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统计学模拟试题1

统计学模拟试题1


《统计学》模拟考试题(一)
一、名词解释(共 30 分,每小题 6 分)
1、估计量,并举例说明

2、描述性统计分析和推断性统计分析,并举例说明

3、数量指数和质量指数,并举例说明

4、流量指标、存量指标,并举例说明

5、点估计与区间估计

二、选择题(共 32 分,每小题 2 分)
1、在计算增长率的平均数时,通常采用() A.简单平均数 B.调和平均数 C.算术平均数 2、各变量值与其()的离差之和等于零 C A.中位数 B.众数 C.均值 D.几何平均数

D.标准差

3、下列数字特征中,度量随机变量取值的离散程度的是() A.期望值 B.方差 C.协方差 D.相关系数 4、若两个随机变量 X、Y 相互不独立,则下列等式中正确的只有() A. E(XY)=E(X)E(Y) B. E(X+Y) = E(X) + E(Y) C. D(X+Y)=D(X)+D(Y) D. Cov(X,Y) = 0

5、下列叙述正确的是() A. 样本均值的抽样分布于总体的分布无关 B. 样本均值的抽样分布与样本容量无关 C. 样本均值的抽样分布与总体的分布有关 D. 样本均值的分布总是服从正态分布 6、下列叙述中正确的是() A. 样本均值的期望值总是等于总体均值 B. 只有在非重复抽样的条件下,样本均值的期望值才等于总体均值 C. 只有在重复抽样的条件下,样本均值的期望值才等于总体均值 D. 样本均值总是等于总体均值 7、下列叙述中不正确的是() A. 样本均值的方差与抽样方法有关 B. 在重复抽样的条件下,样本均值的方差等于总体方差的 1/n C. 在重复抽样的条件下和非重复抽样的条件下,样本均值的方差不同 D. 在非重复抽样的条件下,样本均值的方差等于总体方差的 1/n 8、一本书排版后,一校时出现的平均错误处数为 200,标准差为 400。随机抽取排版后的一本 书稿,出现错误的处数不超过 230 的概率是( ) A. 0.93 B.0.80 C.0.85 D.0.75 9、以样本均值为估计量对总体均值进行区间估计,且总体方程已知,则如下说法正确的是() A. 95%的置信区间比 90%的置信区间宽 B. 样本容量较小的置信区间较小 C. 相同置信水平下,样本量大的区间较大 D. 样本均值越小,区间越大 10、在线性回归方程 Yi ? 48.53 ? 2.87 ? X i 中,2.87 说明() A. B. C. D. X 每增加一个单位,Y 肯定会增加 2.87 个单位 X 每增加一个单位,Y 平均会增加 2.87 个单位 X 平均增加一个单位,Y 会增加 2.87 个单位 X 平均增加一个单位,Y 肯定会增加 2.87 个单位

?

11、回归方程的可决系数值越大,则回归线() A. 越接近于 Y 的总体平均值 B. 越接近于 Y 的样本观察值 C. 越接近于 Y 的预测值 D. 越接近于 Y 的估计值 12、要通过移动平均法消除季节变动,则移动平均项数N() A. 应选择奇数 B. 应选择偶数 C. 应和季节周期长度一样 13、用“趋势删除法”测定季节变动,适合于() A. 有增长趋势的季节序列 B. 呈水平趋势的季节序列

D. 可以任意取值

C. 有趋势和循环的季节序列 14、下面属于数量指数的是: A.

D. 各种季节序列

?pq ?p q

1 1 0 1

B.

?pq ?p q
0

1 1 0

C.

?pq ?p q
1 0

0 0

D.

?p q ?p q
0

0 1 0

15、如果价格指数降低后,原来的开支可多购得 10%的商品,则价格指数应为 A. 90% B. 110% C. 91% D. 无法判断 16、若产量增加 5%,单位成本本期比基期下降 5%,则生产总费用() A. 增长 B. 减少 C. 没有变动 D. 不能确定

三、计算题(共 38 分)
1、为了解某银行营业厅办理某业务的办事效率,调查人员观察了解该银行营业厅办理该业务的 柜台办理每笔业务的时间,随机纪录了 15 名客户办理业务的时间,测得平均办理时间 t 为 12 分钟,样本标准差 s 为 4.1 分钟,则 (1)该业务办理时间 95%的置信区间是多少? (3 分) (2) 若样本容量为 40, 而观测的数据不变, 则该业务办理时间 95%的置信区间是多少? (3 分) 2、某种生产线的感冒冲剂规定每包重量为 12 克,超重或过轻都是严重问题。从过去的资料得 知σ 是 0.6 克,质检员每两小时抽取 25 包冲剂称重检验,并作出是否停工的决策。假定产品质 量服从正态分布。 (1)建立适当的原假设和备选假设 (2 分) (2)在α =0.05 时,该检验的决策准则是什么? (3 分) (3)如果 x =12.25 克,你将采取什么行动? (3 分) (4)如果 x =11.95 克,你将采取什么行动? (3 分)

3、已知某地区 1997 年的农副产品收购总额为 360 亿元,1998 年比上年的收购总额增长 12%, 农副产品收购价格总指数为 105%,试考虑,1998 年逾 1997 年对比: (1)农民因教师农副产品共增加多少收入? (3 分) (2)农副产品收购量增加了百分之几?农民因此增加了多少收入? (3 分) (3)由于农副产品收购价格提高 5%,农民又增加了多少收入? (3 分) (4)验证以上三方面分析的结论能否保持协调一致。 (3 分) 4、一家人寿保险公司某险种的投保人数有 20000 人,据测算被保险人一年中的死亡率为万分之 5。保险费每人 50 元。若一年中死亡,则保险公司赔付保险金额 50000 元。试求未来一年该保 险公司将在该项保险中(这里不考虑保险公司的其它费用) : (1)至少获利 50 万元的概率; (2)亏本的概率; (3)支付保险金额的均值和标准差。 (3 分) (3 分) (3 分)

参考答案 一、见参考书 二、选择题 1D 2C 10 B 11 B

3B 12 C

4B 13 A

5C 14 D

6A 15 C

7D 16 B

8C

9A

三、计算题 1、第 1 计算题 (1)t0.025(14)=2.145, n = 15, t =12,s = 4.1

t ? ?t 0.025 (14) ? s n

s n

? 12 ? 2.145? 4.1 15

4.1 15

? [9.73,14.27]

(2) t ? ? z 0.025 ?

? 12 ? 1.96 ?

? [10.73,13.27]

2、第 2 计算题 (1) H 0 : ? ? 12; H1 : ? ? 12 (2)检验问题属于小样本问题,因为标准差σ 已知,因此构造检验统计量如下:

z?

x ? ?0

?/ n

,取α =0.025 时,临界值 z0.025=1.96。因此拒绝域|z|>1.96

(3) x =12.25 克, z ? 生产线进行停工检查 (4) x =11.95 克, z ?

x ? ?0

?/ n
x ? ?0

?

12.25 ? 12 0.6 / 25 11.95 ? 12 0.6 / 25

? 2.08 ,由于|z|=2.08>1.96,拒绝原假设,应该对

?/ n

?

? ?0.42

由于|z|=0.42<1.96,不能拒绝原假设,照常生产 3、第 3 计算题 (1)360*12%=43.2 (2)112%/105%=106.67%; (3)360*106.67%*5%=19.2 (4)106.67%*105%=112%; 4、第 4 计算题 设被保险人死亡数=X,X~B(20000,0.0005)。 (1)收入=20000×50(元)=100 万元。要获利至少 50 万元,则赔付保险金额应该不超过 50 万元,等价于被保险人死亡数不超过 10 人。所求概率为:P(X ≤10)=0.58304。 (2)当被保险人死亡数超过 20 人时,保险公司就要亏本。所求概率为:

360*6.67%=24 24+19.2= 43.2 显然协调一致

P(X>20)=1-P(X≤20)=1-0.99842=0.00158 (3)支付保险金额的均值=50000×E(X) =50000×20000×0.0005(元)=50(万元) 支付保险金额的标准差=50000×σ(X) =50000×(20000×0.0005×0.9995)1/2=158074(元)


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