9299.net
大学生考试网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

《创新设计》2014届高考数学人教A版(理)一轮复习【配套word版文档】:第十篇 第2讲 排列与组合

《创新设计》2014届高考数学人教A版(理)一轮复习【配套word版文档】:第十篇 第2讲 排列与组合

第2讲 排列与组合 A级 基础演练(时间:30 分钟 满分:55 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.(2012· 全国)将字母 a,a,b,b,c,c 排成三行两列,要求每行的字母互不相 同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有 ( A.12 种 ). B.18 种 C.24 种 D.36 种 3 解析 先排第一列,因为每列的字母互不相同,因此共有 A3 种不同的排法.再 1 排第二列,其中第二列第一行的字母共有 A2 种不同的排法,第二列第二、三行 3 1 的字母只有 1 种排法.因此共有 A3 · A2 · 1=12(种)不同的排列方法. 答案 A 2.A、B、C、D、E 五人并排站成一排,如果 B 必须站在 A 的右边(A、B 可以不相 邻),那么不同的排法共有 ( A.24 种 ). C.90 种 D.120 种 B.60 种 3 解析 可先排 C、D、E 三人,共 A5 种排法,剩余 A、B 两人只有一种排法,由 3 分步计数原理满足条件的排法共 A5 =60(种). 答案 B 2 n-2 n 3.如果 n 是正偶数,则 C0 n+Cn+?+Cn +Cn= ( A.2n C.2n-2 ). B.2n-1 D.(n-1)2n-1 2 解析 (特例法)当 n=2 时,代入得 C0 2+C2=2,排除答案 A、C; 2 4 当 n=4 时,代入得 C0 4+C4+C4=8,排除答案 D.故选 B. 答案 B 4.某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节 目.如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为 ( A.42 ). B.30 C.20 D.12 解析 可分为两类:两个节目相邻或两个节目不相邻,若两个节目相邻,则有 2 1 A2 A6=12 种排法;若两个节目不相邻,则有 A2 6=30 种排法.由分类计数原理 共有 12+30=42 种排法(或 A2 7=42). 答案 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.(2013· 汕头调研)如图,电路中共有 7 个电阻与一个电灯 A,若灯 A 不亮,因电 阻断路的可能性共有________种情况. 解析 每个电阻都有断路与通路两种状态,图中从上到下的三条支线路,分别 记为支线 a、b、c,支线 a,b 中至少有一个电阻断路情况都有 22-1=3 种;支 线 c 中至少有一个电阻断路的情况有 23-1=7 种,每条支线至少有一个电阻断 路,灯 A 就不亮,因此灯 A 不亮的情况共有 3×3×7=63 种情况. 答案 63 6.(2013· 郑州模拟)从-3,-2,-1,0,1,2,3,4 八个数字中任取 3 个不同的数字作为 二次函数 y=ax2+bx+c 的系数 a,b,c 的取值,问共能组成________个不同 的二次函数. 2 解析 a,b,c 中不含 0 时,有 A3 7个;a,b,c 中含有 0 时,有 2A7个.故共有 3 A7 +2A2 7=294 个不同的二次函数. 答案 294 三、解答题(共 25 分) 7.(12 分)7 名男生 5 名女生中选取 5 人,分别求符合下列条件的选法总数有多少 种. (1)A,B 必须当选; (2)A,B 必不当选; (3)A,B 不全当选; (4)至少有 2 名女生当选; (5)选取 3 名男生和 2 名女生分别担任班长、体育委员等 5 种不同的工作,但体 育委员必须由男生担任,班长必须由女生担任. 解 (1)由于 A,B 必须当选,那么从剩下的 10 人中选取 3 人即可,故有 C3 10= 120 种选法. (2)从除去的 A,B 两人的 10 人中选 5 人即可,故有 C5 10=252 种选法. 3 5 3 (3)全部选法有 C5 12种,A,B 全当选有 C10种,故 A,B 不全当选有 C12-C10= 672 种选法. (4)注意到“至少有 2 名女生”的反面是只有一名女生或没有女生,故可用间接 1 5 法进行.所以有 C5 C4 12-C5· 7-C7=596 种选法. (5)分三步进行; 1 第 1 步,选 1 男 1 女分别担任两个职务有 C1 C5 种选法. 7· 1 第 2 步,选 2 男 1 女补足 5 人有 C2 C4 种选法. 6· 3 1 1 2 第 3 步,为这 3 人安排工作有 A3 方法.由分步乘法计数原理,共有 C7 C5· C6 C1 A3 4· 3=12 600 种选法. 8.(13 分)直线 x=1,y=x,将圆 x2+y2=4 分成 A,B,C,D 四个区域,如图用 五种不同的颜色给他们涂色,要求共边的两区域颜色互异,每个区域只涂一种 颜色,共有多少种不同的涂色方法? 解 法一 第 1 步,涂 A 区域有 C1 5种方法;第 2 步,涂 B 区域有 C1 4种方法;第 3 步,涂 C 区域和 D 区域:若 C 区域涂 A 区域已填过颜色,则 D 区域有 4 种涂法;若 C 区域涂 A、 1 1 1 B 剩余 3 种颜色之一,即有 C1 C4· (4 3种涂法,则 D 区域有 C3种涂法.故共有 C5· 1 +C1 C3 )=260 种不同的涂色方法. 3· 法二 共可分为三类: 2 第 1 类,用五色中两种色,共有 C2 5A2种涂法; 1 1 2 第 2 类,用五色中三种色,共有 C3 5C3C2A2种涂法; 4 2 2 第 3 类,用五色中四种色,共有 C4 5A4种涂法.由分类加法计数原理,共有 C5A2 1 1 2 4 4 +C3 5C3C2A2+C5A4=260 种不同的涂色方法. 亲爱的同学: 经过一番刻苦学习,大家一定跃跃欲试地 展 示了一下自己的身手吧!成绩肯定会很理想 的,在以后的学习中大家一定要用学到的知识 让知识飞起来,学以致用!在考试的过程中也 要养成仔细阅读,认真审题,努力思考,以最 好的状态考出好成绩!

网站首页 | 网站地图 | 学霸百科 | 新词新语
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com