9299.net
大学生考试网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 高一数学 >>

2012-2013学年第二学期期中考试 高一数学试题

2012-2013学年第二学期期中考试 高一数学试题


2012-2013 学年第二学期期中考试 高一数学
1.函数 f ?x ? ? 2 sin ? ?x ? 2. sin 3900 的值为 ▲

2013.5

一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答卷纸相应位置上. .......

? ?

??
.

? ( ? ? 0 )的最小正周期为 ? ,则 ? ? _____▲_____。 3?

3.设向量 a ? ?x, ? 2? , b ? ?x ? 1, 1? 互相垂直,则实数 x 的值为_____▲_____。

? ,则扇形的弧长为 ▲ cm . 3 5. 若向量 a、b 为两个非零向量,且|a|=|b|=|a+b|,则向量 a 与 a+b 的夹角为
4.已知扇形的半径为 10 cm ,圆心角为 6.边长为 2 的正方形 ABCD 中, CA ? CB = 7.为了得到函数 y ? sin(2 x ? 8.已知 sin( x ? ▲ .



;

?
3

) 的图象,只需把函数 y ? sin 2 x 的图象向右平移 ▲ 长度单位.
▲ .

?
3

)?

? 1 ,则 cos( x ? ) ? 3 6

tan( ? ? ) cos 2? 4 9. 化简: ? ____▲_____. ? 2 cos 2 ( ? ? ) 4 1 1 ? 10.已知 tan ? ? , tan ? ? , 且 ? , ? ? (0, ) ,则 ? ? 2? ? ▲ 7 3 4 ??? ? ??? ??? ? ??? ? ??? ? ? ? ? ? 11.如图所示,已知 AB ? 2 BC , OA ? a , OB ? b , OC ? c ,则 c ?
C B

?

. ▲.(用 a, b 表示)

A

O ▲ . ▲ .

12.已知|a|=2,|b|= 2,a 与 b 的夹角为 45?,要使(?b-a)⊥a,则?= 13.函数 f ( x) ? 2 cos x ? 3 sin x ? 3, x ? [
2

.

? 2?
6 , 3

] 的值域



14.已知函数 f ( x) ? x ? sin x, x ? [ ?
3

? ?

, ] ,则下列正确说法的序号是 2 2

① f (0) ? 0 ; ③ f (x) 在 [0,

② f (x) 是偶函数;

?

] 上单调递减; ④若 f ( x) ? f ( ) ,则 x 的取值范围是 ? ? x ? . 2 3 2 3

?

?

?

二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答卷纸指定区域内作答,解答时应写出必要文 ........ 字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分)已知向量 a ? ?cos? , ? 1? , b ? ?2, 1 ? sin ? ? ,且 a ? b ? ?1 。 (1)求 tan ? 的值; (2)求 tan? ? ?

? ?

??

? 的值。 4?

16. (本小题满分 14 分)已知 sin(? ? ? ) ? 2 cos(2? ? ? ) ? 0 . (1)求 tan ? 的值; (2)若 sin ? ? 0, 求 cos? 的值; (3)求 sin( 2? ?

?
6

) ? cos 2 ? 的值.

17. (本小题满分 14 分) 平面直角坐标系 xOy 中, A(0,0), B(?1,1), C (1,5) , D 是 AC 上的动点,满足

AD ? ? AC (? ? R) .
(1)求 | 2 AB ? AC | 的值; (2)求 cos ?BAC ; (3)若 BD ? BA ,求实数 ? 的值. 18. (本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0,0 ? ? ? ? ) , 在一周期内, 当x?

?
12

时, y 取得最大值 3 ,当 x ?

7? 时, y 取得最小值 ? 3 . 12

(1)求函数 f (x) 的解析式; (2)求函数 f (x) 的单调递增区间; (3)当 x ? [ ?

? ?

, ] 时,求函数 f (x) 的最值及对应 x 的值. 4 4
?

19. (本小题满分 16 分)如图,在半径为 3 ,圆心角为 60 的扇形的弧上任取一点 P ,作扇形 的内接矩形 PNMQ ,使点 Q 在 OA 上,点 M , N 在 OB 上,设矩形 PNMQ 的面积 y . (1)设 ?POB ? ? ,将 y 表示成 ? 的函数关系式并求出定义域; (2)求 y 的最大值.

A

Q

P

20. (本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? cos( 2 x ?

O

?
M

N B

?
3

) ? 2 sin( x ?

?
4

) sin( x ?

?
4

), x ? R

(I)求函数 f (x) 的单调递增区间与对称轴方程; (II)当 x ? [?

, ] 时,求函数 f (x) 的值域 12 2

? ?

2012-2013 学年第二学期期中考试
高一数学参考答案及评分标准
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 1. 2 6. 11.1 2.

2013.5

1 2
7.

3.

4.

4
12. ?

? 6
13.2

10? 3 1 8. ? 3

5. ? 2 9. ( ,1)

1 2

10.

? 4

1 2

14. ①④

二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.解: (1)因为 a ? b ? 2 cos? ? ?1 ? sin ? ? ? ?1 , 分) (2 即 sin ? ? 2 cos ? 。 显然, cos ? ? 0 ,所以 tan ? ? 2 。 分) (7 (2)由(1)得 tan?? ?

? ?

??

tan? ? 1 (12 分) ?? 4 ? 1 ? tan?

?

2 ?1 ? ?3 。 (14 分) 1? 2

16. (本小题满分 14 分) 解: (1)? sin(? ? ? ) ? 2 cos(2? ? ? ) ? 0

? sin ? ? 2 cos ? ? 0 即 sin ? ? 2 cos ? ???????2 分 ? tan ? ? 2
(2)? sin ? ? 0 ,? cos ? ? 0
2 2 又 sin ? ? 2 cos ? , sin ? ? cos ? ? 1

???????4 分 ???????5 分 ???????6 分

? cos? ? ?

5 5

???????8 分

(3)? sin(2? ?

?
6

) ? cos2 ? ?

3 1 1 ? cos 2? sin 2? ? cos 2? ? 2 2 2

????9 分

?

3 1 sin 2? ? 2 2 5 2 5 , 则 sin ? ? ? 5 5
4 5

????10 分

(法一) :若 cos? ? ?

? sin 2? ? 2 sin ? cos ? ?

????12 分

若 cos? ?

5 2 5 , 则 sin ? ? 5 5
4 5
????13 分

? sin 2? ? 2 sin ? cos ? ?
综上, sin(2? ?

?
6

) ? cos2 ? ?

3 1 4 3 ?5 sin 2? ? ? 2 2 10

????14 分

(若用第(2)小题结论做扣 2 分) (法二) ? sin(2? ? :

?
6

) ? cos2 ? ?

3 1 1 ? cos 2? sin 2? ? cos 2? ? 2 2 2

????9 分

?

3 1 sin 2? ? 2 2 3 2 sin ? cos? 1 ? 2 ? 2 2 sin ? ? cos ? 2 tan? 1 4 3 ?5 ? ? 2 10 1 ? tan ? 2

????10 分

?

????12 分

? 3?

????14 分

17. (本小题满分 14 分) 解: (1) AB ? (?1,1), AC ? (1,5) ,???????2 分

? 2 AB ? AC ? (?1,7) ,???????3 分
? 2 AB ? AC ? 5 2 .???????4 分
(2) cos?BAC ?

AB ? AC AB ? AC

?

4 2 ? 26

?

2 13 .???????8 分 13

(3) BD ? BA ? AD ? BA ? ? AC ? (1,?1) ? ?(1,5) ? (1 ? ?,?1 ? 5?) ???11 分

? BD ? BA
? BD ? BA ? (1 ? ?,?1 ? 5?) ? (1,?1) ? 1 ? ? ? 1 ? 5? ? 2 ? 4? ? 0 ???13 分
?? ? 1 . 2
???????14 分

(求出 D 的坐标 (? ,5? ) 或 BD 坐标给 3 分) 18. (本小题满分 16 分) 解: (1)由题设知, A ? 3 , 周期 ????????1 分

T 7? ? ? ? ? , = 2 12 12 2

T ??

?????2 分

? ? ? 2 ∴ f ( x) ? 3sin(2 x ? ? ) ,
又∴ x ?

?
12

时, y 取得最大值 3 ,即 3 sin(

?
6

? ?) ? 3,

????3 分 ????4 分 ????5 分

? 0 ? ? ? ? ,? ? ?
∴ f ( x) ? 3sin(2 x ? (2)由 2k? ? 得 k? ?

?
3

?
3

).

?
2

? 2x ?

?
3

? 2k? ?

?
2

,k ? Z

????7 分 ????9 分

? f (x) 的单调递增区间为 [k? ?

5? ? , k? ? ]( k ? Z ) ????10 分 12 12 ? ? ? ? 5? ] (3) ∵ x ? [ ? , ] ,∴ 2 x ? ? [ ? , ??????? 11 分 4 4 3 6 6 ? 3 ? f ( x) ? 3 sin( 2 x ? ) ? [? ,3] ?????????????12 分 3 2
当 2x ? 当 2x ?

5? ? ? x ? k? ? 12 12

?

?

3

?

?

2

时,即 x ?

?

3

??

?
6

12

时, f (x) 取得最大值为 3 ;??????????14 分

时,即 x ? ?

?
4

时, f (x) 取得最小值为 ?

3 ?????????16 分 2

注意:用“五点法”作出图象写答案参考得分 19. (本小题满分 16 分) 解: (1)因为 PN ? 3 sin ? , ON ? 3 cos? ,???????? 2 分

OM ?

3 ? 3 sin ? ? sin ? ,???????? 4 分 3

所以 MN ? ON ? OM ? 3 cos? ? sin ?

????????

5分

所以 y ? 3sin ? ( 3 cos? ? sin ? ) ,???????? 6 分 即 y ? 3sin ? cos? ? 3sin 2 ? , (? ? (0, (2) y ? 3sin ? cos ? ? 3 sin

?
3

)) (写闭区间不扣分)?????? 8 分

2

? 3 ? ? 3 sin(2? ? ) ? ,?????? 12 分
6 2

?? ? (0, ) 3

?

? 2? ?

?

? 5? ? 1 ? ( , ) ,? sin( 2? ? ) ? ( ,1] ?????? 14 分 6 6 6 6 2

所以 ymax ?

3 . 2 3 . 2

?????? 15 分

答: y 的最大值为

?????? 16 分

20. (本小题满分 16 分) (1)? f ( x) ? cos( 2 x ?

?
3

) ? 2 sin( x ?

?
4

) sin( x ?

?
4

)

?

1 3 sin 2 x ? sin 2 x ? (sin x ? cos x)(sin x ? cos x). 2 2 1 3 cos2 x ? sin 2.x ? sin 2 x ? cos2 x 2 2 1 3 ? cos 2 x ? sin 2 x ? cos 2 x ? sin(2 x ? ) 2 2 6

?

?

由 2k? ?

?
2

? 2x ?

?
6

? 2k? ?

?
2

, k ? Z , 得 2k? ?

?
3

? 2 x ? 2k? ?

k? ?

?
6

? x ? k? ?

?
3

, k ? Z ,∴单调递增区间为: [k? ?
k? ? ? ,k ? Z, 2 3

?
6

, k? ?

?

2? ,k ? Z 3 ], k ? Z

由 2x ?

?
6

2 k? ? ? ,k ? Z, 对称轴方程为 x ? 2 3
(2)? x ? [? 在区间 [? 又? f (?

? k? ?

?

3

, k ? Z , 得: x ?

, ] 上单调递增.在区间 [ , ] 单调递减,所以当 x ? , f ( x ) 取最大值 l. 3 2 12 3 3

? ?

? ? ? 5? , ],? 2 x ? ? [? , ], 因为 f ( x) ? sin( 2 x ? ) 6 12 2 6 3 6
? ?

? ?

?

?
12

)??

3 ? 3 ? 1 ? f ( ) ? , 当 x ? ? 时, f (x) 取最小值 ? 2 12 2 2 2

所以函数 f (x) 在区间上的值域为 [?

3 ,1] . 2


推荐相关:
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com