9299.net
大学生考试网 让学习变简单
当前位置:首页 >> >>

福建省泉州五中2010届高三高考模拟试卷(数学文)

福建省泉州五中2010届高三高考模拟试卷(数学文)


高考资源网(ks5u.com)

您身边的高考专家

2010 年泉州五中数学文科高考模拟试卷
﹝命题人:赵志毅﹞ 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分. 1.如果复数 (2 ? ai)i(a ? R) 的实部与虚部是互为相反数,则 a 的值等于 A. 2 B. 1 C. ? 2 D. ? 1 2.已知两条不同直线 l1 和 l 2 及平面 ? ,则直线 l1 // l 2 的一个充分条件是 A. l1 // ? 且 l 2 // ? C. l1 // ? 且 l 2 ? ? A. 18 B. 99 B. l1 ? ? 且 l 2 ? ? D. l1 // ? 且 l2 ? ? C. 198

3.在等差数列 {an } 中, a3 ? a9 ? 27 ? a6 , Sn 表示数列 {an } 的前 n 项和,则 S11 ? D. 297 4. 右图是一个几何体的三视图, 根据图中数据, 可得该几何体的表面积是 A. 32? C. 12? 5.已知点 P (sin A. B. 16? D. 8?
俯视图

2 4
正(主)视图

4
侧(左)视图

? 4

3 3 ? , cos ? ) 落在角 ? 的终边上,且 ? ?[0, 2? ) ,则 ? 的值为 4 4 3? 5? 7? B. C. D. 4 4 4
S ?0

6.按如下程序框图,若输出结果为 170 ,则判断框内应补充的条件为 开始

i ?1

S ? S ? 2i


i ?i?2

结果 是

?
D. i ? 9

输出S

A. i ? 5

B. i ? 7

C. i ? 9

7.若平面向量 a ? (?1, 2) 与 b 的夹角是 180 ? ,且 | b |? 3 5 ,则 b 的坐标为 A. (3, ? 6) B. (?3, 6) C. (6, ? 3) D. (?6, 3) 8.若函数 f ( x) ? loga ( x ? b) 的大致图像如右图,其中 a, b 为常数, 则函数 g ( x) ? a ? b 的大致图像是 y y
x

y

1
?1 o

y

y

1 ?1

x

1
?1 o

1

1 ?1

x

?1 ?1

o
1

?1

1

1

?1

1

1

x

?1

o
C

x

?1

o
D

x

A 9. 设平面区域 D 是由双曲线 y ?
2

B
2

x x ? 1 的两条渐近线和椭圆 ? y 2 ? 1 的右准线所围成的 4 2 三角形(含边界与内部) .若点 ( x, y ) ? D ,则目标函数 z ? x ? y 的最大值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 6

2

www.ks5u.com

-1-

版权所有@高考资源网

高考资源网(ks5u.com)

您身边的高考专家

1? x ,又记 f1 ? x ? ? f ? x ? , fk ?1 ? x ? ? f ? f k ? x ?? , k ? 1,2,?, 则 f 2009 ? x ? ? 1? x 1 x ?1 1? x A. ? B. x C. D. x x ?1 1? x 11. 等差数列 ?a n ? 中, S 6 ? S 7 , S 7 ? S 8 ,真命题有__________(写出所有满足条件的序号)
10.设 f ? x ? ? ①前七项递增,后面的项递减 ③ a 1 是最大项 A.②④ B.①②④ ②

S9 ? S 6
D.①②③④

④ S 7 是 S n 的最大项 C.②③④

12. 已知 f ( x ) 是定义在 R 上的且以 2 为周期的偶函数,当 0 ? x ? 1 时, f ( x) ? x2 ,如果直 线 y ? x ? a 与曲线 y ? f ( x) 恰有两个交点,则实数 a 的值为 A.0 B. 2k (k ? Z ) C. 2k 或2k ?

1 (k ? Z ) 4

D. 2k 或2k ?

1 (k ? Z ) 4

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分。 13.某大型超市销售的乳类商品有四种:纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉,且纯奶、酸 奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有 30 种、10 种、 35 种、 25 种不同的品牌.现采用分层 抽样的方法从中抽取一个容量为 n 的样本进行三聚氰胺安全检测, 若抽取的婴幼儿奶粉的 品牌数是 7 ,则 n ? 。 14.若关于 x 的不等式 ax2 ? | x | ?2a ? 0 的解集为 ? ,则实数 a 的取值范围为 15.在 Rt?ABC 中,若 ?C ? 900 , AC ? b, BC ? a ,则 ?ABC 外接圆半径 r ? 。

a 2 ? b2 。 2

运用类比方法,若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为 a, b, c ,则其外接球的 半径 R = 。 16. 在 ? OAB 中,O 为坐标原点, A(?1, cos ? ), B(sin ? ,1), ? ? ?0, ⑴若 OA ? OB ? OA ? OB , 则? ? 三、解答题:本大题 6 小题,满分 74 分。 17. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 2 cos x cos( (Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)设 x ? [ ?

??? ??? ? ?

??? ??? ? ?

? ?? 。 ? 2? ?


, ?OB 的面积最大值为 ⑵ A

?
6

? x) ? 3 sin 2 x ? sin x cos x .

? ?

, ] ,求 f ( x) 的值域. 3 2

18. (本小题满分 10 分)先后随机投掷 2 枚正方体骰子,其中 x 表示第1 枚骰子出现的点数, y 表示第 2 枚骰子出现的点数. (Ⅰ)求点 P( x, y) 在直线 y ? x ? 1 上的概率;
2 (Ⅱ)求点 P( x, y) 满足 y ? 4 x 的概率.

www.ks5u.com

-2-

版权所有@高考资源网

高考资源网(ks5u.com)

您身边的高考专家

19. (本小题满分 13 分) 如图, AB 为圆 O 的直径,点 E 、 F 在圆 O 上, AB // EF ,矩形 ABCD 所在的平面 和圆 O 所在的平面互相垂直,且 AB ? 2 , AD ? EF ? 1 . (Ⅰ)求证: AF ? 平面 CBF ; (Ⅱ)设 FC 的中点为 M ,求证: OM // 平面 DAF ; (Ⅲ)设平面 CBF 将几何体 EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为 VF ? ABCD ,

VF ?CBE ,求 VF ? ABCD : VF ?CBE .
C

D

B

M E

O
A F

20. ( 本 题 满 分 12 分 ) 已 知 函 数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? d , ( x ? R) 在 任 意 一 点

( x0 , f ( x0 )) 处的切线的斜率为 k ? ( x0 ? 2)(x0 ? 1) 。
(1)求 a, b, c 的值; (2)求函数 f (x) 的单调区间; (3)若 y ? f (x) 在 ? 3 ? x ? 2 上的最小值为

5 ,求 y ? f (x) 在 R 上的极大值。 2

21. (本题满分 13 分) 如图, 两条过原点 O 的直线 l1 , l2 分别与 x 轴、y 轴成 30 ? 的角, 已知线段 PQ 的长度为 2 , 且点 P( x1 , y1 ) 在直线 l1 上运动,点 Q( x2 , y2 ) 在直线 l 2 上运动. (Ⅰ)求动点 M ( x1 , x2 ) 的轨迹 C 的方程; (Ⅱ)设过定点 T (0, 2) 的直线 l 与(Ⅰ)中的轨迹 C 交于不同的两点 A 、 B ,且 ?AOB 为锐角,求直线 l 的斜率 k 的取值范围.

l2

y
30?

P l1
30?

www.ks5u.com

-3-

O

版权所有@高考资源网

x

Q

高考资源网(ks5u.com)

您身边的高考专家

22. (本小题满分 14 分) 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , a1 ? 1 ,且对任意正整数 n ,点 ?an?1 , S n ? 在直线

2 x ? y ? 2 ? 0 上.
(Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)是否存在实数 ? ,使得数列 ?S n ? ? ? n ? 值;若不存在,则说明理由. (Ⅲ)求证:

? ?

? 为等差数列?若存在,求出 ? 的 2n ?

??

1 n 2? k 1 ?? ? . 6 k ?1 (ak ? 1)(ak ?1 ? 1) 2

www.ks5u.com

-4-

版权所有@高考资源网

高考资源网(ks5u.com)

您身边的高考专家

2010 年泉州五中数学文科高考模拟试卷 答案及评分标准
一、ABBCD DABCD CC 二、13. 20 . 14. [
2 2 2 2 , ??) . 15. a ? b ? c . 4 2

16.

? 8 , . 2 3

三、解答题:本大题满分 74 分. 17.解: (Ⅰ)∵ f ( x) ? cos x( 3 cos x ? sin x) ? 3sin 2 x ? sin x cos x

? 3(cos2 x ? sin2 x) ? 2sin x cos x ? ? 3 cos2x ? sin 2x ? 2 sin( 2 x ? ) . 3 ? f (x) 的最小正周期为 ? . ? ? ? ? 4? (Ⅱ)∵ x ? [ ? , ] ,? ? ? 2 x ? ? , ???? 9 分 3 2 3 3 3 ? 又 f ( x) ? 2 sin( 2 x ? ) ,? f ( x) ?[? 3, 2] , f ( x ) 的值域为 [? 3, 2] . 3 18.解: (Ⅰ)每颗骰子出现的点数都有 6 种情况,所以基本事件总数为 6 ? 6 ? 36 个.
分 记“点 P( x, y) 在直线 y ? x ? 1 上”为事件 A , A 有 5 个基本事件:

2

A ? {(2, 1), (3, 2), (4, 3), (5, 4), (6, 5)},
当 x ? 1 时, y ? 1; 当 x ? 2 时, y ? 1, 2 ;

? P( A) ?

5 . 36

?? 5 分

(Ⅱ)记“点 P( x, y) 满足 y 2 ? 4 x ”为事件 B ,则事件 B 有 17 个基本事件: ????? 6 分 ?????? 8 分 当 x ? 3 时, y ? 1, 2, 3 ;当 x ? 4 时, y ? 1, 2, 3;

当 x ? 5 时, y ? 1, 2, 3, 4 ;当 x ? 6 时, y ? 1, 2, 3, 4 .

17 . ???? 10 分 36 19. (Ⅰ)证明: ? 平面 ABCD ? 平面 ABEF , CB ? AB , 平面 ABCD ? 平面 ABEF = AB ,?CB ? 平面 ABEF , ? AF ? 平面 ABEF ,? AF ? CB ,又? AB 为圆 O 的直径,? AF ? BF , ? AF ? 平面 CBF 。 ???????? 5 分 1 1 (Ⅱ)设 DF 的中点为 N ,则 MN // CD ,又 AO // CD , 2 2 则 MN // AO ,MNAO 为平行四边形,? OM // AN ,又 AN ? 平面 DAF ,OM ? 平 ? P( B) ?
面 DAF ,? OM // 平面 DAF 。 (Ⅲ)过点 F 作 FG ? AB 于 G ,? 平面 ABCD ? 平面 ABEF ,

1 2 S ABCD ? FG ? FG , ? CB ? 平面 ABEF , 3 3 1 1 1 1 ?VF ?CBE ? VC ? BFE ? S ?BFE ? CB ? ? EF ? FG ? CB ? FG ,?VF ? ABCD : VF ?CBE ? 4 : 1 . 3 3 2 6 2 20.(本小题满分 12 分)解: (1) f ?( x) ? 3ax ? 2bx ? c (1 分) 2 而 f (x) 在 ( x0 , f ( x0 )) 处的切线斜率 k ? f ?( x0 ) ? 3ax0 ? 2bx0 ? c ? ( x0 ? 2)(x0 ? 1)
? FG ? 平面 ABCD ,?VF ? ABCD ?
www.ks5u.com 版权所有@高考资源网

-5-

高考资源网(ks5u.com)

您身边的高考专家

∴ 3a ? 1,2b ? ?1, c ? ?2 (2)∵ f ( x) ?

∴ a?

1 1 , b ? ? , c ? ?2 (3 分) 3 2

1 3 1 2 x ? x ? 2x ? d 3 2 2 由 f ?( x) ? x ? x ? 2 ? ( x ? 2)(x ? 1) ? 0 知 f (x) 在 (??,?1] 和 [2,??) 上是增函数 由 f ?( x) ? ( x ? 2)(x ? 1) ? 0 知 f (x) 在 [?1,2] 上为减函数(7 分) (3)由 f ?( x) ? ( x ? 2)(x ? 1) 及 ? 3 ? x ? 2 可列表 [?3,?1) (?1,2] x ?1 f ?(x) + 0 - f (x) 极大值 ? ? f (x) 在 [?3,2] 上的最小值产生于 f (?3) 和 f (2) 15 10 ? d , f ( 2) ? ? ? d 知 f (?3) ? f (2) (9 分) 由 f ( ?3) ? ? 2 3 15 5 67 ? d ? 则 d ? 10 (11 分)∴ f ( x) 极大值 ? f (?1) ? 于是 f (?3) ? ? 2 2 6 67 即所求函数 f (x) 在 R 上的极大值为 (12 分) 6 3 21.解: (Ⅰ)由已知得直线 l1 ? l2 , l1 : y ? x, 3 l 2 : y ? ? 3x , ??? 2 分 ? P( x1 , y1 ) 在直线 l1 上运动, Q( x2 , y2 ) 直线 l 2 上运动,

? y1 ?

3 x1 , y2 ? ? 3x2 , 3 2 2 2 2 由 PQ ? 2 得 ( x1 ? y1 ) ? ( x2 ? y2 ) ? 4 ,
2

???????? 3 分

4 2 x 2 2 x1 ? 4 x2 ? 4 , ? 1 ? x2 ? 1 , 3 3 x2 ? 动点 M ( x1 , x2 ) 的轨迹 C 的方程为 ? y 2 ? 1 . 3 x2 ? y2 ? 1, (Ⅱ)直线 l 方程为 y ? kx ? 2 ,将其代入 3 化简得 (1 ? 3k 2 ) x 2 ? 12kx ? 9 ? 0 , ??? 7 分 设 A( x1 , y1 ) 、 B( x2 , y2 )


???????? 4 分 ???????? 5 分

y T

A ? ? ? (12k ) 2 ? 36? (1 ? 3k 2 ) ? 0 , ? k 2 ? 1 , 12 kx 9 x o , x1 x2 ? 且 x1 ? x2 ? ? , ???????? 9 分 2 1 ? 3k 1 ? 3k 2 B ???????? 9 分 ? ?AOB 为锐角,?OA ? OB ? 0 , 即 x1 x2 ? y1 y2 ? 0 , ? x1 x2 ? (kx1 ? 2)(kx2 ? 2) ? 0 , ?(1 ? k 2 ) x1 x2 ? 2k ( x1 ? x2 ) ? 4 ? 0 . 12 kx 9 , x1 x2 ? 将 x1 ? x2 ? ? 代入上式, 2 1 ? 3k 1 ? 3k 2 13 13 ? 3k 2 ? 0 ,? k2 ? . 化简得 ???????? 11 分 2 3 1 ? 3k
www.ks5u.com -6版权所有@高考资源网

高考资源网(ks5u.com)

您身边的高考专家

2 由 k ?1且 k ?
2

13 39 39 ,得 k ? (? , ? 1) ? (1, ) . ????????13 分 3 3 3

22. (本小题满分 14 分) 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , a1 ? 1 ,且对任意正整数 n ,点 ?an?1 , S n ? 在直线

2 x ? y ? 2 ? 0 上. (Ⅰ) 求数列 ?an ? 的通项公式;
(Ⅱ)是否存在实数 ? ,使得数列 ?S n ? ? ? n ? 若不存在,则说明理由.

? ?

? 为等差数列?若存在,求出 ? 的值; 2n ?

??

1 n 2? k 1 (Ⅲ)求证: ?? ? . 6 k ?1 (ak ? 1)(ak ?1 ? 1) 2
解:(Ⅰ)由题意可得:

2an?1 ? S n ? 2 ? 0. n ? 2 时, 2an ? S n?1 ? 2 ? 0.
①─②得 2an?1 ? 2an ? an ? 0 ?

① ② ???????? 1 分

an?1 1 ? ?n ? 2? , an 2
???????? 3 分
n?1

? a1 ? 1, 2a2 ? a1 ? 2 ? a2 ?

1 2

1 ?1? ? ?an ? 是首项为 1 ,公比为 的等比数列,? an ? ? ? . ?????? 4 分 2 ?2? 1 1? n 2 ? 2? 1 . (Ⅱ)解法一:? S n ? ?????? 5 分 1 2 n?1 1? 2 ?? ? 若 ?S n ? n ? 为等差数列, 2 ? ?
则 S1 ? ? ?

?

2 2 23 9? ? 3? 25? 3? 7 25? ? ? 3 9? ? 2 ? S2 ? ? S3 ? ? 2? ? ? ? , ? ? S1 ? ? ? 1? 4 ? 2 8 2 4 8 ? ?2 4 ? 得 ? ? 2. ?????? 8 分 2 又 ? ? 2 时, S n ? 2n ? n ? 2n ? 2 ,显然 ?2n ? 2? 成等差数列, 2 ?? ? 故存在实数 ? ? 2 ,使得数列 ?S n ? ?n ? n ? 成等差数列. ?????? 9 分 2 ? ? 1 1? n 2 ? 2? 1 . 解法二: ? S n ? ?????? 5 分 1 2 n?1 1? 2 ? 1 ? 1 ? S n ? ?n ? n ? 2 ? n ?1 ? ?n ? n ? 2 ? ?n ? ?? ? 2? n . ????? 7 分 2 2 2 2

, S 2 ? 2? ?

?

2

, S 3 ? 3? ?

?

成等差数列,

?????? 6 分

www.ks5u.com

-7-

版权所有@高考资源网

高考资源网(ks5u.com)

您身边的高考专家

?????8 分 ? 成等差数列,只须 ? ? 2 ? 0 即 ? ? 2 便可. 2n ? ?? ? 故存在实数 ? ? 2 ,使得数列 ?S n ? ?n ? n ? 成等差数列. ?????? 9 分 2 ? ? 1 1 1 1 1 ? k( ? ) ?? 10 分 (Ⅲ)? ? 1 1 (a k ? 1)(a k ?1 ? 1) ( 1 ? 1)( 1 ? 1) 2 ?1 ?1 2 k ?1 2k 2k 2 k ?1 n n 1 2 ?k 1 ) ?? ? ?( ? ???? 11 分 1 1 k ?1 ( a k ? 1)(a kt ?1 ? 1) k ?1 ?1 ?1 2 k ?1 2k 1 1 1 1 1 1 ? ) ?( ? )? ( ? ) ?? ? ( 1 1 1 1 1 1?1 ?1 ?1 ?1 ?1 ?1 2t 2 k ?1 2 22 2 1 2k 1 1 ?? ? ? k ? ???? 12 分 1 1?1 2 ?1 2 ?1 2k 1 2x ? 又函数 y ? x 在 x ? [1, ? ?) 上为增函数, 1 2 ?1 ?1 2x 21 2k ? 1 ? k ? 1, ???? 13 分 2 ?1 2 ?1 2 1 2k 1 1 1 n 2? k 1 ? ? ? k ? ? 1? , ? ? ? . ??? 14 分 3 2 2 ?1 2 2 6 k ?1 (ak ? 1)(ak ?1 ? 1) 2

欲使 ?S n ? ? ? n ?

? ?

??

www.ks5u.com

-8-

版权所有@高考资源网


推荐相关:
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com