ∴===-. 答案:- .经过点()和(,)的直线与斜率为-的直线互相垂直,则的值是. 解析:由题意可知=,又因为=,所以=,解得=. 答案: .判断下列各小题中的直线与的位置关系. ()的斜率为-,经过点(),(); ()过点(),(),过点(-),(); ()过点(),(),过点(-),(); ()过点(-),(-),过点(,-),(). 解:()=-,==. ∵=-,∴⊥. ()的倾斜角为°,则⊥轴.==, 则∥轴,∴⊥. ()==-,==-,∴=. 又==-≠,∴∥. ()∵与都与轴垂直,∴∥.
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